Pipe (G)

Жесткий трубопровод для потока газа.

Pipe (G)

Описание

Блок Pipe (G) моделирует динамику потока газа в трубе. Блок учитывает потери на вязкое трение и конвективный теплообмен со стенкой трубы. В трубе находится постоянный объем газа. Давление и температура изменяются в зависимости от сжимаемости и теплоемкости газа. Поток становится критическим, когда скорость газа на выходе достигает скорости звука.

Поток газа через этот блок может стать критическим. Если блок Mass Flow Rate Source (G) или блок Controlled Mass Flow Rate Source (G), соединенный с блоком Pipe (G), задает больший массовый расход, чем возможный массовый расход блока, вы получаете ошибку симуляции.

Массовый баланс

Закон сохранения массы связывает массовые расходы с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

,

где:

  • — частная производная массы газа по давлению при постоянных температуре и объеме.

  • — частная производная массы газа по температуре при постоянных давлении и объеме.

  • — давление объема газа. Давление на портах A, B, C и D считается равным этому давлению, .

  • — температура газа. Предполагается, что температура на порту H равна этой температуре, .

  • — время.

  • — массовый расход через порт А. Скорость потока, связанная с портом, положительна, когда газ втекает в блок.

  • — массовый расход через порт B. Скорость потока, связанная с портом, положительна, когда газ втекает в блок.

Энергетический баланс

Закон сохранения энергии связывает расходы энергии и тепла с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

,

где:

  • — частная производная внутренней энергии газа по давлению при постоянной температуре и объеме.

  • — частная производная внутренней энергии газа по температуре при постоянном давлении и объеме.

  • — расход энергии на порту A.

  • — расход энергии на порту B.

  • — скорость теплового потока на порту H.

Частные производные для моделей идеального и полуидеального газа

Частные производные массы M и внутренней энергии U газа по давлению и температуре при постоянном объеме зависят от модели свойств газа. Для моделей идеального и полуидеального газа уравнения таковы:

ρ

ρ

ρ

где:

  • ρ — плотность газа.

  • — объем газа.

  • — удельная энтальпия газа.

  • — коэффициент сжимаемости.

  • — универсальная газовая постоянная.

  • — удельная теплоемкость при постоянном давлении газа.

Частные производные для модели реального газа

Для модели реального газа частные производные массы M и внутренней энергии U газа по отношению к давлению и температуре при постоянном объеме равны:

ρβ

ρα

ρβα

ρα

где:

  • β — изотермический объемный модуль сжатия газа.

  • α — изобарический коэффициент теплового расширения газа.

Баланс импульса

Баланс импульса для каждой половины трубы моделирует падение давления из-за импульса потока газа и вязкого трения:

ρρ

ρρ

где:

  • — давление газа на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

  • ρ — плотность на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

  • — площадь поперечного сечения трубы.

  • и — потери давления из-за вязкого трения.

Теплообмен со стенкой трубы через порт H добавляется к энергии газа, представленного внутренним узлом, посредством уравнения сохранения энергии. Поэтому баланс импульсов для каждой половины трубы между портом А и внутренним узлом и между портом В и внутренним узлом считается адиабатическим процессом. Адиабатические соотношения:

ρρ

ρρ

где — удельная энтальпия на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

Потери давления из-за вязкого трения и зависят от режима течения. Числа Рейнольдса для каждой половины трубы определяются как:

μ

μ

где:

  • — гидравлический диаметр трубы.

  • μ — динамическая вязкость во внутреннем узле.

Если число Рейнольдса меньше значения параметра Laminar flow upper Reynolds number limit, то течение находится в ламинарном режиме. Если число Рейнольдса больше предельного значения параметра Turbulent flow lower Reynolds number limit, то течение находится в турбулентном режиме.

В ламинарном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

μρ

μρ

где:

  • — значение параметра Shape factor for laminar flow viscous friction.

  • — значение параметра Aggregate equivalent length of local resistances.

В турбулентном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

ρ

ρ

где:

  • — коэффициент Дарси на порту A или B, как указано нижним индексом.

Коэффициенты Дарси вычисляются из корреляции Хааланда:

ε

ε

где:

  • ε — значение параметра Internal surface absolute roughness.

Когда число Рейнольдса находится между верхним пределом числа Рейнольдса для ламинарного потока и значениями параметров нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока, поток находится в переходном состоянии между ламинарным потоком и турбулентным потоком. Потери давления из-за вязкого трения в переходной области следуют плавной связи между потерями в ламинарном режиме течения и потерями в турбулентном режиме течения.

Конвективный теплообмен

Уравнение конвективного теплообмена между стенкой трубы и внутренним объемом газа:

где:

  • — площадь поверхности трубы, .

В предположении экспоненциального распределения температуры вдоль трубы конвективный теплообмен равен

где:

  • — температура на входе, зависящая от направления потока.

  • — средний массовый расход из порта А в порт В.

  • — удельная теплоемкость, рассчитанная при средней температуре.

Коэффициент теплопередачи зависит от числа Нуссельта:

где:

— коэффициент теплопроводности, рассчитанный при средней температуре.

Число Нуссельта зависит от режима течения. Число Нуссельта в ламинарном режиме течения постоянно и равно значению параметра Nusselt number for laminar flow heat transfer. Число Нуссельта в турбулентном режиме течения вычисляется из уравнения Гнелинского:

где:

  • — число Прандтля, вычисленное при средней температуре.

Среднее число Рейнольдса равно

μ

где:

  • μ — динамическая вязкость, оцененная при средней температуре.

Когда среднее число Рейнольдса находится между значениями параметров верхнего предела числа Рейнольдса для ламинарного потока и нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока, число Нуссельта соответствует плавному переходу между значениями числа Нуссельта для ламинарного и турбулентного потоков.

Критический поток

Массовый расход при понижении давления газа из трубы на портах A и B составляет:

ρ

ρ

где:

и — скорость звука на портах A и B соответственно.

Давление в открытом состоянии на порту A или B равно значению соответствующей переменной:

Давления при понижении давления газа на портах A и B получаются путем подстановки массовых расходов при пониженном давлении газа в уравнения баланса импульса для трубы:

ρρ

ρρ

и представляют собой потери давления из-за вязкого трения в предположении, что произошло понижение давления газа. Они рассчитываются аналогично и с заменой значений массового расхода на портах A и B значениями массового расхода критического потока.

В зависимости от того, стал ли поток критическим, блок присваивает значение давления в закрытом или открытом состоянии в качестве фактического давления на порту. Поток может стать критическим на выходе из трубы, но не на входе. Следовательно, если , то порт A является входом и . Если , то порт A является выходом.

еслиесли

Точно так же, если , то порт B является входом и . Если <