Nonlinear Reluctance

Нелинейное магнитное сопротивление с гистерезисом.

nonlinear reluctance

Описание

Блок Nonlinear Reluctance моделирует нелинейное магнитное сопротивление с гистерезисом. Этот блок применяется для создания индуктивностей и трансформаторов, обладающих магнитным гистерезисом.

Уравнения для линейной параметризации магнитного сопротивления

Уравнения для линейной параметризации магнитного сопротивления имеют вид:

где:

— магнитная индукция.
— магнитная постоянная.
— относительная магнитная проницаемость.
— напряженность поля.
— магнитодвижущая сила (МДС) в компоненте.
— эффективная длина моделируемого участка.
— магнитный поток.
— эффективная площадь поперечного сечения моделируемого участка.

Уравнения для параметризации магнитного сопротивления с одной точкой насыщения

Данная параметризация моделирует линейное сопротивление с двумя состояниями. В ненасыщенном состоянии материал имеет заданную относительную магнитную проницаемость. В насыщенном состоянии относительная проницаемость равна .

Уравнения для магнитного сопротивления с одной точкой насыщения имеют вид

Если

Иначе,

где:

— магнитная индукция при насыщении.
— магнитное сопротивление при насыщении.
— относительная магнитная проницаемость без насыщения.

Параметризация магнитного сопротивления по кривой B-H

Для параметризации магнитного сопротивления необходимо указать свойство материала по кривой B-H.

Уравнения для параметризации магнитного сопротивления с гистерезисом

Уравнения магнитной индукции и магнитодвижущей силы имеют вид:

Далее блок реализует связь между и в соответствии с уравнениями Джилса – Аттертона. Уравнение, связывающее и с намагниченностью сердечника, имеет вид:

где:

— намагниченность сердечника.

Намагниченность приводит к увеличению индукции, и ее величина зависит как от текущего значения, так и от истории напряженности поля . Для определения в любой момент времени в блоке используются уравнения Джилса – Аттертона.

На рисунке ниже показан типичный график полученной зависимости между и .

В данном случае в начальный момент времени намагниченность равна нулю, поэтому график начинается при . При увеличении напряженности поля график стремится к возрастающей кривой гистерезиса, а при изменении скорости изменения — к убывающей. Различие между возрастающей и убывающей кривыми обусловлено зависимостью от истории траектории. Физически такое поведение соответствует тому, что магнитные диполи в сердечнике выравниваются при увеличении напряженности поля, но не полностью возвращаются в исходное положение при уменьшении напряженности поля.

nonlinear reluctance 1

Отправной точкой для уравнения Джилса – Аттертона является разделение эффекта намагничивания на две части, одна из которых является функцией эффективной напряженности поля ( ), а другая — необратимой частью, зависящей от истории:

Переменная называется безгистерезисной намагниченностью, поскольку она не обладает гистерезисом. Описывается следующей функцией от текущего значения эффективной напряженности поля :

Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями и точкой насыщения, определяемой значением — коэффициента формы безгистерезисной кривой. Приблизительно можно считать, что она описывает среднее значение двух гистерезисных кривых. В интерфейсе блока задаются значения при и точки на безгистерезисной кривой B-H, которые используются для определения значений и .

Параметр является коэффициентом обратимости намагниченности и определяет, какую часть поведения определяет , а какую — необратимый член . В модели Джилса – Аттертона необратимый член определяется частной производной по напряженности поля:

Для , .

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при увеличении напряженности поля необратимый член пытается отслеживать обратимый член , но с переменным коэффициентом усиления . Коэффициент усиления приводит к возникновению гистерезиса в точках, где меняет знак. Основным параметром, формирующим необратимую характеристику, является , который называется объемным коэффициентом связи. Параметр называется коэффициентом междоменной связи и используется также для определения эффективной напряженности поля, используемой при построении безгистерезисной кривой:

Значение влияет на форму петли гистерезиса: при увеличении значений пересечение с осью B смещается вверх. Однако следует заметить, что для устойчивости необходимо использовать член , который должен быть положительным при и отрицательным при . Поэтому не все значения допустимы, типичное максимальное значение — порядка 1e-3.

Процедура нахождения приближенных значений коэффициентов уравнения Джилса – Аттертона

Определить приближенные значения для коэффициентов уравнения можно с помощью следующей процедуры:

Укажите значение параметра Anhysteretic B-H gradient when H is zero ( при ) и точку на безгистерезисной кривой B-H. Из этих значений при инициализации блока определяются значения и .
Установите значение для параметра Coefficient for reversible magnetization, , так, чтобы добиться правильного начального значения производной B-H при запуске моделирования из точки . Значение приблизительно равно отношению этого начального значения производной к Anhysteretic B-H gradient when H is zero. Значение должно быть больше 0 и меньше 1.
Установите значение для параметра Bulk coupling coefficient, K, приблизительно равным величине , когда на возрастающей кривой гистерезиса.
Начните с очень малого значения и постепенно увеличивайте его, чтобы настроить значение при пересечении линии . Типовые значения находятся в диапазоне от 1e-4 до 1e-3. Слишком большие значения приводят к тому, что производная кривой B-H стремится к бесконечности, что противоречит физике и приводит к ошибке выполнения программы.

Чтобы получить хорошее совпадение с заданной кривой B-H, может потребоваться несколько раз выполнить эти шаги.

Порты

Ненаправленные

N — северная клемма
магнетизм

Магнитный порт, соответствующий северной клемме блока.

S — южная клемма
магнетизм

Магнитный порт, соответствующий южной клемме блока.

Параметры

Effective length — эффективная длина моделируемого участка
0.032 м (по умолчанию)

Эффективная длина сердечника, т.е. средняя длина магнитопровода.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Effective cross-sectional area — эффективная площадь поперечного сечения
1.6e+5 м² (по умолчанию)

Эффективная площадь поперечного сечения сердечника, т.е. средняя площадь пути магнитного потока.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Averaging period for power logging — период возбуждения, используемый для усреднения
0 s (по умолчанию)

Период усреднения для расчета гистерезисных потерь. Эти потери пропорциональны площади, заключенной в траектории B-H. Если блок возбуждается на известной, фиксированной частоте, то для расчета гистерезисных потерь можно установить это значение равным соответствующему периоду возбуждения. В этом случае блок регистрирует гистерезисные потери один раз за цикл переменного тока в переменной power_dissipated. Если используется решатель с фиксированным шагом, то это значение должно быть целым числом, кратным размеру шага моделирования.

Если блок не возбуждается на известной, фиксированной частоте, установите этот параметр в 0. В этом случае блок установит значение power_dissipated равным нулю, и вы сможете вычислить фактические потери на гистерезис, выполнив постобработку зарегистрированной переменной power_instantaneous.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Parameterized by — метод параметризации кривой B-H
Reluctance (B-H curve) (по умолчанию) | Linear reluctance | Reluctance with single saturation point | Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model)

Метод параметризации кривой B-H.

Relative magnetic permeability — относительная магнитная проницаемость
5000 (по умолчанию)

Относительная магнитная проницаемость.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Linear reluctance.

Unsaturated relative magnetic permeability — относительная магнитная проницаемость
5000 (по умолчанию)

Относительная магнитная проницаемость для ненасыщенного индуктора.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance with single saturation point.

Magnetic flux density at saturation — магнитная индукция
1.5 Тл (по умолчанию)

Магнитная индукция для насыщенного индуктора.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance with single saturation point.

Magnetic field strength vector, H — вектор значений напряженности магнитного поля
[0, 200, 400, 600, 800, 1000] А/м (по умолчанию)

Напряженность магнитного поля, , задается в виде вектора с тем же числом элементов, что и в векторе значений магнитной индукции, . Вектор должен начинаться с нуля и монотонно возрастать.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance (B-H curve).

Magnetic flux density vector — вектор значений магнитной индукции
[0, 1.25, 1.35, 1.44, 1.48, 1.49] Тл (по умолчанию)

Магнитная индукция, , задается в виде вектора с тем же числом элементов, что и вектор напряженности магнитного поля, . Вектор должен начинаться с нуля и монотонно возрастать.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance (B-H curve).

Anhysteretic B-H gradient when H is zero — производная безгистерезисной кривой B-H около нулевой напряженности поля
0.005 м*Тл/А (по умолчанию)

Градиент безгистерезисной кривой B-H около нуля напряженности поля. Устанавливается как среднее значение градиента возрастающей и убывающей гистерезисных кривых.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Flux density point on anhysteretic B-H curve — значение магнитной индукции в точке на безгистерезисной кривой B-H
1.49 Тл (по умолчанию)

Укажите значение магнитной индукции в точке на безгистерезисной кривой. Наиболее точным вариантом является выбор точки при высокой напряженности поля, когда возрастающая и убывающая кривые гистерезиса совпадают.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Corresponding field strength — соответствующая напряженность поля
1000 А/м (по умолчанию)

Соответствующая напряженность поля для точки, заданной параметром Flux density point on anhysteretic B-H curve.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Coefficient for reversible magnetization, c — коэффициент обратимости намагниченности
0.1 (по умолчанию)

Доля намагниченности, которая является обратимой. Значение должно быть больше нуля и меньше единицы.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Bulk coupling coefficient, K — коэффициент объемной связи
200 А/м (по умолчанию)

Параметр модели Джилса – Аттертона, определяющий величину напряженности поля, при которой кривая B-H пересекает линию нулевой магнитной индукции.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Inter-domain coupling factor, α — коэффициент междоменной связи
0.0001 (по умолчанию)

Параметр Джилса – Аттертона, влияющий на точки пересечения кривых B-H с линией нулевой напряженности поля. Типовые значения находятся в диапазоне от 1e-4 до 1e-3.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Interpolation option — метод интерполяции
Linear(по умолчанию) | Smooth

Метод интерполяции, который блок использует для определения значений в промежуточных временных точках, не указанных в предшествующих векторах:

Linear — приоритет производительности вычислений за счет использования линейной функции.
Smooth — приоритет точности за счет получения непрерывной кривой с непрерывными производными первого порядка.