Документация Engee

Autocorrelation

Автокорреляция n-мерного массива.

autocorrelation

Описание

Блок Autocorrelation вычисляет автокорреляцию по первому измерению входного n-мерного массива. Вычисление может быть выполнено во временной или частотной области.

Реализован метод расчета автокорреляции во временной области – входной сигнал коррелируется с его комплексным сопряжением, обращенным во времени.

Вы можете указать максимальную задержку для автокорреляции, используя параметры Compute all non-negative lags и Maximum non-negative lag (less than input length).

Порты

Вход

Port_1 — ввод данных
вектор | матрица

Ввод данных. Блок принимает многоканальные и многомерные входные данные с вещественным или комплексным значением.

Типы данных: Float16, Float32, Float64, Int8, Int16, Int32, Int64, Int128, UInt8, UInt16, UInt32, UInt64, UInt128

Поддержка комплексных чисел: Да

Выход

Port_1 — автокоррелированный выходной сигнал
вектор | матрица

Выходной сигнал, который содержит автокорреляцию входных данных.

  • Когда вход представляет собой матрицу размерностью M на N, вывод представляет собой матрицу размерностью l+1 на N. — максимальная положительная задержка для автокорреляции.

  • Когда входным сигналом является n-мерный массив, блок выводит n-мерный массив. Размер первого измерения равен l+1, а размеры всех остальных измерений совпадают с размерами входного массива. Например, когда входным сигналом является массив M на N на P, блок выводит массив l+1 на N на P.

Типы данных: Float64

Поддержка комплексных чисел: Да

Параметры

Main

Compute all non-negative lags — вычисление автокорреляции по всем неотрицательным задержкам
включено (по умолчанию) | выключено

Когда флажок для этого параметра установлен, блок Autocorrelation вычисляет автокорреляцию по всем неотрицательным задержкам в диапазоне [0, length(input) — 1].

Когда флажок снят, блок вычисляет автокорреляцию, используя задержки в диапазоне [0, l], где l — значение, указанное для параметра Maximum non-negative lag (less than input length).

Maximum non-negative lag (less than input length) — максимальная положительная задержка
1 (по умолчанию) | Integer greater than or equal to 0 and less than input length

Максимальная положительная задержка для автокорреляции, заданная как целое число, которое больше или равно нулю и меньше входной длины.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, снимите флажок Compute all non-negative lags.

Scaling — масштабирование выходных данных
None (по умолчанию) | Biased | Unbiased | Unity at zero-lag

Масштабирование, применяемое к выходным данным.

  • None — генерирует необработанную автокорреляцию без нормализации.

  • Biased — генерирует смещенную оценку автокорреляции.

  • Unbiased — генерирует несмещенную оценку автокорреляции.

  • Unity at zero-lag — нормализует оценку автокорреляции для каждого канала таким образом, чтобы сумма с нулевой задержкой, первый элемент в каждом столбце, была идентична 1.

Подробнее

Автокорреляция

Автокорреляция — это корреляция сигнала с самим собой в разные моменты времени.

Для детерминированной последовательности дискретного времени ( ) автокорреляция вычисляется с использованием следующего соотношения:

,

где — задержка, а обозначает комплексное сопряжение. Если входным сигналом является реализация стационарного в широком смысле (wide-sense stationary, WSS) случайного процесса длиной , является оценкой теоретической автокорреляции:

ρ ,

где

  • — оператор математического ожидания.

Нормализация Unity at zero-lag делит каждое значение последовательности на автокорреляцию или оценку автокорреляции при нулевом запаздывании.

ρρ

Наиболее часто используемой оценкой теоретической автокорреляции случайного процесса WSS является смещенная оценка:

ρ .

Алгоритмы

Последовательность отсчетов (или значений) автокорреляции вычисляется с использованием этого уравнения:

  • — элемент с нулевой задержкой в -м столбце входных данных.

  • — индекс запаздывания.

  • — индекс столбца входных данных.

  • — комплексное сопряжение.

  • — количество элементов в каждом столбце.

  • — максимальная положительная задержка для автокорреляции.

    Когда вы решите вычислить автокорреляцию со всеми неотрицательными задержками, . В противном случае — это максимальное указанное значение неотрицательного целого числа.

  • — входная матрица M на N.