Battery
Модель батареи.
Описание
Блок Battery представляет собой простую модель батареи. Вы также можете выставить порт вывода заряда и тепловой порт батареи.
Чтобы измерить уровень внутреннего заряда батареи, в разделе Main установите флажок для параметра Expose charge measurement port. Это действие отображает дополнительный порт q, который выводит текущее значение заряда батареи. Используйте эту функциональность для изменения поведения нагрузки в зависимости от состояния заряда, не прибегая к сложностям построения измерителя уровня заряда.
Чтобы смоделировать тепловые эффекты батареи, в разделе Thermal Port установите флажок для параметра Thermal port. Это действие открывает дополнительный тепловой порт H. При выборе этого режима необходимо ввести дополнительные параметры, в частности необходимо задать вторую температуру. Дополнительные сведения см. в разделе Моделирование тепловых эффектов.
Эквивалентная схема батареи состоит из фундаментальной модели батареи, сопротивления саморазряда , модели динамики заряда и последовательного сопротивления .
Модель батареи
Если для параметра Battery charge capacity выбрать значение Infinite, то блок смоделирует батарею как последовательный резистор и источник постоянного напряжения. При этом уровень заряда не меняется со временем.
Если для параметра Battery charge capacity выбрать значение Finite, блок моделирует батарею как последовательный резистор и источник напряжения, зависящий от заряда. В этом случае напряжение является функцией заряда и имеет следующую зависимость:
где:
-
SOC (состояние заряда) — это отношение текущего заряда к номинальной емкости батареи.
-
— это напряжение, когда батарея полностью заряжена при отсутствии нагрузки (номинальное напряжение). Задается параметром Nominal voltage.
-
β — это коэффициент, который рассчитывается таким образом, чтобы напряжение батареи было V1 при заряде AH1. Задайте напряжение V1 и емкость ячейки AH1 с помощью параметров блока. AH1 — это заряд, когда напряжение холостого хода (разомкнутой цепи) равно V1, а V1 меньше номинального напряжения.
Уравнение определяет приблизительную зависимость между напряжением и оставшимся зарядом. Эта аппроксимация воспроизводит возрастающую скорость падения напряжения при низких значениях заряда и гарантирует, что напряжение батареи становится равным нулю, когда уровень заряда равен нулю. Преимущество этой модели в том, что она требует небольшого количества параметров, которые легко доступны в большинстве технических паспортов.
Моделирование угасания батареи
Для моделей батарей с конечной емкостью заряда можно смоделировать ухудшение характеристик батареи в зависимости от количества циклов разряда. Это ухудшение называется угасанием батареи. Чтобы использовать его, установите флажок для параметра Battery fade. Эта настройка открывает дополнительные параметры в разделе Fade.
Блок реализует уменьшение заряда батареи путем масштабирования определенных значений параметров батареи, которые вы указываете в разделе Main, в зависимости от количества завершенных циклов разряда. Блок использует множители , и для значений параметров Cell capacity (Ah rating), Internal resistance и Voltage V1 when charge is AH1 соответственно. Эти множители, в свою очередь, зависят от количества циклов разряда:
где:
-
— множитель для номинальной емкости батареи.
-
— множитель для последовательного сопротивления батареи.
-
— множитель для напряжения V1.
-
— количество выполненных циклов разряда.
-
— количество полных циклов разряда, завершенных до начала моделирования.
-
— номинальная емкость батареи в ампер-часах.
-
— мгновенный выходной ток батареи.
-
— функция Хевисайда ("ступенька") для мгновенного выходного тока батареи. Эта функция возвращает
0, если аргумент отрицательный, и1, если аргумент положительный.
Блок вычисляет коэффициенты k1, k2 и k3, подставляя значения параметров, указанные в разделе Fade, в эти уравнения батареи. Например, набор параметров блока по умолчанию соответствует следующим значениям коэффициентов:
Вы также можете определить начальную точку для моделирования на основе предыдущей истории заряда-разряда с помощью высокоприоритетной переменной Discharge cycles.
Моделирование тепловых эффектов
Если установлен флажок для параметра Thermal port, то для определения поведения батареи необходимо задать дополнительные параметры при второй температуре. Расширенные уравнения для напряжения, когда вы выставляете тепловой порт, следующие:
где:
-
— температура батареи.
-
— номинальная температура измерения.
-
— коэффициент зависимости параметра от температуры для .
-
.
-
— коэффициент зависимости параметра от температуры для β.
-
— рассчитывается так же, как описано в разделе Модель батареи, с использованием модифицированного по температуре номинального напряжения .
Внутреннее последовательное сопротивление, сопротивление саморазряда и любые зарядно-динамические сопротивления также являются функциями температуры:
где — коэффициент зависимости параметра от температуры.
Все коэффициенты температурной зависимости определяются из соответствующих значений, которые вы вводите для номинальной и второй температуры измерения. Если в модель включена динамика заряда, то постоянные времени изменяются в зависимости от температуры аналогичным образом.
Температура батареи определяется суммированием всех омических потерь, включенных в модель:
где:
-
— тепловая масса батареи.
-
— соответствует i-му участнику омических потерь. В зависимости от конфигурации блока потери могут быть следующими:
-
Последовательное сопротивление
-
Сопротивление саморазряда
-
Первый сегмент динамики заряда
-
Второй сегмент динамики заряда
-
Третий сегмент динамики заряда
-
Четвертый сегмент динамики заряда
-
Пятый сегмент динамики заряда
-
-
— падение напряжения на i-м сопротивлении.
-
— это i-е сопротивление.
Моделирование динамики заряда
Вы можете смоделировать динамику заряда батареи с помощью параметра Charge dynamics:
-
No dynamics— эквивалентная схема не содержит параллельных RC-секций. Задержка между напряжением на контактах и внутренним напряжением заряда батареи отсутствует. -
One time-constant dynamics— эквивалентная схема содержит одну параллельную RC-секцию. Укажите постоянную времени с помощью параметра First time constant. -
Two time-constant dynamics— эквивалентная схема содержит две параллельные RC-секции. Задайте постоянные времени с помощью параметров First time constant и Second time constant. -
Three time-constant dynamics— эквивалентная схема содержит три параллельных RC-секции. Задайте постоянные времени с помощью параметров First time constant, Second time constant и Third time constant. -
Four time-constant dynamics— эквивалентная схема содержит четыре параллельных RC-секции. Задайте постоянные времени с помощью параметров First time constant, Second time constant, Third time constant и Fourth time constant. -
Five time-constant dynamics— эквивалентная схема содержит пять параллельных RC-секций. Укажите постоянные времени, используя параметры First time constant, Second time constant, Third time constant, Fourth time constant и Fifth time constant.
На этом рисунке показана эквивалентная схема для блока, сконфигурированного с двумя динамиками с постоянными времени.
На схеме:
-
и — параллельные RC-сопротивления. Задайте эти значения с помощью параметров First polarization resistance и Second polarization resistance соответственно.
-
и — параллельные RC-емкости. Постоянная времени τ для каждой параллельной секции связывает значения R и C с помощью соотношения . Задайте τ для каждой секции с помощью параметров First time constant и Second time constant соответственно.
-
— последовательное сопротивление. Задайте это значение с помощью параметра Internal resistance.
Моделирование старения батарей
Для моделей батарей с конечной емкостью заряда можно смоделировать ухудшение характеристик батареи, которое происходит, когда она не используется. Для этого необходимо установить флажок для параметра Calendar aging. Календарное старение влияет как на внутреннее сопротивление, так и на емкость. В частности, увеличение сопротивления зависит от различных механизмов, таких как образование твердого электролитного интерфейса (SEI) на аноде и катоде и коррозия токоприемника. Эти процессы в основном зависят от температуры хранения, состояния заряда и времени.
|
Блок Battery применяет календарное старение только во время инициализации. Когда вы устанавливаете флажок параметра Calendar aging, в настройках блока появляется параметр Vector of time intervals, который хранит интервалы времени, когда батарея старела до начала симуляции. Календарное старение во время симуляции этим параметром не охватывается. |
Это уравнение определяет увеличение сопротивления контактов батареи в результате календарного старения:
,
,
где:
-
— Напряжение разомкнутой цепи нормированное к номинальному значению. Параметр Normalized open-circuit voltage during storage, V/Vnom.
-
— внутреннее сопротивление. Параметр Internal resistance.
-
— выборка времени, полученная из параметра Vector of time intervals.
-
— выборка температур, полученная из параметра Vector of temperatures.
-
— количество элементов выборки температур.
-
b — линейный масштаб напряжения. Параметр Linear scaling for voltage, b.
-
c — постоянное смещение напряжения. Параметр Constant offset for voltage, c.
-
d — экспоненциальное увеличение, зависящее от температуры. Параметр Temperature-dependent exponential increase, d.
-
a — показатель времени. Параметр Time exponent, a.
-
q — заряд электрона, Кл.
-
k — постоянная Больцмана, Дж/К.
Переменная R_age_multiplier в Инспекторе данных хранит данные о календарном старении батареи в контактах с нарастающим сопротивлением:
.
Для опций теплового моделирования блока, если вы установили для параметра Storage condition значение Fixed open-circuit voltage, то вы должны указать дополнительный параметр Open-circuit voltage measurement temperature, чтобы преобразовать напряжение разомкнутой цепи хранения в независимое от температуры состояние заряда во время хранения:
.
Напряжение разомкнутой цепи в зависимости от температуры хранения определяется по этому уравнению:
.
Наконец, это уравнение определяет увеличение сопротивления выводов батареи в результате календарного старения в зависимости от температуры хранения:
.
Допущения и ограничения
-
Предполагается, что сопротивление саморазряда не зависит от количества циклов разряда.
-
Для варианта теплового моделирования батареи вы предоставляете данные о затухании только для работы при эталонной температуре. Блок применяет те же множители , и к значениям параметров, соответствующих второй температуре.
-
При использовании опций моделирования теплового блока соблюдайте осторожность при работе при температурах, выходящих за пределы температурного диапазона, ограниченного значениями параметров Measurement temperature и Second measurement temperature. Блок использует линейную интерполяцию для коэффициентов производных уравнений, и результаты моделирования могут стать нефизичными за пределами указанного диапазона.
Параметры
Fade
Чтобы использовать эти параметры, установите для параметра Battery charge capacity значение Finite.
Calendar Aging
Чтобы использовать эти параметры, установите для параметра Battery charge capacity значение Finite.
Библиография
-
Ramadass, P., B. Haran, R. E. White, and B. N. Popov. “Mathematical modeling of the capacity fade of Li-ion cells.” Journal of Power Sources. 123 (2003), pp. 230–240.
-
Ning, G., B. Haran, and B. N. Popov. “Capacity fade study of lithium-ion batteries cycled at high discharge rates.” Journal of Power Sources. 117 (2003), pp. 160–169.