数据近似
*数据近似*--应用 *AnyMath*选择两组点（例如，*向量X*和*向量Y*）之间的分析关系。 应用程序会自动查找所选模型的参数，在源数据之上构建曲线，并计算质量指标。 这对于节省时间是有效的：无需编程，您可以获得可视化图形和现成的函数表达式。
要打开应用程序，请转到 示例并交替单击*打开示例 AnyMath*→*开始 AnyMath*→*保存并打开*。 这将打开engee_curve_fitting_app。ngscript文件在 脚本编辑器 
在工作区中 *AnyMath*.
要启动应用程序，请按照engee_curve_fitting_app中提供的说明进行操作。ngscript文件。 启动后，data approximation应用程序将在单独的浏览器选项卡中打开。:
上面的彩色线显示了找到的函数的方程（如果没有数据，那么它写*"等待数据。.."*). 左侧是用于输入输入数据和选择功能类型以及显示指标的面板。 中心有两个图形：*回归结果*（点 + 曲线）和*误差*（残差）。
数据输入
应用程序从工作区读取数据 *AnyMath*（值应出现在 可变窗口 
). 在字段*Vector X*和*Vector Y*中，指定可用变量的名称。 状态指示器显示在字段旁边。:
*🔴--未找到向量; *🟡--只设置了一个向量，或者向量长度不匹配，模型计算还没有开始。; *🟢--向量已设置，模型已构建。
|
数据要求: *长度 |
这是处理输入数据的主要方式，但应用程序支持其他数据输入选项。:
*数组的直接赋值
+
X = [1, 2, 3, 4, 5]
Y = [2.1, 4.0, 5.9, 8.3, 10.2]+
*从DataFrame按列
+
using DataFrames
x = DataFrame(a = [1,2,3,4,5], b = [1,3,5,7,9])+ 结论:
+
5×2 DataFrame
Row │ a b
│ Int64 Int64
─────┼──────────────
1 │ 1 1
2 │ 2 3
3 │ 3 5
4 │ 4 7
5 │ 5 9+ 然后在应用程序中:
+
*作为表达式（对数组的操作）
+
*变量和表达式的混合
+
X = [1,2,3,4,5]
Y = X .^ 3 # Поэлементное возведение в степень (точка перед ^ обязательна)+
近似函数的选择
打开左侧面板中的一个开关。:
**线性函数*-描述没有曲率的恒定幅度变化率;适用于近似直线趋势和快速"第一近似"。 方程: .
**二次函数*-捕获一个"弧"（抛物线曲率），并允许您模拟单个极值（最小值/最大值）的存在。 方程: .
**三次函数*-可以模拟拐点（曲率变化）和不对称轮廓;对于没有饱和的S形趋势有用。 方程: .
**指数*-描述相对变化近似恒定时的成比例增长/下降;需要正值 Y，参数通过线性化选择 ln(y). 方程: .
**Logistic函数*-具有饱和度的有限增长模型（S形曲线）;适用于具有自然极限（下限和上限）的分数/概率和数量。 方程: .
**规范的密度。 分布*-将高斯"钟"调整为对称峰值数据;当 Y 反映平均周围的密度/频率，并向边缘下降。 方程: .
| 对于多项式，选择由数据证明的顺序。 过度的复杂性会损害泛化能力。 通过*Adj R2*，*AIC*和*BIC*比较模型。 |
质量指标
每次近似后，都会计算度量（显示在函数列表下）:
**R2（测定系数）*-显示变异的分数 Y，由模型解释;位于0的范围内。.1（更接近1更好）。 重要提示：高R2并不能保证没有偏差和"好"残差。
**Adj R2（调整后的R2）*—R2版本，考虑到模型参数的数量;惩罚过度的复杂性，因此在比较不同的模型时更加诚实。 公式:
哪里 n -点数, p -特征的数量（没有常数）。
**RMSE*是均方根误差的根（单位与 Y）;方便作为错误的"典型尺度"。 公式: , .
**MAE*是平均绝对误差;"以相同的单位"解释，对异常值的敏感度低于RMSE。 当"模平均"误差很重要时，它很有用。
**相关性（y，ζ）*是实际之间的线性关系 y 和预测 ŷ （从 −1至1)。 高相关性意味着方向的一致性，但它不能保证小误差或模型的正确形状。
**误差平方和(SSE)* — ;许多方法的基本"成本"。 它取决于数据的规模，因此它本身不太适合比较不同的集合。
**自由度（dfe）*-通常 （点减去参数和一个常数）;用于计算方差，置信度估计和Adj R2。
**AIC标准*是一个信息标准：拟合质量和参数数量的平衡;只有模型在同一数据集上进行比较*。 越少越好;不解释绝对值。
**BIC标准*与AIC类似，但对复杂性有更严厉的惩罚（更倾向于更简单的模型）。 越少越好。
| 在选择模型时，将重点放在*Adj R2/AIC/BIC*结合余数图的分析：随机，"无结构"残基是足够模型的标志;系统模式是选择不同类型函数的原因。 |
使用图表
**回归结果*-黑点（源数据）和蓝线（模型）:
+
+
看到多少线符合你的期望，适合"沿云"的点在整个范围内。 如果数据简单且线条过于蜿蜒，则模型很可能过于复杂。 如果线几乎是直的，并且许多点离它太远，则模型太简单。 对于logistic函数，检查线是否平滑地"饱和"到边界。 对于正常密度，请检查"钟"在形状和宽度上与数据相似。 如果要从考虑中删除一定范围的数据（例如，沿着矢量边缘的点），请在输入字段中而不是 x_数据 和 y_数据 你可以进入 x_数据[10:结束-10] 和 y_数据[10:结束-10]. 这样，您将为除10个最外面的点（两侧）之外的所有点构建一个模型。
**错误*-差异列 y − ŷ 用零线:
+
+ 一个好的迹象是残差的列在随机方向上位于0线周围，具有大致相同的偏差幅度，没有明显的模式。 如果正在查看"模式"（弧形，波浪）或条形偏移，则模型很可能形状不正确。 如果条形向边缘明显变高，则边界处的错误会增加（可能没有足够的数据或选择了错误的函数类型）。 单个非常高的柱线是异常值;应该单独检查或从向量中排除它们，以获得更干净的度量。
Plotly库的功能可以方便地使用图形。:
-
-下载图为PNG; -
-选择一个区域并放大其内容的能力; -
-用于在坐标平面上移动图形的工具; -
-在坐标平面上放大; -
-减少坐标平面的比例; -
-返回坐标平面的默认比例; -
-重置坐标轴。
在命令行上检查结果 AnyMath
-
从应用程序的顶行复制模型方程。 例如:
-
将表达式插入 命令提示符
并建立一个图表:# Пример: вставьте выражение из приложения f(x) = -46.2 * x^0 + 30.4 * x^1 # Постройте значения f на отрезке 1..10 plot(1:10, f) -
图表将在图表窗口中绘制。 *AnyMath*:
如果方程涉及向量上的零碎操作，则使用带点的语法。: .^, .*, ./.
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