Документация Engee

Что такое системное моделирование

В этой статье мы рассмотрим концепции и термины, которые используются в среде Engee.

Система

Система — группа взаимозависимых физических и функциональных частей, характеристики которых, во-первых, измеримы, а во-вторых, изменяются во времени.

Например, автомобиль можно рассмотреть как систему, состоящую из нескольких частей. Примеры характеристик — линейная скорость и скорость вращения колес.

system model relation 1

Системный компонент

Системный компонент — это часть системы, которая взаимодействует с другими частями. Взаимодействия между компонентами определяют структуру и поведение системы.

Например, модуль круиз-контроля является системным компонентом в системе автомобиля. Микроконтроллер и связанное с ним оборудование определяют структуру, а программный алгоритм управления скоростью определяет поведение.

system model relation 3

Модель

Модель — это математическое описание системы, полученное либо из физических законов, либо из экспериментальных данных. В модели, как правило, используется набор переменных, связанных дифференциальными и алгебраическими уравнениями, и коэффициенты этих уравнений.

Вернемся к упрощенной модели автомобиля.

Переменные:

  • u(t) — сила (Н), действующая на автомобиль;

  • v(t) — скорость автомобиля (м/с). Параметры:

  • b — коэффициент лобового сопротивления (Н·с/м);

  • m — масса (кг).

system model relation 4

Представим автомобиль как непрерывную систему. Тогда изменения всех переменных могут быть полностью описаны с помощью системы дифференциальных уравнений, определенных для всех значений времени. Скорость транспортного средства v(t) и его ускорение v'(t) связаны следующим дифференциальным уравнением первого порядка.

Можно создать модель Engee для этого уравнения. Для этого нужно перенести в модель соответствующие блоки, задать их параметры и, используя сигнальные линии, соединить их друг с другом. Следующая блок-схема Engee реализует указанное дифференциальное уравнение:

system model relation 5

Дифференциально-алгебраические уравнения

Некоторые системы уравнений содержат дополнительные ограничения, которые включают независимую переменную и вектор состояния в дополнение к дифференциальным уравнениям. Такие системы называются дифференциально-алгебраическими уравнениями (ДАУ).

Термин алгебраический относится к уравнениям, которые не содержат производных.

В моделях Engee алгебраические циклы, или петли, являются алгебраическими ограничениями. Модели с алгебраическими петлями определяют систему дифференциально-алгебраических уравнений.

Например,

представляет систему дифференциально-алгебраических уравнений, реализованную в следующей модели Engee:

system model relation 8