Correlation
Взаимнокорреляционная функция двух входных данных.
Тип: Correlation
|
Путь в библиотеке: |
Описание
Блок Correlation вычисляет взаимнокорреляционную функцию двух входных массивов размерности вдоль первого измерения. Вычисление может быть выполнено во временной или частотной области.
Во временной области блок свертывает первый входной сигнал с обратным по времени комплексным сопряжением второго входного сигнала .
В частотной области для вычисления взаимной корреляции блок:
-
Выполняет преобразование Фурье обоих входных сигналов и .
-
Перемножает и , где — комплексное сопряжение.
-
Вычисляет обратное преобразование Фурье для произведения.
Порты
Вход
#
IN_1
—
первый вход данных
вектор | матрица
Details
Блок принимает многоканальные и многомерные входные данные с вещественным или комплексным значением. Когда один или оба входных сигнала являются комплексными, выходной сигнал также является комплексным.
| Типы данных |
|
| Поддержка комплексных чисел |
Да |
#
IN_2
—
второй вход данных
вектор | матрица
Details
Блок принимает многоканальные и многомерные входные данные с вещественным или комплексным значением. Когда один или оба входных сигнала являются комплексными, выходной сигнал также является комплексным.
| Типы данных |
|
| Поддержка комплексных чисел |
Да |
Выход
#
OUT_1
—
взаимно коррелированный выходной сигнал
вектор | матрица
Details
Взаимно коррелированный вывод двух входных сигналов.
Когда входные данные представляют собой многомерные массивы, блок выводит многомерный массив, где все измерения, за исключением первого измерения, совпадают с входным массивом. Например:
-
Когда входные сигналы и имеют размеры на на и на на соответственно, блок Correlation выводит массив размером на на .
-
Когда входные сигналы и имеют размеры на и на , блок выводит матрицу размером на .
Если один входной сигнал представляет собой вектор-столбец, а другой входной сигнал представляет собой многомерный массив, блок Correlation вычисляет взаимную корреляцию вектора с каждым столбцом в многомерном массиве. Например:
-
Когда входной сигнал представляет вектор-столбец длины , а — матрицу размером на , блок выводит матрицу размером на .
-
Аналогично, когда и являются векторами-столбцами с длинами и соответственно, блок выполняет векторную взаимную корреляцию.
| Типы данных |
|
| Поддержка комплексных чисел |
Да |
Дополнительно
Взаимнокорреляционная функция
Details
Взаимнокорреляционная функция — мера сходства двух последовательностей с дискретным временем в зависимости от запаздывания одной относительно другой.
Для двух детерминированных входных данных длиной или реализаций совместно стационарных случайных процессов широкого диапазона (WSS), и , взаимная корреляция вычисляется с использованием следующего соотношения:
где
-
— задержка;
-
— комплексное сопряжение.
Если входные данные являются реализациями совместно используемых стационарных случайных процессов, является ненормированной оценкой теоретической взаимной корреляции:
где — оператор математического ожидания.
Алгоритмы
Вычисления во временной области
Details
Входные сигналы могут быть сигналами с фиксированной точкой во временной области.
Корреляция двух двумерных массивов
Когда входными данными являются два двумерных массива, -й столбец выходных данных, , содержит следующие элементы:
где
-
— комплексное сопряжение;
-
— входная матрица на ;
-
— входная матрица на ;
-
— матрица на .
Входные данные и равны нулю, если они проиндексированы вне их допустимых диапазонов.
Корреляция вектора-столбца с двумерным массивом
Когда один входной сигнал представляет собой вектор-столбец, а другой входной сигнал представляет собой двумерный массив, алгоритм независимо перекрестно коррелирует входной вектор с каждым столбцом двумерного массива, -й столбец выходных данных содержит следующие элементы:
где
-
— комплексное сопряжение;
-
— входная матрица на ;
-
— входная матрица на ;
-
— матрица на .
Входные данные и равны нулю, если они проиндексированы вне их допустимых диапазонов.
Корреляция двух векторов-столбцов
Когда входные данные представляют собой два вектора-столбца, -й столбец выходных данных содержит следующие элементы:
где
-
— комплексное сопряжение;
-
— входная матрица на .
-
— входная матрица на ;
-
— матрица на .
Входные данные и равны нулю, если они проиндексированы вне их допустимых диапазонов.
Вычисления в частотной области
Details
Чтобы вычислить взаимную корреляцию, алгоритм:
-
Принимает преобразование Фурье обоих входных сигналов и .
-
Перемножает и , где — комплексное сопряжение.
-
Вычисляет обратное преобразование Фурье для произведения.
В этой области в зависимости от длины входных данных алгоритм может потребовать меньшего количества вычислений.