Pipe (G)

Закон сохранения массы связывает массовые расходы с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

,

где:

Закон сохранения энергии связывает расходы энергии и тепла с динамикой давления и температуры внутреннего узла, представляющего объем газа:

,

где:

Частные производные массы M и внутренней энергии U газа по давлению и температуре при постоянном объеме зависят от модели свойств газа. Для моделей идеального и полуидеального газа уравнения таковы:

где:

Для модели реального газа частные производные массы M и внутренней энергии U газа по отношению к давлению и температуре при постоянном объеме равны:

где:

Баланс импульса для каждой половины трубы моделирует падение давления из-за импульса потока газа и вязкого трения:

где:

Теплообмен со стенкой трубы через порт H добавляется к энергии газа, представленного внутренним узлом, посредством уравнения сохранения энергии. Поэтому баланс импульсов для каждой половины трубы между портом А и внутренним узлом и между портом В и внутренним узлом считается адиабатическим процессом. Адиабатические соотношения:

где — удельная энтальпия на порту A, порту B или внутреннем узле I, как указано нижним индексом.

Потери давления из-за вязкого трения и зависят от режима течения. Числа Рейнольдса для каждой половины трубы определяются как:

где:

Если число Рейнольдса меньше значения параметра Laminar flow upper Reynolds number limit, то течение находится в ламинарном режиме. Если число Рейнольдса больше предельного значения параметра Turbulent flow lower Reynolds number limit, то течение находится в турбулентном режиме.

В ламинарном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

где:

В турбулентном режиме течения потери давления на вязкое трение составляют:

где:

Коэффициенты Дарси вычисляются из корреляции Хааланда:

где:

Когда число Рейнольдса находится между верхним пределом числа Рейнольдса для ламинарного потока и значениями параметров нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока, поток находится в переходном состоянии между ламинарным потоком и турбулентным потоком. Потери давления из-за вязкого трения в переходной области следуют плавной связи между потерями в ламинарном режиме течения и потерями в турбулентном режиме течения.

Уравнение конвективного теплообмена между стенкой трубы и внутренним объемом газа:

где:

В предположении экспоненциального распределения температуры вдоль трубы конвективный теплообмен равен

где:

Коэффициент теплопередачи зависит от числа Нуссельта:

где:

— коэффициент теплопроводности, рассчитанный при средней температуре.

Число Нуссельта зависит от режима течения. Число Нуссельта в ламинарном режиме течения постоянно и равно значению параметра Nusselt number for laminar flow heat transfer. Число Нуссельта в турбулентном режиме течения вычисляется из уравнения Гнелинского:

где:

Среднее число Рейнольдса равно

где:

Когда среднее число Рейнольдса находится между значениями параметров верхнего предела числа Рейнольдса для ламинарного потока и нижнего предела числа Рейнольдса для турбулентного потока, число Нуссельта соответствует плавному переходу между значениями числа Нуссельта для ламинарного и турбулентного потоков.

Массовый расход при понижении давления газа из трубы на портах A и B составляет:

где:

и — скорость звука на портах A и B соответственно.

Давление в открытом состоянии на порту A или B равно значению соответствующей переменной:

Давления при понижении давления газа на портах A и B получаются путем подстановки массовых расходов при пониженном давлении газа в уравнения баланса импульса для трубы:

и представляют собой потери давления из-за вязкого трения в предположении, что произошло понижение давления газа. Они рассчитываются аналогично и с заменой значений массового расхода на портах A и B значениями массового расхода критического потока.

В зависимости от того, стал ли поток критическим, блок присваивает значение давления в закрытом или открытом состоянии в качестве фактического давления на порту. Поток может стать критическим на выходе из трубы, но не на входе. Следовательно, если , то порт A является входом и . Если , то порт A является выходом.

Точно так же, если , то порт B является входом и . Если , то порт B является выходом.