Труба (Г)

Закон сохранения массы связывает массовые расходы с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

где

Закон сохранения энергии связывает расходы энергии и тепла с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

где

Частные производные массы M и внутренней энергии U газа по давлению и температуре при постоянном объеме зависят от модели свойств газа. Для моделей идеального и полуидеального газа уравнения таковы:

,

,

,

,

где

Для модели реального газа частные производные массы M и внутренней энергии U газа по отношению к давлению и температуре при постоянном объеме равны:

,

,

,

,

где

Баланс импульса для каждой половины трубы моделирует падение давления из-за импульса потока газа и вязкого трения:

,

,

где

Теплообмен со стенкой трубы через порт H добавляется к энергии газа, представленного внутренним узлом, посредством уравнения сохранения энергии. Поэтому баланс импульсов для каждой половины трубы между портом А и внутренним узлом и между портом В и внутренним узлом считается адиабатическим процессом. Адиабатические соотношения:

,

,

где — удельная энтальпия на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

Потери давления из-за вязкого трения и зависят от режима течения. Числа Рейнольдса для каждой половины трубы определяются как:

,

,

где

Если число Рейнольдса меньше значения параметра Верхний предел числа Рейнольдса для ламинарного течения, то течение находится в ламинарном режиме. Если число Рейнольдса больше предельного значения параметра Нижний предел числа Рейнольдса для турбулентного течения, то течение находится в турбулентном режиме.

В ламинарном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

,

,

где

В турбулентном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

,

,

где — коэффициент Дарси на порту A или B, как указано нижним индексом.

Коэффициенты Дарси вычисляются из корреляции Хааланда:

,

,

где — значение параметра Абсолютная шероховатость внутренней поверхности.

Когда число Рейнольдса находится между верхним пределом числа Рейнольдса для ламинарного потока (значение параметра Верхний предел числа Рейнольдса для ламинарного течения) и значением нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока (значение параметра Нижний предел числа Рейнольдса для турбулентного течения), поток находится в переходном состоянии между ламинарным и турбулентным потоком. Потери давления из-за вязкого трения в переходной области плавно изменяются между потерями в ламинарном режиме течения и потерями в турбулентном режиме течения.

Уравнение конвективного теплообмена между стенкой трубы и внутренним объемом газа:

где — площадь поверхности трубы, .

В предположении экспоненциального распределения температуры вдоль трубы конвективный теплообмен равен

где

Коэффициент теплопередачи зависит от числа Нуссельта:

где — коэффициент теплопроводности, рассчитанный при средней температуре.

Число Нуссельта зависит от режима течения. Число Нуссельта в ламинарном режиме течения постоянно и равно значению параметра Число Нуссельта для теплопередачи при ламинарном потоке. Число Нуссельта в турбулентном режиме течения вычисляется из уравнения Гнелинского:

где tem:[Pr_("avg")] — число Прандтля, вычисленное при средней температуре.

Среднее число Рейнольдса равно

где — динамическая вязкость, оцененная при средней температуре.

Когда среднее находится между верхним пределом числа Рейнольдса для ламинарного потока (значение параметра Верхний предел числа Рейнольдса для ламинарного течения) и значением нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока (значение параметра Нижний предел числа Рейнольдса для турбулентного течения), число Нуссельта плавно изменяется между значениями числа Нуссельта для ламинарного и турбулентного потоков.

Массовый расход при понижении давления газа из трубы на портах A и B определяется следующими выражениями:

,

,

где и — скорость звука на портах A и B соответственно.

Давление при докритическом потоке на порту A или B равно значению соответствующей переменной:

,

.

При критическом потоке давление на портах A и B получаются путем подстановки массовых расходов при критическом потоке в уравнения баланса импульса для трубы:

,

,

где и представляют собой потери давления из-за вязкого трения в предположении перехода потока в критический режим. Они рассчитываются аналогично и с заменой значений массового расхода на портах A и B значениями массового расхода критического потока.

В зависимости от того, стал ли поток критическим, блок присваивает значение давления в критическом или докритическом потоке в качестве фактического давления на порту. Поток может стать критическим на выходе из трубы, но не на входе. Следовательно, если , то порт A является входом и . Если , то порт A является выходом.

Точно так же, если , то порт B является входом и . Если , то порт B является выходом.