Inductance Matrix Type Transformers and Autotransformers

Модель Two-Winding Transformer Inductance Matrix Type представляет собой трехфазный трансформатор с двумя обмотками на фазу. В отличие от других моделей трехфазных трансформаторов, которые представлены тремя отдельными однофазными трансформаторами, эта модель учитывает связи между обмотками разных фаз. Сердечник и обмотки трансформатора показаны на следующем рисунке.

Фазные обмотки трансформатора нумеруются следующим образом:

Такой тип сердечника подразумевает, что фазная обмотка 1 связана со всеми остальными фазными обмотками (от 2 до 6), тогда как в блоке Three-Phase Transformer (Two Windings) (трехфазный трансформатор с тремя независимыми сердечниками) обмотка 1 связана только с обмоткой 4.

Модель Two-Winding Transformer Inductance Matrix Type реализует следующее матричное соотношение:

,

где

Собственные и взаимные члены матрицы индуктивностей вычисляются на основе соотношения напряжений, индуктивной составляющей токов холостого хода и реактивных сопротивлений короткого замыкания при номинальной частоте. Два набора значений в прямой и нулевой последовательности позволяют рассчитать 6 диагональных членов и 15 недиагональных членов симметричной матрицы индуктивности.

Члены матрицы индуктивности (6x6) рассчитываются из значений токов холостого хода (одна трехфазная обмотка возбуждается, а другая трехфазная обмотка разомкнута) и реактивных сопротивлений короткого замыкания прямой и нулевой последовательности и , измеренных при возбужденной трехфазной первичной обмотке и короткого замыкания трехфазной вторичной обмотки.

Примем следующие параметры прямой последовательности:

Собственные и взаимные реактивные сопротивления прямой последовательности определяются выражениями:

,

,

.

Собственные реактивные сопротивления , и взаимные реактивные сопротивления нулевой последовательности определяются с использованием аналогичных выражений.

Расширение следующих двух (2x2) матриц реактивных сопротивлений прямой и нулевой последовательностей

до матрицы (6x6) осуществляется путем замены каждой из четырех пар ] подматрицей (3x3) вида:

,

где собственные и взаимные члены определяются как

,

.

Для моделирования потерь в сердечнике (активной мощности и прямой и нулевой последовательностей) к выводам одной из трехфазных обмоток также подключаются дополнительные шунтирующие активные сопротивления.

Если выбрана первичная обмотка, сопротивления рассчитываются как:

,

.

Блок учитывает выбранный тип подключения, и иконка блока автоматически обновляется. Входной порт n1 добавляется в блок, если выбрано соединение Y с доступной нейтралью первичной обмотки (Wye with neutral port). Если выбрать доступную нейтраль вторичной обмотки, то будет создан дополнительный порт n2.

Если значение параметра Core type установлено Three single-phase cores, тогда в модели используются три независимые схемы с и матрицами (3x3). В этом случае параметры прямой и нулевой последовательностей идентичны и указываются только значения прямой последовательности.

,

,

.

Для автотрансформатора необходимо указать одинаковые соединения для трехфазных первичной и вторичной обмоток. Если вы выбираете соединение Wye with neutral port для первичной и вторичной обмоток, порт общей нейтрали n1 отображается слева. На рисунке показано соединение обмоток одной фазы автотрансформатора, когда обе трехфазные обмотки соединены в звезду (с заземленной нейтралью).

Если

Если

Обмоткам W1, W2 соответствуют следующие номера фазных обмоток:

Модель Three-Winding Transformer Inductance Matrix Type представляет собой трехфазный трансформатор с тремя обмотками на фазу. В отличие от других моделей трехфазных трансформаторов, которые представлены тремя отдельными однофазными трансформаторами, эта модель учитывает связи между обмотками разных фаз. Сердечник и обмотки трансформатора показаны на следующем рисунке.

Фазные обмотки трансформатора нумеруются следующим образом:

Такой тип сердечника подразумевает, что фазная обмотка 1 связана со всеми остальными фазными обмотками (от 2 до 9).

Модель Three-Winding Transformer Inductance Matrix Type реализует следующее матричное соотношение:

,

где

Собственные и взаимные члены матрицы индуктивностей вычисляются на основе соотношения напряжений, индуктивной составляющей токов холостого хода и реактивных сопротивлений короткого замыкания при номинальной частоте. Два набора значений прямой и нулевой последовательностей позволяют рассчитать 9 диагональных членов и 36 недиагональных членов симметричной матрицы индуктивности.

Члены матрицы индуктивности (9x9) рассчитываются из значений токов холостого хода (одна трехфазная обмотка возбуждается, а две другие трехфазные обмотки разомкнуты) и реактивных сопротивлений короткого замыкания.

Реактивные сопротивления короткого замыкания:

и — реактивные сопротивления прямой и нулевой последовательностей при возбужденной трехфазной первичной обмотке и коротком замыкании трехфазной вторичной обмотки.

и — реактивные сопротивления прямой и нулевой последовательностей при возбужденной трехфазной первичной обмотке и коротком замыкании трехфазной третичной обмотки.

и — реактивные сопротивления прямой и нулевой последовательностей при возбужденной трехфазной вторичной обмотке и коротком замыкании трехфазной третичной обмотки.

Примем следующие параметры прямой последовательности для трехфазных обмоток и ( и имеют значения 1, 2 или 3):

Собственные и взаимные реактивные сопротивления прямой последовательности определяются выражениями:

,

,

.

Собственные реактивные сопротивления , и взаимные реактивные сопротивления нулевой последовательности определяются с использованием аналогичных выражений.

Расширение следующих двух (3x3) матриц реактивных сопротивлений прямой и нулевой последовательностей:

,

до матрицы (9x9) осуществляется путем замены каждой из четырех пар ] подматрицей (3x3) вида:

,

где собственные и взаимные члены определяются как

,

.

Для моделирования потерь в сердечнике (активной мощности и прямой и нулевой последовательностей) к выводам одной из трехфазных обмоток также подключаются дополнительные шунтирующие активные сопротивления.

Если выбрана обмотка , сопротивления рассчитываются как:

,

.

Блок учитывает выбранный тип подключения, и иконка блока автоматически обновляется. Порт n1 добавляется в блок, если выбрано соединение Y с доступной нейтралью первичной обмотки (Wye with neutral port). Если выбрать доступную нейтраль вторичной или третичной обмотки, то будет создан дополнительный порт n2 или n3.

Если значение параметра Core type установлено Three single-phase cores, тогда в модели используются три независимые схемы с и матрицами (3x3). В этом случае параметры прямой и нулевой последовательностей идентичны и указываются только значения прямой последовательности.

,

,

.

Для автотрансформатора необходимо указать одинаковые соединения для трехфазных первичной и вторичной обмоток. Если вы выбираете соединение Wye with neutral port для первичной и вторичной обмоток, порт общей нейтрали n1 отображается слева. На рисунке показано соединение обмоток одной фазы автотрансформатора, когда первичная и вторичная трехфазные обмотки соединены в звезду (с заземленной нейтралью), а третичная трехфазная обмотка в треугольник.

Если

Если

Обмоткам W1, W2, W3 соответствуют следующие номера фазных обмоток:

Часто значение тока холостого хода нулевой последовательности трансформатора с трехстержневым сердечником не предоставляется изготовителем. В таком случае его значение можно приблизительно рассчитать, как описано ниже.

На следующем рисунке показан трехстержневой сердечник с одной трехфазной обмоткой. Возбуждается только фаза B, напряжение измеряется на фазе A и фазе C. Поток , создаваемый фазой B, поровну распределяется между фазой A и фазой C, так что поток /2 течет в стержень A и в стержень C. Следовательно, в данном конкретном случае, если индуктивность рассеяния обмотки B будет равна нулю, напряжение, индуцируемое на фазах A и C, будет равно . Фактически, из-за индуктивности рассеяния трех обмоток среднее значение коэффициента наведенного напряжения при последовательном возбуждении обмоток A, B и C должно быть немного ниже 0.5.

Примем:

— среднее значение трех собственных сопротивлений.

— среднее значение взаимного сопротивления между фазами.

— сопротивление прямой последовательности трехфазной обмотки.

— сопротивление нулевой последовательности трехфазной обмотки.

— ток холостого хода прямой последовательности.

— ток холостого хода нулевой последовательности.

,

,

,

,

,

,

где — коэффициент наведенного напряжения (чуть ниже 0.5).

Следовательно, соотношение можно получить относительно :

.

Очевидно, что не может быть точно равен 0.5, поскольку это привело бы к бесконечному току нулевой последовательности. Кроме того, когда три обмотки возбуждаются напряжением нулевой последовательности, магнитный поток должен замыкаться через воздух и бак, окружающий железный сердечник. Высокое магнитное сопротивление пути потока нулевой последовательности приводит к высокому току нулевой последовательности.

Предположим, что . Обоснованное значение может составлять 100%. Таким образом . Согласно приведенному выше уравнению для можно определить значение :

.

Потери нулевой последовательности также должны быть выше потерь прямой последовательности из-за дополнительных потерь на вихревые токи в баке.

Наконец, величина тока возбуждения нулевой последовательности и величина потерь нулевой последовательности не являются значимыми, если трансформатор имеет обмотку, включенную по схеме треугольника, поскольку эта обмотка действует как короткое замыкание для нулевой последовательности.

Трехфазные обмотки трансформатора можно соединить следующим образом:

Данные модели не предусматривают насыщения. Для моделирования насыщения, подключите первичную обмотку насыщающегося трансформатора Two-Winding Transformer (Three-Phase) параллельно первичной обмотке. Используйте одно и то же соединение (Yg, D1 или D11) и одинаковое сопротивление для двух обмоток, соединенных параллельно. Укажите соединение Y или Yg для вторичной обмотки и оставьте ее разомкнутой. Укажите необходимое напряжение, номинальную мощность и характеристику насыщения. Характеристика насыщения получается, когда трансформатор возбуждается напряжением прямой последовательности. Если моделируется трансформатор с тремя однофазными сердечниками или пятистержневым сердечником, то такая модель создает приемлемые токи насыщения, поскольку поток остается внутри стального сердечника. Для трехстержневого сердечника эта модель насыщения по-прежнему дает приемлемые результаты, даже если поток нулевой последовательности циркулирует за пределами сердечника и возвращается через воздух и бак трансформатора, окружающий стальной сердечник. Поскольку поток нулевой последовательности циркулирует в воздухе, магнитная цепь в основном линейна и ее магнитное сопротивление велико (высокие токи намагничивания). Эти высокие токи нулевой последовательности (100% и более номинального тока), необходимые для намагничивания воздушного пути, уже учтены в линейной модели. Подключение насыщающегося трансформатора вне трехстержневой линейной модели с магнитно-токовой характеристикой, полученной для прямой последовательности, создает токи, необходимые для намагничивания стального сердечника. Эта модель дает приемлемые результаты независимо от того, имеет трехстержневой трансформатор обмотку, соединенную в треугольник, или нет.