Документация Engee

Pipe (G)

Жесткий трубопровод для потока газа.

pipe (g)

Описание

Блок Pipe (G) моделирует динамику потока газа в трубе. Блок учитывает потери на вязкое трение и конвективный теплообмен со стенкой трубы. В трубе находится постоянный объем газа. Давление и температура изменяются в зависимости от сжимаемости и теплоемкости газа. Поток становится критическим, когда скорость газа на выходе достигает скорости звука.

Поток газа через этот блок может стать критическим. Если блок Flow Rate Source (G) или блок Controlled Mass Flow Rate Source (G), соединенный с блоком Pipe (G), задает больший массовый расход, чем возможный массовый расход блока, вы получаете ошибку симуляции.

Сохранение массы

Закон сохранения массы связывает массовые расходы с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

,

где:

  • — частная производная массы газа по давлению при постоянных температуре и объеме.

  • — частная производная массы газа по температуре при постоянных давлении и объеме.

  • — давление объема газа. Давление на портах A, B, C и D считается равным этому давлению, .

  • — температура газа. Предполагается, что температура на порту H равна этой температуре, .

  • — время.

  • — массовый расход через порт А. Скорость потока, связанная с портом, положительна, когда газ втекает в блок.

  • — массовый расход через порт B. Скорость потока, связанная с портом, положительна, когда газ втекает в блок.

Энергетический баланс

Закон сохранения энергии связывает расходы энергии и тепла с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

,

где:

  • — частная производная внутренней энергии газа по давлению при постоянной температуре и объеме.

  • — частная производная внутренней энергии газа по температуре при постоянном давлении и объеме.

  • — расход энергии на порту A.

  • — расход энергии на порту B.

  • — скорость теплового потока на порту H.

Частные производные для моделей идеального и полуидеального газа

Частные производные массы M и внутренней энергии U газа по давлению и температуре при постоянном объеме зависят от модели свойств газа. Для моделей идеального и полуидеального газа уравнения таковы:

ρ

ρ

ρ

где:

  • ρ — плотность газа.

  • — объем газа.

  • — удельная энтальпия газа.

  • — коэффициент сжимаемости.

  • — универсальная газовая постоянная.

  • — удельная теплоемкость при постоянном давлении газа.

Частные производные для модели реального газа

Для модели реального газа частные производные массы M и внутренней энергии U газа по отношению к давлению и температуре при постоянном объеме равны:

ρβ

ρα

ρβα

ρα

где:

  • β — изотермический объемный модуль сжатия газа.

  • α — изобарический коэффициент теплового расширения газа.

Баланс импульса

Баланс импульса для каждой половины трубы моделирует падение давления из-за импульса потока газа и вязкого трения:

ρρ

ρρ

где:

  • — давление газа на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

  • ρ — плотность на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

  • — площадь поперечного сечения трубы.

  • и — потери давления из-за вязкого трения.

Теплообмен со стенкой трубы через порт H добавляется к энергии газа, представленного внутренним узлом, посредством уравнения сохранения энергии. Поэтому баланс импульсов для каждой половины трубы между портом А и внутренним узлом и между портом В и внутренним узлом считается адиабатическим процессом. Адиабатические соотношения:

ρρ

ρρ

где — удельная энтальпия на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

Потери давления из-за вязкого трения и зависят от режима течения. Числа Рейнольдса для каждой половины трубы определяются как:

μ

μ

где:

  • — гидравлический диаметр трубы.

  • μ — динамическая вязкость во внутреннем узле.

Если число Рейнольдса меньше значения параметра Laminar flow upper Reynolds number limit, то течение находится в ламинарном режиме. Если число Рейнольдса больше предельного значения параметра Turbulent flow lower Reynolds number limit, то течение находится в турбулентном режиме.

В ламинарном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

μρ

μρ

где:

  • — значение параметра Shape factor for laminar flow viscous friction.

  • — значение параметра Aggregate equivalent length of local resistances.

В турбулентном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

ρ

ρ

где:

  • — коэффициент Дарси на порту A или B, как указано нижним индексом.

Коэффициенты Дарси вычисляются из корреляции Хааланда:

ε

ε

где:

  • ε — значение параметра Internal surface absolute roughness.

Когда число Рейнольдса находится между верхним пределом числа Рейнольдса для ламинарного потока и значениями параметров нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока, поток находится в переходном состоянии между ламинарным потоком и турбулентным потоком. Потери давления из-за вязкого трения в переходной области следуют плавной связи между потерями в ламинарном режиме течения и потерями в турбулентном режиме течения.

Конвективный теплообмен

Уравнение конвективного теплообмена между стенкой трубы и внутренним объемом газа:

где:

  • — площадь поверхности трубы, .

В предположении экспоненциального распределения температуры вдоль трубы конвективный теплообмен равен

где:

  • — температура на входе, зависящая от направления потока.

  • — средний массовый расход из порта А в порт В.

  • — удельная теплоемкость, рассчитанная при средней температуре.

Коэффициент теплопередачи зависит от числа Нуссельта:

где:

— коэффициент теплопроводности, рассчитанный при средней температуре.

Число Нуссельта зависит от режима течения. Число Нуссельта в ламинарном режиме течения постоянно и равно значению параметра Nusselt number for laminar flow heat transfer. Число Нуссельта в турбулентном режиме течения вычисляется из уравнения Гнелинского:

где:

  • — число Прандтля, вычисленное при средней температуре.

Среднее число Рейнольдса равно

μ

где:

  • μ — динамическая вязкость, оцененная при средней температуре.

Когда среднее число Рейнольдса находится между значениями параметров верхнего предела числа Рейнольдса для ламинарного потока и нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока, число Нуссельта соответствует плавному переходу между значениями числа Нуссельта для ламинарного и турбулентного потоков.

Критический поток

Массовый расход при понижении давления газа из трубы на портах A и B составляет:

ρ

ρ

где:

и — скорость звука на портах A и B соответственно.

Давление в открытом состоянии на порту A или B равно значению соответствующей переменной:

Давления при понижении давления газа на портах A и B получаются путем подстановки массовых расходов при пониженном давлении газа в уравнения баланса импульса для трубы:

ρρ

ρρ

и представляют собой потери давления из-за вязкого трения в предположении, что произошло понижение давления газа. Они рассчитываются аналогично и с заменой значений массового расхода на портах A и B значениями массового расхода критического потока.

В зависимости от того, стал ли поток критическим, блок присваивает значение давления в закрытом или открытом состоянии в качестве фактического давления на порту. Поток может стать критическим на выходе из трубы, но не на входе. Следовательно, если , то порт A является входом и . Если , то порт A является выходом.

еслиесли

Точно так же, если , то порт B является входом и . Если , то порт B является выходом.

еслиесли

Допущения и ограничения

  • Стенка трубы абсолютно жесткая.

  • Поток развит полностью. Потери на трение и теплопередача не включают входные эффекты.

  • Влияние гравитации незначительно.

  • Инерция газа незначительна.

  • Этот блок не моделирует сверхзвуковой поток.

Порты

A — входной или выходной порт
газ

Газовый порт, соответствует входу или выходу трубы. Этот блок не имеет внутренней направленности.

B — входной или выходной порт
газ

Газовый порт, соответствует входу или выходу трубы. Этот блок не имеет внутренней направленности.

H — температура стенки трубы
тепло

Тепловой порт, связанный с температурой стенки трубы. Эта температура может отличаться от температуры газа.

Параметры

Pipe length — длина трубы
5.0 м (по умолчанию)

Длина трубы вдоль направления потока.

Cross-sectional area — внутренняя площадь трубы
0.01 м² (по умолчанию)

Площадь сечения трубы в направлении, перпендикулярном направлению потока.

Hydraulic diameter — диаметр эквивалентной цилиндрической трубы с такой же площадью поперечного сечения
0.1 м (по умолчанию)

Диаметр эквивалентной цилиндрической трубы с такой же площадью поперечного сечения.

Aggregate equivalent length of local resistances — суммарная длина всех местных сопротивлений, присутствующих в трубе
0.1 м (по умолчанию)

Суммарная длина всех местных сопротивлений, присутствующих в трубе. К местным сопротивлениям относятся изгибы, фитинги, арматура, входы и выходы труб. Влияние местных сопротивлений заключается в увеличении эффективной длины сегмента трубы. Эта длина добавляется к геометрической длине трубы только для расчета трения. Объем газа зависит только от геометрической длины трубы, определяемой параметром Pipe length.

Internal surface absolute roughness — средняя глубина всех поверхностных дефектов на внутренней поверхности трубы
15e−6 м (по умолчанию)

Средняя глубина всех поверхностных дефектов на внутренней поверхности трубы, влияющих на потери давления в турбулентном режиме течения.

Laminar flow upper Reynolds number limit — число Рейнольдса, выше которого поток начинает переходить от ламинарного к турбулентному
2e3 (по умолчанию)

Число Рейнольдса, выше которого течение начинает переходить от ламинарного к турбулентному. Это число равно максимальному числу Рейнольдса, соответствующему полностью развитому ламинарному потоку.

Turbulent flow lower Reynolds number limit — число Рейнольдса, ниже которого поток начинает переходить от турбулентного к ламинарному
4e3 (по умолчанию)

Число Рейнольдса, ниже которого течение начинает переходить из турбулентного в ламинарное. Это число равно минимальному числу Рейнольдса, соответствующему полностью развитому турбулентному течению.

Laminar friction constant for Darcy friction factor — константа ламинарного трения для коэффициента Дарси
64 (по умолчанию)

Безразмерный коэффициент, кодирующий влияние геометрии поперечного сечения трубы на потери на вязкое трение в ламинарном режиме течения. Типичные значения: 64 для круглого сечения, 57 для квадратного сечения, 62 для прямоугольного сечения с соотношением сторон 2 и 96 для тонкого кольцевого сечения.

Nusselt number for laminar flow heat transfer — отношение конвективной теплопередачи к кондуктивной
3.66 (по умолчанию)

Отношение конвективного к кондуктивному теплообмену в ламинарном режиме течения. Его значение зависит от геометрии поперечного сечения трубы и тепловых граничных условий стенки трубы, таких как постоянная температура или постоянный тепловой поток. Типичное значение 3,66 для круглого поперечного сечения с постоянной температурой стенки.

Initial value of pressure of gas volume — начальное значение давления газа
101325.0 (по умолчанию)

Начальное значение давления газа.

Initial value of temperature of gas volume — начальное значение температуры газа
293.15 К (по умолчанию)

Начальное значение температуры газа.

Initial value of density of gas volume — начальное значение плотности газа
1.2 (по умолчанию)

Начальное значение плотности газа.