EngeeDSP.ChannelSynthesizer

Набор фильтров для синтеза состоит из ряда параллельных полосовых фильтров, которые объединяют несколько входных узкополосных сигналов в один широкополосный сигнал . Входные узкополосные сигналы находятся в основной полосе частот. Каждый узкополосный сигнал интерполируется до более высокой частоты дискретизации с помощью повышающего дискретизатора, а затем фильтруется низкочастотным фильтром. Комплексная экспоненциальная функция, следующая за низкочастотным фильтром, центрирует сигнал основной полосы частот вокруг .

Для эффективной реализации набора фильтров для синтеза синтезатор использует прототип фильтра нижних частот.

Прототип фильтра нижних частот имеет импульсную характеристику , нормированную двустороннюю полосу пропускания и частоту среза . — количество частотных полос, то есть ветвей набора фильтров для синтеза. Это значение соответствует длине БПФ, используемой набором фильтров. может быть большим, порядка 2048 или более. Затухание в полосе задерживания определяет минимальный уровень помех (искажение контуров) от одной полосы частот к другой. Пульсации в полосе пропускания должны быть малыми, чтобы входной сигнал не искажался в полосе пропускания.

Прототип фильтра нижних частот моделирует первую ветвь набора фильтров. Остальные ветви моделируются фильтрами, которые являются модулированными версиями прототипа фильтра. Коэффициент модуляции определяется следующим уравнением:

Выход каждого полосового фильтра формирует определенную часть широкополосного сигнала. Выходы всех ветвей суммируются для формирования широкополосного сигнала .

Набор фильтров для синтеза может быть эффективно реализован с использованием полифазной структуры. Более подробную информацию о наборе фильтров для синтеза см. в разделе Набор фильтров для синтеза.

Для получения полифазной структуры начнем с передаточной функции прототипа фильтра нижних частот:

где — длина прототипа фильтра.

Это уравнение можно переформулировать следующим образом:

где — количество полифазных компонентов, равное коэффициенту интерполяции.

Это уравнение можно записать следующим образом:

где — полифазные компоненты прототипа фильтра нижних частот .

Остальные фильтры в наборе фильтров , где , являются модулированными версиями этого прототипа фильтра .

Передаточную функцию -го модулированного полосового фильтра можно записать как . Заменив на , получим

где — длина -го фильтра.

В полифазной форме уравнение выглядит следующим образом:

Для всех каналов в наборе фильтров передаточная функция MIMO задается следующим образом:

Здесь приведено многоскоростное замечательное тождество для интерполяции.

Для наглядности рассмотрим первую ветвь набора фильтров, содержащую фильтр нижних частот.

Заменим ее полифазным представлением.

После применения замечательного тождества для интерполяции можно заменить задержки, коэффициент интерполяции и сумматор коммутационным устройством.

Для всех каналов в наборе фильтров передаточная функция MIMO задается следующим образом:

Матрица слева — это матрица обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). С помощью матрицы ОДПФ эффективная реализация набора фильтров на основе прототипа низкочастотного фильтра выглядит следующим образом.