Применение симплекс-метода для оптимизации параметров ранговой фильтрации

В данной статье рассматривается реализация и сравнение алгоритмов обработки изображений на языках Julia и MATLAB. Основная задача — применение симплекс-метода для оптимизации параметров ранговой фильтрации с целью максимизации контраста изображения штрих-кода.

Алгоритм включает следующие этапы.

1. Ранговая фильтрация — подавление шумов на изображении с адаптивными порогами.
2. Расчёт контраста — оценка различий между чёрными и белыми элементами штрих-кода.
3. Оптимизация методом симплекса — поиск параметров фильтра, обеспечивающих самое высокое из возможного качество изображения.

В статье представлен код на обоих языках, проведено визуальное сравнение результатов и проанализированы особенности реализации.

Pkg.add("Statistics")

Начнём с визуализации входных данных. На рисунке ниже представлено исходное изображение штрих-кода, с которым в дальнейшем мы будем работать.

using Images
Folder = @__DIR__
puth_to_photo = "$Folder/Img.bmp"
cdata = load(puth_to_photo)  # Загружаем изображение

Детальное описание алгоритмов обработки изображений

1. Ранговая фильтрация (rangefilt)

Назначение: подавление импульсных шумов на изображении штрих-кода с использованием адаптивных пороговых значений.

Реализации:

• MATLAB: rangefilt(Initial_Img, T, step)
• Julia: rangefilt(Initial_Img, T, step=1)

Входные параметры:

• Initial_Img – входное изображение (матрица яркостей),
• T – вектор пороговых значений,
• step – шаг смещения фильтра (по умолчанию 1).

Выходные данные:

• Отфильтрованное изображение (матрица).

Принцип работы:

1. для каждого пикселя анализируется его окрестность размером (2*length(T)+1);
2. вычисляется медиана окрестности;
3. пиксель заменяется на медиану, если разница с соседями превышает порог T.

Ключевые отличия реализаций:

Аспект	MATLAB	Julia
Типизация	Динамическая	Строгая с аннотациями типов
Обработка границ	Неявная	Явный контроль размеров
Векторизация	Встроенная	Использование broadcast (.+)
Производительность	JIT-компиляция	LLVM-компиляция

2. Расчет контраста (contrastBC)

Назначение: количественная оценка различий между черными и белыми элементами штрих-кода.

Реализации:

• MATLAB: [contrast, MeanImg] = contrastBC(Initial_Img)
• Julia: contrast, MeanImg = contrastBC(Initial_Img)

Входные параметры:

• Initial_Img – входное изображение после фильтрации.

Выходные данные:

• contrast – численная оценка контраста (скаляр),
• MeanImg – изображение с усредненными уровнями яркости.

Алгоритм:

1. вычисление среднего профиля яркости по столбцам,
2. автоматическое определение порога AdaptiveLevel = (Min + Max)/2,
3. разделение на черные (BElPos) и белые (WElPos) элементы,
4. расчет контраста по формуле:

   contrast = ((MeanW - MeanB)/255)*(Max - Min)/(Max + Min)
   

Особенности реализаций

• В MATLAB используется встроенная функция mean с особым форматом вывода.
• В Julia применяется статистическая обработка с явным указанием размерности (dims=1).
• Julia-версия требует явного приведения типов для арифметических операций.

3. Оптимизация методом симплекса

Назначение: поиск оптимальных параметров фильтрации, максимизирующих контраст.

Реализации:

• MATLAB: [Xr, I1, MeanImg] = simplex(Xin, J, I)
• Julia: Xr, I1, MeanImg = simplex(Xin, J, I)

Входные параметры:

• Xin – начальные значения факторов,
• J – интервалы варьирования,
• I – исходное изображение.

Выходные данные:

• Xr – матрица всех пробных точек и значений целевой функции,
• I1 – оптимальное отфильтрованное изображение,
• MeanImg – изображение с выделенными черными/белыми элементами.

Ключевые этапы алгоритма:

1. построение начального симплекса (правильного многогранника);
2. циклическое выполнение операций:
   • отражение худшей вершины,
   • вычисление целевой функции (contrastBC),
   • адаптация формы симплекса;
3. Критерий останова – достижение 50 итераций.

Сравнение реализаций:

Компонент	MATLAB	Julia
Работа с матрицами	Встроенные операторы	Пакет LinearAlgebra
Индексация	1-based	0-based для массивов
Управление памятью	Неявное	Явное выделение (similar())
Векторизация	Автоматическая	Требует . операций
ООП подход	Процедурный	Мультиметоды

Особенности Julia-реализации:

• явное указание типов для повышения производительности,
• использование broadcasting операций (.+, .*),
• модульная структура с выделением отдельных функций,
• поддержка многопоточности (не использовано в данной реализации).

Особенности MATLAB-реализации:

• компактная запись матричных операций,
• автоматическая обработка граничных условий,
• встроенная поддержка работы с изображениями,
• использование глобального workspace для обмена данными.

Сравнение алгоритмов

using MATLAB
mat"""cd($Folder)"""
@time mat"test_m"

>> >> >>     "X = 8"    "X = 18"    "X = 28"

    "S = 0.73263"    "S = 0.73263"    "S = 0.73263"

  7.044407 seconds (72 allocations: 3.586 KiB)

@time include("$Folder/test_jl.jl")

X = [8.0 18.0 28.0]
S = [0.7326267443914503 0.7326267443914503 0.7326267443914503]
  3.121629 seconds (27.54 M allocations: 1.824 GiB, 8.88% gc time, 47.39% compilation time)

Анализируя результаты работы кода, можно заметить разницу во времени работы примерно в два раза. А также видно, что, хотя общая логика алгоритмов сохраняется, выбор языка существенно влияет на:

1. способ обработки граничных условий,
2. методы оптимизации производительности,
3. стиль организации кода,
4. возможности расширения функционала.

Julia демонстрирует более современный подход с явной типизацией и лучшими возможностями для оптимизации, тогда как MATLAB предлагает более компактную запись для матричных операций.

Визуализация результатов

function center_text(text::String, width::Int)
    padding = " " ^ div(width - length(text), 2)
    println(padding * text)
end

center_text (generic function with 1 method)

# Загружаем изображения
Img_contrastBC_julia = load("$Folder/Img_contrastBC_julia.png")
Img_contrastBC_matlab = load("$Folder/Img_contrastBC_matlab.png")
Img_rangfilt_julia = load("$Folder/Img_rangfilt_julia.png")
Img_rangfilt_matlab = load("$Folder/Img_rangfilt_matlab.png")

# Объединяем изображения
center_text("Julia and MATLAB", 140)
println()
center_text("rangfilt", 140)
display(hcat(Img_rangfilt_julia, Img_rangfilt_matlab))
println()
center_text("contrastBC", 140)
display(hcat(Img_contrastBC_julia, Img_contrastBC_matlab))

                                                              Julia and MATLAB

                                                                  rangfilt

                                                                 contrastBC

Как мы можем заметить, изображения идентичные, что свидетельствует об однотипности реализованных алгоритмов.

Выводы

1. Оба языка успешно справились с задачей, но MATLAB показал более лаконичный синтаксис при работе с матрицами.
2. Реализованный симплекс-метод эффективно оптимизировал параметры фильтрации, что подтверждается визуальным улучшением контраста.
3. Сравнение изображений после обработки (rangfilt и contrastBC) демонстрирует схожие результаты.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на:

1. ускорение вычислений в Julia за счет применения параллельных вычислений,
2. тестирование на более сложных зашумленных изображениях,
3. сравнение с другими методами оптимизации (градиентный спуск, генетические алгоритмы).