Nonlinear Transformer

Трансформатор с неидеальным сердечником.

nonlinear transformer

Описание

Блок Nonlinear Transformer представляет собой трансформатор с неидеальным сердечником. Сердечник может быть неидеальным из-за его магнитных свойств и размеров.

Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора зависит от того, какой из двух вариантов используется для параметра Winding parameterized by:

Combined primary and secondary values

nonlinear transformer 1 s

Separate primary and secondary values

nonlinear transformer 2 s

где:

Req — совокупное сопротивление обмотки.
Leq — совокупная индуктивность рассеяния.
R1 — сопротивление первичной обмотки.
L1 — индуктивность рассеяния первичной обмотки.
R2 — сопротивление вторичной обмотки.
L2 — индуктивность рассеяния вторичной обмотки.
Rm — сопротивление намагничивания.
Lm — индуктивность намагничивания.

На рисунке ниже показана эквивалентная схема трехобмоточного транформатора:

three winding nonlinear transformer 1 s

где:

R1 — сопротивление первичной обмотки.
L1 — индуктивность рассеяния первичной обмотки.
R2 — сопротивление первой вторичной обмотки.
L2 — индуктивность рассеяния первой вторичной обмотки.
R2 — сопротивление второй вторичной обмотки.
L2 — индуктивность рассеяния второй вторичной обмотки.
Rm — сопротивление намагничивания.
Lm — индуктивность намагничивания.

Блок предоставляет следующие возможности параметризации нелинейной индуктивности намагничивания:

Линейная индуктивность.
Одна точка насыщения.
Характеристика зависимости магнитного потока от тока.
Характеристика зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля.
Характеристика зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля с гистерезисом.

Одиночная индуктивность (линейная)

Зависимости между напряжением, током и магнитным потоком определяются следующими уравнениями:

где:

— напряжение на клеммах.
— ток через клеммы.
— ток через трансформатор.
— паразитная параллельная проводимость.
— число витков обмотки.
— магнитный поток.
— ненасыщенная индуктивность.

Одна точка насыщения

Зависимости между напряжением, током и магнитным потоком определяются следующими уравнениями:

(до точки насыщения)

(после точки насыщения)

где:

— напряжение на клеммах.
— ток через клеммы.
— ток через трансформатор.
— паразитная параллельная проводимость.
— число витков обмотки.
— магнитный поток.
— смещение насыщения магнитного потока.
— ненасыщенная индуктивность.
— насыщенная индуктивность.

Характеристика зависимости магнитного потока от тока

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

где:

— напряжение на клеммах.
— ток через клеммы.
— ток через трансформатор.
— паразитная параллельная проводимость.
— число витков обмотки.
— магнитный поток.

Магнитный поток определяется с помощью одномерной таблицы, состоящей из вектора значений тока и вектора соответствующих значений магнитного потока. Для задания этих векторов можно использовать как отрицательные и положительные величины, так и только положительные. Если используются только положительные данные, то вектор должен начинаться с 0, а отрицательные данные будут автоматически вычислены путем симметричного отображения относительно точки (0,0).

Характеристика зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

где:

— напряжение на клеммах.
— ток через клеммы.
— ток через трансформатор.
— паразитная параллельная проводимость.
— число витков обмотки.
— магнитный поток.
— магнитная индукция.
— напряженность магнитного поля.
— эффективная длина сердечника.
— эффективная площадь поперечного сечения сердечника.

Магнитная индукция определяется с помощью одномерной таблицы, состоящей из вектора значений напряженности магнитного поля и вектора соответствующих значений магнитной индукции. Для задания этих векторов можно использовать как отрицательные и положительные величины, так и только положительные. Если используются только положительные данные, то вектор должен начинаться с 0, а отрицательные данные будут автоматически вычислены путем симметричного отображения относительно точки (0,0).

Характеристика зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля с гистерезисом

Зависимости между напряжением, током и потоком определяются следующими уравнениями:

где:

— напряжение на клеммах.
— ток через клеммы.
— ток через трансформатор.
— паразитная параллельная проводимость.
— число витков обмотки.
— магнитный поток.
— магнитная индукция.
— магнитная постоянная.
— напряженность магнитного поля.
— намагниченность сердечника.
— эффективная длина сердечника.
— эффективная площадь поперечного сечения сердечника.

Намагничивание приводит к увеличению магнитной индукции, и ее величина зависит как от текущего значения напряженности поля H, так и от его предыдущего изменения во времени. Для определения M в любой момент времени используются уравнения модели Джайлса-Атертона.

Отправной точкой для уравнения Джайлса-Атертона является разделение эффекта намагничивания на две части, одна из которых является чисто функцией напряженности эффективного поля ( ), а другая — необратимой частью, зависящей от прошлой истории:

Член называется ангистерезисной намагниченностью, поскольку она не обладает гистерезисом. Он описывается следующей функцией от текущего значения напряженности эффективного поля :

Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями и точкой насыщения, определяемой значением — коэффициента формы ангистерезисной кривой. Приблизительно можно считать, что она описывает среднее значение двух кривых гистерезиса. В блоке Nonlinear Transformer задаются значения при и точки на ангистерезисной кривой B-H, которые используются для определения значений и .

Параметр является коэффициентом обратимой намагниченности и определяет, какую часть поведения определяет , а какую — необратимый член . В модели Джайлса-Атертона необратимый член определяется частной производной по напряженности поля:

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при увеличении напряженности поля H необратимый член следует за обратимым членом , но с переменным коэффициентом усиления .

Ошибка отслеживания служит для создания гистерезиса в точках, где δ меняет знак. Основным параметром, формирующим необратимую характеристику, является K, который называется объемным коэффициентом связи. Параметр называется коэффициентом междоменной связи и используется также для определения эффективной напряженности поля, используемой при построении ангистерезисной кривой:

Значение влияет на форму кривой гистерезиса: чем он больше, тем выше кривая пересекается с осью B. Однако следует заметить, что для устойчивости необходимо использовать член , который должен быть положительным при и отрицательным при . Поэтому не все значения α допустимы, типичное максимальное значение — порядка 1e−3.

Процедура нахождения приближенных значений коэффициентов уравнения Джайлса-Атертона

Определить подходящие параметры для коэффициентов уравнения можно с помощью следующей процедуры:

Укажите значение параметра Anhysteretic B-H gradient when H is zero ( при ) плюс точку данных на антигистерезисной кривой B-H. Из этих значений при инициализации блока определяются значения и .
Установите значение для параметра Coefficient for reversible magnetization, c, так, чтобы добиться правильной начальной производной B-H при запуске моделирования из точки . Значение приблизительно равно отношению этой начальной производной к Anhysteretic B-H gradient when H is zero. Значение должно быть больше 0 и меньше 1.
Установите значение для параметра Bulk coupling coefficient, K, A/m, приблизительно равным величине , когда на положительной кривой гистерезиса.
Начните с очень малого значения и постепенно увеличивайте его, чтобы настроить значение при пересечении линии . Типичное значение находится в диапазоне от 1e−4 до 1e−3. Слишком большие значения приводят к тому, что производная кривой B-H стремится к бесконечности, что является нефизическим и приводит к ошибке утверждения во время выполнения программы.

Чтобы получить хорошее совпадение с предопределенной кривой B-H, может потребоваться несколько раз выполнить эти шаги.

Порты

Ненаправленные

1+ — положительная клемма первичной обмотки
электричество

Электрический порт, представляет клемму первичной обмотки с положительной полярностью.

1− — отрицательная клемма первичной обмотки
электричество

Электрический порт, представляет клемму первичной обмотки с отрицательной полярностью.

2+ — положительная клемма вторичной обмотки
электричество

Электрический порт, представляет клемму вторичной обмотки с положительной полярностью.

2− — отрицательная клемма вторичной обмотки
электричество

Электрический порт, представляет клемму вторичной обмотки с отрицательной полярностью.

3+ — положительная клемма второй вторичной обмотки
электричество

Электрический порт, представляет клемму второй вторичной обмотки с положительной полярностью.

Зависимости

Чтобы использовать этот порт, установите параметр Number of windings в значение Three.

3− — отрицательная клемма второй вторичной обмотки
электричество

Электрический порт, представляет клемму второй вторичной обмотки с отрицательной полярностью.

Зависимости

Чтобы использовать этот порт, установите параметр Number of windings в значение Three.

Параметры

Number of windings — переключение между двух- и трехобмоточным трансформатором
Two (по умолчанию) | Three

Переключение между двух- и трехобмоточным трансформатором.

Two — блок моделирует двухобмоточный трансформатор.
Three — блок моделирует трехобмоточный трансформатор.

Primary number of turns — количество витков первичной обмотки
100 (по умолчанию)

Число витков провода на первичной обмотке трансформатора.

Secondary number of turns — количество витков вторичной обмотки
200 (по умолчанию)

Число витков провода на вторичной обмотке трансформатора.

Tertiary number of turns — количество витков второй вторичной обмотки
200 (по умолчанию)

Число витков провода на второй вторичной обмотке трансформатора.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Number of windings в значение Three.

Winding parameterized by — тип рассеяния на обмотке
Combined primary and secondary values (по умолчанию) | Separate primary and secondary values

Выберите один из следующих методов для задания рассеяния в обмотке:

Combined primary and secondary values — используйте сосредоточенные значения сопротивления и индуктивности, представляющие совокупную утечку в первичной и вторичной обмотках.
Separate primary and secondary values — используйте отдельные сопротивления и индуктивности для представления утечек в первичной и вторичной обмотках.

Combined winding resistance — совокупное сопротивление обмотки
0.01 (по умолчанию)

Сосредоточенное эквивалентное сопротивление Req, которое представляет собой совокупные потери мощности первичной и вторичной обмоток.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Combined primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Combined leakage inductance — совокупная индуктивность рассеяния
0.0001 (по умолчанию)

Сосредоточенная эквивалентная индуктивность Leq, которая представляет собой совокупные потери на магнитный поток первичной и вторичной обмоток.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Combined primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Primary winding resistance — сопротивление первичной обмотки
0.01 (по умолчанию)

Сопротивление R1, которое представляет потери мощности первичной обмотки.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Primary leakage inductance — индуктивность рассеяния на первичной обмотке
0.0001 (по умолчанию)

Индуктивность L1, которая представляет потери на магнитный поток первичной обмотки.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Secondary winding resistance — сопротивление вторичной обмотки
0.01 (по умолчанию)

Сопротивление R2, которое представляет потери мощности вторичной обмотки.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Secondary leakage inductance — индуктивность рассеяния на вторичной обмотке
0.0001 (по умолчанию)

Индуктивность L2, которая представляет потери на магнитный поток вторичной обмотки.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Tertiary winding resistance, Ohm — сопротивление третьей обмотки
0.01 (по умолчанию)

Сопротивление R3, которое представляет потери мощности второй вторичной обмотки.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by и значения Three для Number of windings.

Tertiary leakage inductance, H — индуктивность рассеяния на третьей обмотке
0.0001 (по умолчанию)

Индуктивность L3, которая представляет потери на магнитный поток второй вторичной обмотки.

Зависимости

Magnetization resistance — сопротивление намагничиванию
100 (по умолчанию)

Сопротивление Rm, представляющее магнитные потери в сердечнике трансформатора.

Magnetization inductance parameterized by — параметризация блока
Single saturation point (по умолчанию) | Single inductance (linear) | Magnetic flux versus current characteristic | Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic | Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis

Выберите один из следующих методов параметризации блока:

Single saturation point (default) — указываются значения числа витков, ненасыщенной индуктивности и паразитной параллельной проводимости.
Single inductance (linear) — указываются значения числа витков, ненасыщенной и насыщенной индуктивностей, магнитного потока насыщения и паразитной параллельной проводимости. Эта опция используется по умолчанию.
Magnetic flux versus current characteristic — в дополнение к числу витков и значению паразитной параллельной проводимости указываются вектор тока и вектор магнитного потока, чтобы заполнить таблицу зависимости магнитного потока от тока.
Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic — помимо числа витков и значения паразитной параллельной проводимости, указываются значения эффективной длины и площади поперечного сечения сердечника, а также вектор напряженности магнитного поля и вектор магнитной индукции, чтобы заполнить таблицу зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля.
Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis — помимо числа витков, эффективной длины и площади поперечного сечения сердечника, указываются значения начальной производной ангистерезисной кривой B-H, магнитной индукции и напряженности поля в определенной точке кривой B-H, а также коэффициент обратимой намагниченности, коэффициент объемной связи и коэффициент междоменной связи для определения магнитной индукции в зависимости от текущего значения и истории изменения напряженности магнитного поля.

Unsaturated inductance — ненасыщенная индуктивность
2e−4 (по умолчанию)

Значение индуктивности, используемое при работе трансформатора в линейной области.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Magnetization inductance parameterized by выбрано значение Single inductance (linear) или Single saturation point.

Saturated inductance — насыщенная индуктивность
1e−4 (по умолчанию)

Значение индуктивности, используемое при работе трансформатора в зоне насыщения.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Single saturation point для параметра Magnetization inductance parameterized by.

Saturation magnetic flux — насыщенный магнитный поток
1.3e−05 (по умолчанию)

Значение магнитного потока, при котором происходит насыщение трансформатора.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Single saturation point для параметра Magnetization inductance parameterized by.

Current vector, i — вектор значений тока
[0, .4, .8, 1.2, 1.6, 2] (по умолчанию)

Значения тока, используемые для заполнения таблицы зависимости магнитного потока от тока.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Magnetization inductance parameterized by выбрано значение Magnetic flux versus current characteristic.

Magnetic flux vector, Φ, Wb — вектор значений магнитного потока
[0, 1.29, 2, 2.27, 2.36, 2.39] .* 1e−5 Wb (по умолчанию)

Значения магнитного потока, используемые для заполнения таблицы зависимости магнитного потока от тока.

Зависимости

Magnetic field strength vector, H, A/m — вектор значений напряженности магнитного поля
[0, 200, 400, 600, 800, 1000] (по умолчанию)

Значения напряженности магнитного поля, используемые для заполнения таблицы зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля.

Зависимости

Magnetic flux density vector, B, T — вектор значений магнитной индукции
[0, .81, 1.25, 1.42, 1.48, 1.49] (по умолчанию)

Значения магнитной индукции, используемые для заполнения таблицы зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля.

Зависимости

Effective length — эффективная длина сердечника
0.2 (по умолчанию)

Эффективная длина сердечника, т.е. средняя длина пути магнитного потока.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Magnetization inductance parameterized by выбрано значение Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic или Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis.

Effective cross-sectional area, m² — эффективная площадь поперечного сечения
1.6e−5 (по умолчанию)

Эффективная площадь поперечного сечения сердечника, т.е. средняя площадь пути магнитного потока.

Зависимости

Anhysteretic B-H gradient when H is zero, T⋅m/A — производная ангистерезисной кривой B-H около нулевой напряженности поля
0.005 (по умолчанию)

Производная ангистерезисной (без гистерезиса) кривой B-H около нуля напряженности поля. Устанавливается как среднее значение производной положительной и отрицательной гистерезисных кривых.

Зависимости

Flux density point on anhysteretic B-H curve — значение магнитной индукции в точке на ангистерезисной кривой B-H
1.49 (по умолчанию)

Укажите значение магниной индукции в точке на ангистерезисной кривой. Наиболее точным вариантом является выбор точки при высокой напряженности поля, когда положительная и отрицательная кривые гистерезиса совпадают.

Зависимости

Corresponding field strength — соответствующая напряженность поля
1000 (по умолчанию)

Соответствующая напряженность поля для точки, заданной параметром Flux density point on anhysteretic B-H curve.

Зависимости

Coefficient for reversible magnetization, c — коэффициент обратимой намагниченности
0.1 (по умолчанию)

Доля намагниченности, которая является обратимой. Значение должно быть больше нуля и меньше единицы.

Зависимости

Bulk coupling coefficient, K, A/m — коэффициент объемной связи
200 (по умолчанию)

Параметр модели Джайлса-Атертона, в первую очередь определяющий величину напряженности поля, при которой кривая B-H пересекает линию нулевой магнитной индукции.

Зависимости

Inter-domain coupling factor, α — коэффициент междоменной связи
1e−4 (по умолчанию)

Параметр Джайлса-Атертона, влияющий в первую очередь на точки пересечения кривых B-H с линией нулевой напряженности поля. Типичные значения находятся в диапазоне от 1e−4 до 1e−3.

Зависимости

Interpolation option — опция интерполяции
Linear(по умолчанию) | Smooth

Опция интерполяции таблицы поиска. Выберите один из следующих методов интерполяции:

Linear — выберите этот вариант для получения наилучшей производительности.
Smooth — выберите этот вариант для получения непрерывной кривой с непрерывными производными первого порядка.

Combined leakage inductance initial current — совокупный начальный ток индуктивности рассеяния
0 (по умолчанию)

Начальное значение тока, используемое для расчета индуктивности рассеяния в нулевой момент времени, для обеих обмоток трансформатора в совокупности.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Combined primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Primary leakage inductance initial current — начальный ток индуктивности рассеяния для первичной обмотки
0 (по умолчанию)

Начальное значение тока, используемое для расчета индуктивности рассеяния в нулевой момент времени, для первичной обмотки трансформатора.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Secondary leakage inductance initial current — начальный ток индуктивности рассеяния для вторичной обмотки
0 (по умолчанию)

Начальное значение тока, используемое для расчета индуктивности рассеяния в нулевой момент времени, для вторичной обмотки трансформатора.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Second secondary leakage inductance initial current — начальный ток индуктивности рассеяния для второй вторичной обмотки
0 (по умолчанию)

Начальное значение тока, используемое для расчета индуктивности рассеяния в нулевой момент времени, для второй вторичной обмотки трансформатора.

Зависимости

Specify magnetization inductance state by — опция задания начального состояния
Current(по умолчанию) | Magnetic flux

Выберите соответствующую опцию задания начального состояния:

Current — задание начального состояния трансформатора по начальному току через трансформатор. Эта опция используется по умолчанию.
Magnetic flux — задание начального состояния трансформатора по магнитному потоку.

Зависимости

Этот параметр не используется, если для параметра Magnetization inductance parameterized by выбрать значение Magnetic flux density versus magnetic field strength characteristic with hysteresis.

Magnetization inductance initial current — начальный ток индуктивности намагничивания
0 (по умолчанию)

Начальное значение тока, используемое для расчета значения магнитного потока в нулевой момент времени. Это ток, проходящий через трансформатор. Он состоит из тока, проходящего через трансформатор, и тока, проходящего через паразитную параллельную проводимость.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Current для параметра Specify magnetization inductance initial state by.

Magnetization inductance initial magnetic flux — начальный магнитный поток индуктивности намагничивания
0 (по умолчанию)

Значение магнитного потока в нулевой момент времени.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Magnetic flux для параметра Specify magnetization inductance initial state by.

Magnetization inductance initial magnetic flux density — начальная магнитная индукция индуктивности намагничивания
0 (по умолчанию)

Значение магнитной индукции в нулевой момент времени.

Зависимости

Magnetization inductance initial field strength — начальная напряженность поля индуктивности намагничивания
0 (по умолчанию)

Значение напряженности магнитного поля в нулевой момент времени.

Combined leakage inductance parasitic parallel conductance — совокупная индуктивность рассеяния, паразитная параллельная проводимость
1e−9 (по умолчанию)

Этот параметр используется для представления небольших паразитных эффектов параллельно совокупной индуктивности рассеяния. Небольшая параллельная проводимость может потребоваться для моделирования некоторых топологий цепей.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Combined primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Primary leakage inductance parasitic parallel conductance — индуктивность рассеяния, паразитная параллельная проводимость первичной обмотки
1e−9 (по умолчанию)

Этот параметр используется для представления небольших паразитных эффектов параллельно индуктивности рассеяния на первичной обмотке. Небольшая параллельная проводимость может потребоваться для моделирования некоторых топологий цепей.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Secondary leakage inductance parasitic parallel conductance — индуктивность рассеяния, паразитная параллельная проводимость вторичной обмотки
1e−9 (по умолчанию)

Этот параметр используется для представления небольших паразитных эффектов параллельно индуктивности рассеяния на вторичной обмотке.

Зависимости

Этот параметр используется только при выборе значения Separate primary and secondary values для параметра Winding parameterized by.

Tertiary leakage inductance parasitic parallel conductance, 1/Ohm — индуктивность рассеяния, паразитная параллельная проводимость второй вторичной обмотки
1e−9 (по умолчанию)

Этот параметр используется для представления небольших паразитных эффектов параллельно индуктивности рассеяния на второй вторичной обмотке. Небольшая параллельная проводимость может потребоваться для моделирования некоторых топологий цепей.

Зависимости