Моделирование газовых систем

Библиотека Газ содержит основные элементы, такие как камеры, датчики и источники [1], а также отверстия и пневмомеханические преобразователи [2]. Используйте эти блоки для моделирования газовых систем в таких приложениях, как:

Свойства газа задаются в подключенной схеме с помощью блока Gas Properties (G). Этот блок позволяет выбрать одну из трех моделй газа: идеальный газ, полуидеальный газ или реальный газ (см. раздел Модели газа).

Если явно не указано иное, все давления и температуры, используемые при моделировании газовых систем, являются статическим давлением и статической температурой.

Потенциальными переменными (Across variables) являются давление и температура, а потоковыми переменными (Through variables) — массовый расход и поток энергии. Обратите внимание, что такой выбор соответствует псевдосвязному графу, поскольку произведение давления и массового расхода не является мощностью.

Библиотека Gas поддерживает идеальный газ, полуидеальный газ и реальный газ в рамках одного и того же газового домена, что позволяет удовлетворить широкий спектр требований к моделированию. Три модели газа обеспечивают компромисс между скоростью и точностью моделирования. Они также позволяют использовать поэтапную разработку модели: начать с простой модели, требующей минимальной информации о рабочем газе, а затем развить ее по мере появления более подробных данных о свойствах газа.

Выбор модели газа осуществляется с помощью блока Gas Properties (G), который задает свойства газа в подключенной схеме.

В следующей таблице приведены различные допущения для каждой модели газа.

Закон идеального газа реализован в фундаментальной библиотеке Gas следующим образом:

где

Коэффициент сжимаемости обычно является функцией давления и температуры. Он учитывает отклонение от поведения идеального газа. Газ является идеальным, когда . В моделях идеального и полуидеального газа должен быть постоянным, но не обязательно равным 1. Например, если вы моделируете неидеальный газ ( ), но температура и давление системы изменяются незначительно, вы можете использовать модель идеального газа и задать соответствующее значение . В следующей таблице приведены значения коэффициента сжимаемости для различных газов при температуре 293.15 K и давлении 0.101325 МПа:

Использование модели идеального газа с постоянным значением , корректируемым в зависимости от типа газа и условий эксплуатации, позволяет избежать дополнительной сложности и вычислительных затрат, связанных с переходом к полуидеальной или реальной модели газа.

Модель идеального газа является хорошим начальным выбором при моделировании газовой сети, поскольку она проста, вычислительно эффективна и требует ограниченного объема информации о рабочем газе. Она корректна для одноатомных газов и, как правило, достаточно точна для таких газов, как сухой воздух, углекислый газ, кислород, водород, гелий, метан, природный газ и т.д., при стандартных условиях.

Когда газовая сеть работает вблизи границы области насыщения или в очень широком диапазоне температур, рабочий газ может проявлять умеренное неидеальное поведение. В этом случае после успешного моделирования газовой сети с применением модели идеального газа следует перейти к модели полуидеального газа.

Наконец, следует перейти к модели реального газа, если ожидается, что рабочий газ будет проявлять сильно неидеальное поведение, например, тяжелые газы с крупными молекулами. Эта модель является наиболее вычислительно затратной и требует подробной информации о рабочем газе, поскольку использует двумерную интерполяцию для всех свойств.

Компоненты в газовом домене моделируются с использованием контрольных объемов. Контрольный объем охватывает газ внутри компонента и отделяет его от окружающей среды и других компонентов. Потоки газа и тепловые потоки через контрольную поверхность представлены портами. Объем газа внутри компонента представлен внутренним узлом, который задает давление и температуру газа внутри компонента.

Следующие блоки в библиотеке Gas относятся к описываемой группе. В случае блоков Controlled Reservoir (G) и Reservoir (G) предполагается, что объем бесконечно велик.

Другие компоненты имеют относительно небольшой объем газа, поэтому время пребывания газа внутри компонента пренебрежимо мало. Такие компоненты считаются квазистационарными и не имеют внутреннего узла.

В отличие от механических и электрических доменов, где каждая топологически обособленная цепь в пределах домена должна содержать хотя бы один опорный блок, газовые сети имеют другие правила построения сети.

Блоки с газовым объемом содержат внутренний узел, который обеспечивает давление и температуру газа внутри компонента и, следовательно, служит опорным узлом для газовой сети. Каждая подключенная газовая сеть должна иметь хотя бы один опорный узел. Это означает, что каждая подключенная газовая сеть должна иметь хотя бы один из блоков, перечисленных в разделе Блоки с газовым объемом. Другими словами, газовая сеть, не содержащая объема газа, является неверно построенной газовой сетью.

Фундаментальная библиотека Gas содержит блок Absolute Reference (G), но, в отличие от других доменов, он не используется для построения сети газовых цепей. Назначение блока Absolute Reference (G) заключается в обеспечении опорного значения для блока Absolute Pressure & Temperature Sensor (G). Однако этот блок содержит неявный опорный узел, что делает использование блока Absolute Reference (G) с блоком Absolute Pressure & Temperature Sensor (G) ненужным. Если вы используете блок Absolute Reference (G) в другом месте газовой сети, это вызовет ошибку моделирования, поскольку давление и температура газа не могут быть равны абсолютному нулю.

В этом разделе рассматриваются конкретные требования к инициализации блоков, моделируемых с конечным объемом газа. Эти блоки перечислены в разделе Блоки с газовым объемом.

Состояние газового объема динамически изменяется посредством потоков массы и энергии через соединения. Постоянные времени зависят от сжимаемости и теплоемкости объема газа.

Состояние газового объема представляется дифференциальными переменными во внутреннем узле блока. Как дифференциальные переменные, они требуют задания начальных условий до начала моделирования. Окно настроек каждого блока, моделируемого с конечным объемом газа, содержит группу параметров Initial Targets, в котором перечислены три переменные:

По умолчанию Pressure of gas volume и Temperature of gas volume имеют высокий приоритет, их целевые значения равны стандартным значениям (0.101325 MPa и 293.15 K). Можно настроить целевые значения так, чтобы они соответствовали начальному состоянию объема газа для блока. Параметр Density of gas volume имеет приоритет по умолчанию None, поскольку для полного определения начального состояния объема газа необходимы только начальные условия двух из трех переменных. Альтернативным способом задания начальных условий является изменение приоритета параметра Density of gas volume на высокий с соответствующим целевым значением, а затем изменение приоритета параметра Pressure of gas volume или Temperature of gas volume на значение None.

Важно, чтобы только две из трех переменных имели приоритет High для каждого блока с конечным объемом газа. Наложение ограничений высокого приоритета на все три переменные переопределяет систему, в результате чего решатель не может найти начальное решение, удовлетворяющее желаемым начальным значениям. И наоборот, наложение ограничения высокого приоритета только на одну переменную делает систему недоопределенной, и решатель может определить переменные с произвольными и непредусмотренными начальными значениями.

В блоках, моделируемых с бесконечно большим объемом газа, состояние объема газа считается квазистационарным, и необходимости в начальных условиях нет.

Поток газа через блоки Local Restriction (G) или Pipe (G) может перейти в критический режим. Этот режим возникает, когда скорость потока достигает локальной скорости звука. После достижения критического режима скорость потока в критическом сечении больше не может увеличиваться. Однако массовый расход может продолжать расти, если увеличивается плотность газа. Этого можно достичь, например, путем повышения давления перед критическим сечением. Особенность критического режима в газовой сети заключается в том, что массовый расход через ответвление, содержащее блок с критическим течением, полностью определяется давлением и температурой на входе. Пока сохраняется критический режим, этот критический массовый расход не зависит от каких-либо изменений давления на выходе потока.

Следующая модель иллюстрирует возникновение критического режима течения (дросселированный поток). В этой модели блок Ramp имеет наклон 0.005 и время начала 10. Все остальные блоки имеют значения параметров по умолчанию. Время моделирования составляет 50 с. При моделировании давление в порту A блока Local Restriction (G) линейно увеличивается от атмосферного давления, начиная с 10 с. Давление в порту B фиксировано на уровне атмосферного давления.

На следующих рисунках показаны данные моделирования, записанные для блока Local Restriction (G). Число Маха в месте ограничения достигает 1 примерно через 20 с, что указывает на дросселирование потока.

Массовый расход до дросселирования потока демонстрирует типичное квадратичное поведение по отношению к возрастающей разности давлений. Однако массовый расход после дросселирования становится линейным, поскольку дросселированный массовый расход зависит только от давления и температуры на входе, а давление на входе возрастает линейно.

Тот факт, что массовый расход с дросселированием зависит только от условий на входе, может привести к несовместимости с блоком Controlled Mass Flow Rate Source (G), подключенным после блока с дросселированием. Рассмотрим модель, показанную на следующем рисунке, которая содержит блок Controlled Mass Flow Rate Source (G) вместо блока Controlled Pressure Difference Source (G).

Если источник задает увеличивающийся массовый расход слева направо через блок Local Restriction (G), моделирование будет успешным, даже если поток станет критическим, поскольку блок Controlled Mass Flow Rate Source (G) будет находиться перед блоком с дросселированием. Однако в этой модели блок Gain меняет направление потока, так, что блок Controlled Mass Flow Rate Source (G) находится на выходе потока от блока с дросселированием. Давление перед блоком Local Restriction (G) фиксировано на уровне атмосферного давления. Следовательно, в данной ситуации массовый расход с дросселированием постоянен. По мере увеличения заданного массового расхода в конечном итоге он станет больше этого постоянного значения расхода с дросселированием. В этот момент заданный и дросселированный массовые расходы не могут быть согласованы, и моделирование завершится с ошибкой. Просмотр записанных данных моделирования в Engee показывает, что моделирование завершается с ошибкой именно в тот момент, когда число Маха достигает 1 и поток становится дросселированным.

В общем случае, если существует вероятность возникновения критического режима в модели, используйте источники давления, а не источники массового расхода. Если модель содержит блоки источников массового расхода и моделирование завершается с ошибкой, используйте визуализацию сигналов для исследования графика числа Маха и проверки его переменных во всех блоках Local Restriction (G) и Pipe (G), подключенных вдоль той же ветви, что и источник массового расхода. Если сбой моделирования происходит, когда число Маха достигает 1, вероятно, источник массового расхода на выходе пытается задать массовый расход, превышающий возможный критический массовый расход.

Переменная числа Маха для блоков ограничения называется Mach. Блок Pipe (G) имеет две переменные числа Маха: Mach_a и Mach_b, представляющие число Маха в порту A и порту B соответственно.

Поток газа через контур переносит энергию от одного объема газа к другому объему газа. Следовательно, поток энергии между двумя соединенными блоками зависит от направления потока. Если газ течет из блока A в блок B, то поток энергии между двумя блоками определяется удельной полной энтальпией блока A. И наоборот, если газ течет из блока B в блок A, то поток энергии между двумя блоками определяется удельной полной энтальпией блока B. Для сглаживания перехода и повышения устойчивости моделирования поток энергии также включает вклад, основанный на разности удельных полных энтальпий двух блоков при низких массовых расходах. Область сглаживания контролируется параметром Mach number threshold for flow reversal блока Gas Properties (G).

Следствием такого подхода является то, что температура узла между двумя соединенными блоками представляет собой температуру объема газа, расположенного выше по течению от этого узла. Если в узле сходятся два или более потока, то температура в узле представляет собой средневзвешенную температуру, основанную на идеальном смешивании сливающихся потоков газа.

Устойчивость моделирования может быть сложной для моделей, в которых наблюдаются быстрые изменения направления потока и большие перепады температур между блоками. Быстрые изменения направления потока могут быть результатом низкого сопротивления потоку (например, короткие трубы) между большими объемами газа. Большие перепады температур могут быть результатом энергии, добавляемой источниками для поддержания больших перепадов давления в модели с низким тепловыделением. В таких моделях может потребоваться увеличить значение параметра Mach number threshold for flow reversal, чтобы избежать сбоя моделирования.

Многие блоки в газовом домене позволяют задавать площадь поперечного сечения на входном и выходном портах в качестве параметра блока. Рекомендуется указывать одинаковую площадь поперечного сечения для соединенных между собой портов. Например, если порт A блока Constant Volume Chamber (G) соединен с блоком Pipe (G), установите для параметра Cross-sectional area at port A блока Constant Volume Chamber (G) то же значение, что и для параметра Cross-sectional area блока Pipe (G).

Различия в площадях подключенных портов могут привести к непредвиденным перепадам температуры, особенно для высокоскоростных потоков, где число Маха близко к 1.