Системный объект КИХ-фильтра
Системный объект - это специализированная программная конструкция в Engee со специфическими методами и свойствами для моделирования того или иного алгоритма. Системные объекты полезны для моделирования динамических систем и обработки потоковых данных. В данном примере мы рассмотрим применение системного объекта КИХ-фильтра из библиотеки EngeeDSP для моделирования потоковой цифровой обработки (ЦОС) тестового сигнала.
Анализ прототипа фильтра нижних частот (ФНЧ)
Для создания прототипа КИХ-фильтра и дальнейшего сравнения воспользуемся подключаемой библиотекой DSP.jl:
using DSP
Прототип цифрового фильтра нижних частот (ФНЧ) синтезируется оконным методом. Он будет работать на частоте дискретизации в 2 кГц, иметь границу полосы пропускания в 600 Гц и порядок 16. Рассчитаем и отобразим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) прототипа фильтра, воспользовавшись функцией freqresp:
fs = 2000;
b = digitalfilter(Lowpass(600/fs), FIRWindow(hanning(16)));
filter_prototype = PolynomialRatio(b,[1]);
H, w = freqresp(filter_prototype);
freq_vec = fs*w/(2*pi);
plot(freq_vec, pow2db.(abs.(H))*2, ylim = [-120, 10], legend = false, linewidth = 3,
xlabel = "Частота, Гц",
ylabel = "Усиление, дБ",
title = "АЧХ прототипа ФНЧ")
В качестве тестового сигнала сгенерируем сумму двух синусоид на частотах 140 и 500 Гц длительностью в 0.5 секунд. Для сигнала с частотой дискретизации в 2 кГц количество отсчётов вектора long_signal будет ровно 1000. Отобразим результат прохождения тестового сигнала через прототип ФНЧ во временной области функцией plot:
t = 0:1/fs:0.5 - 1/fs;
long_signal = sum(sin.(2*pi*t*[140 500]), dims = 2);
out_signal = filt(filter_prototype, long_signal);
plot(t, long_signal)
plot!(t, out_signal, legend = false, xlim = [0,0.1], linewidth = 3,
xlabel = "Время, сек",
ylabel = "Амплитуда",
title = "Прохождение тестового сигнала через прототип ФНЧ")
Мы наблюдаем успешно отфильтрованную синусоиду частотой в 140 Гц без разрывов фазы.
Попытка осуществить потоковую фильтрацию в цикле
Потоковые данные для системы ЦОС могут поступать по стандартному интерфейсу в виде пакетов информации, или непосредственно от буфера после аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Промоделируем потоковые входные данные, представив входной сигнал как набор отдельных векторов меньшей длительности (по 100 отсчётов). Поместим их в столбцы матрицы для удобства индексации:
input_matrix = reshape(long_signal,(100,10))
Теперь посмотрим, что будет, если вызывать функцию filt с прототипом фильтра в цикле, применяя его последовательно для каждого из столбцов входной матрицы. Промежуточный результат фильтрации мы так же будем записывать в переменную output_matrix, совпадающую по размерам с входной матрицей. А визуальное сравнение будем проводить на "развёрнутом в линию" выходном векторе out_vector:
output_matrix = zeros(size(input_matrix));
for i = 1:10
output_matrix[:,i] = filt(filter_prototype, input_matrix[:,i])
end
out_vector = reshape(output_matrix,(1000));
plot(t, long_signal)
plot!(t, out_vector, legend = false, xlim = [0,0.1], linewidth = 3,
xlabel = "Время, сек",
ylabel = "Амплитуда",
title = "Потоковая обработка прототипом ФНЧ")
Как мы видим, форма выходного сигнала оказалась искажена. Это связано с тем, что функция filt и сам объект фильтра filter_prototype не предусматривают хранение промежуточных состояний цифрового фильтра, что при обработке в цикле приводит к характерным нежелательным разрывам фазы.
Создание, инициализация и применение системного объекта фильтра
Системные объекты разработаны специально для реализации и моделирования динамических систем с изменяющимися со временем входными данными. Многие системы обработки сигналов, связи и управления являются динамическими. В динамической системе значения выходных сигналов зависят как от мгновенных значений входных сигналов, так и от поведения системы в прошлом. Системные объекты используют внутренние состояния для сохранения этого поведения в прошлом, которое используется на следующем этапе вычислений. В результате системные объекты оптимизированы для итеративных вычислений, которые обрабатывают большие потоки данных по сегментам, например, в системах обработки видео и аудио. Такая возможность обработки потоковых данных обеспечивает преимущество - не требуется хранить большие объемы данных в памяти, а моделирование динамического сценария осуществляется достаточно простым циклом.
Создадим системный объект дискретного КИХ-фильтра (из состава библиотеки EngeeDSP):
fir_SO = EngeeDSP.DescretFIRFilter()
Оставим все его параметры по-умолчанию, за исключением коэффициентов фильтра. Их мы возьмём непосредственно из прототипа фильтра, то есть из вектора b:
fir_SO.Coefficients = b;
plot(fir_SO.Coefficients, line=:stem, marker=:circle, linewidth = 3,
xlabel = "Номер отсчёта",
ylabel = "Импульсная характеристика")
Код для реализации обработки похож на тот, что мы пробовали применить выше, за исключением инициализации начальных состояний объекта фильтра до запуска основного цикла:
output_matrix = zeros(size(input_matrix));
EngeeDSP.setup!(fir_SO, input_matrix[1,:])
for i = 1:10
output_matrix[:,i] = EngeeDSP.step!(fir_SO, input_matrix[:,i])
end
out_vector = reshape(output_matrix,(1000));
plot(t, long_signal)
plot!(t, out_vector, legend = false, xlim = [0,0.1], linewidth = 3,
xlabel = "Время, сек",
ylabel = "Амплитуда",
title = "Потоковая обработка системным объектом")
Сравним вектора программно и отобразим максимальное расхождение между выходом прототипа фильтра на длинном входном сигнале и выходом цикла потоковой фильтрации с применением системного объекта:
maximum(out_vector - out_signal)
Заключение
В примере мы рассмотрели основы применения системного объекта библиотеки EngeeDSP для задачи потоковой обработки входного сигнала в цикле. Также можно познакомиться с примерами применения системных объектов библиотеки EngeePhased для моделирования радиолокационной станции (РЛС), и с объектами библиотеки EngeeComms для проектирования систем беспроводной связи.