Документация Engee

Решатели уравнений SDAE

Рекомендуемые методы

Рекомендации для SDAE — это те же рекомендуемые неявные методы SDE для жестких уравнений, когда SDAE задается в виде матрицы масс.

Форма матрицы масс

  • ImplicitEM — дрейфовый неявный метод Ито порядка 0,5. Это тета-метод, который по умолчанию имеет значение theta=1, или трапецеидальный метод для члена дрейфа. Этот метод по умолчанию имеет значение symplectic=false, но если задано значение true и theta=1/2, то это неявный метод средней точки для члена дрейфа, и он является симплектическим по распределению. Может обрабатывать все виды шума, включая недиагональный, скалярный и окрашенный. Использует эвристику 1,0/1,5 для адаптивной дискретизации по времени.

  • STrapezoid — псевдоним для ImplicitEM с theta=1/2

  • SImplicitMidpoint — псевдоним для ImplicitEM с theta=1/2 и symplectic=true

  • ImplicitEulerHeun — дрейфовый неявный метод Стратоновича порядка 0,5. Это тета-метод, который по умолчанию имеет значение theta=1/2, или трапецеидальный метод для члена дрейфа. Этот метод по умолчанию имеет значение symplectic=false, но если задано значение true и theta=1, то это неявный метод средней точки для члена дрейфа, и он является симплектическим по распределению. Может обрабатывать все виды шума, включая недиагональный, скалярный и окрашенный. Использует эвристику 1,0/1,5 для адаптивной дискретизации по времени.

  • ImplicitRKMil — дрейфовый неявный метод порядка 1,0. Это тета-метод, который по умолчанию имеет значение theta=1, или трапецеидальный метод для члена дрейфа. По умолчанию решает задачу Ито, но ImplicitRKMil(interpretation=:Stratonovich) заставляет решать задачу Стратоновича. Этот метод по умолчанию имеет значение symplectic=false, но если задано значение true и theta=1/2, то это неявный метод средней точки для члена дрейфа, и он является симплектическим по распределению. Обрабатывает диагональный и скалярный шум. Использует эвристику 1,5/2,0 для адаптивной дискретизации по времени.

  • ISSEM — неявный метод Ито дробных шагов порядка 0,5. Он является полностью неявным, то есть может работать с жесткостью в члене шума. Это тета-метод, который по умолчанию имеет значение theta=1, или трапецеидальный метод для члена дрейфа. Этот метод по умолчанию имеет значение symplectic=false, но если задано значение true и theta=1/2, то это неявный метод средней точки для члена дрейфа, и он является симплектическим по распределению. Может обрабатывать все виды шума, включая недиагональный, скалярный и окрашенный. Использует эвристику 1,0/1,5 для адаптивной дискретизации по времени.

  • ISSEulerHeun — дрейфовый неявный метод Стратоновича порядка 0,5. Он является полностью неявным, то есть может работать с жесткостью в члене шума. Это тета-метод, который по умолчанию имеет значение theta=1, или трапецеидальный метод для члена дрейфа. Этот метод по умолчанию имеет значение symplectic=false, но если задано значение true и theta=1/2 , то это неявный метод средней точки для члена дрейфа, и он является симплектическим по распределению. Может обрабатывать все виды шума, включая недиагональный, Q-скалярный и окрашенный. Использует эвристику 1,0/1,5 для адаптивной дискретизации по времени.

  • SKenCarp — адаптивный L-устойчивый дрейфовый неявный метод сильного порядка 1,5 для аддитивных уравнений SDE Ито и Стратоновича со слабым порядком 2. Может обрабатывать диагональный, недиагональный и скалярный аддитивный шум *†.

Примечания

†: не выполняет шаг до конечной точки интервала. Это может привести к проблемам с обнаружением разрывов, а дискретные переменные должны быть обновлены соответствующим образом.

*: Следует отметить, что хотя в SKenCarp используется та же таблица, что и в KenCarp3, решение задачи ODE с помощью SKenCarp с заданием g(du,u,p,t) = du .= 0 займет гораздо больше шагов, чем в KenCarp3, поскольку в SKenCarp используется другое средство оценки ошибок (из-за членов шума), а значение по умолчанию qmax (максимально допустимое соотношение ослабления/ужесточения dt для адаптивных шагов) меньше для алгоритмов StochasticDiffEq.