Документация Engee

Анализ линейных систем управления

В классической системе управления доступны такие показатели надежности, как запасы устойчивости по усилению и фазе. Они позволяют быстро и интуитивно оценивать устойчивость систем с одним входом и одним выходом, но имеют и ряд недостатков, таких как оптимизм при наличии отклонений по усилению и фазе, а также ограниченная применимость для систем MIMO.

Запасы устойчивости по усилению и фазе можно вычислить с помощью функций margin и marginplot

Пример: Запасы устойчивости по усилению и фазе

using ControlSystemsBase, Plots
P = tf(1, [1, 0.2, 1])
C = pid(0.2, 1)
loopgain = P*C
marginplot(loopgain)

Этот график говорит о том, что существует один запас устойчивости по усилению, равный 1,27, т. е. запас устойчивости по усилению может увеличиться в 1,27 раза, прежде чем система станет неустойчивой. Здесь также видно, что существует три разных запаса устойчивости по фазе, наименьший из которых составляет около 9°. Обычно мы стремимся к тому, чтобы для обеспечения надежности системы запас устойчивости по усилению составлял более 1,5, а запас устойчивости по фазе превышал 30—​45°. Вертикальные линии на графике означают частоты, на которых вычислялись запасы.

Анализ чувствительности

К более общим оценкам надежности относится анализ функций чувствительности, в частности пиков функции чувствительности

и комплементарной функции чувствительности.

Примеры

Мы можем построить графики всех четырех функций чувствительности, называемых Большой четверкой, используя метод gangoffourplot.

using ControlSystemsBase, Plots
P = tf(1, [1, 0.2, 1])
C = pid(0.2, 1)
gangoffourplot(P, C)

Пиковое значение функции чувствительности можно вычислить с помощью метода hinfnorm.

S = sensitivity(P, C)
Ms, ωMs = hinfnorm(S)
(8.14779356151499, 1.0941856436200377)

И мы можем построить на графике Найквиста окружность, соответствующую обратному расстоянию между передаточной функцией контура и критической точкой:

w = exp10.(-1:0.001:2)
nyquistplot(P*C, w, Ms_circles=[Ms], xlims=(-1.2, 0.5), ylims=(-2, 0.3))

всегда , но обычно мы хотим, чтобы этот показатель не превышал 1,3—​2 по соображениям надежности. Для систем SISO значение связано с классическими запасами устойчивости по усилению и фазе через следующие неравенства:

Мы также можем получить индивидуальную функцию чувствительности, используя низкоуровневую функцию feedback напрямую, либо используя одну из функций более высокого уровня.

Дополнительные материалы

Современным средством оценки надежности является функция diskmargin, которая анализирует устойчивость системы SISO или MIMO к одновременным отклонениям по усилению и фазе.

При наличии структурированной неопределенности, например неопределенности параметров или другой явным образом смоделированной неопределенности, структурированное сингулярное значение (часто называемое ) позволяет проанализировать устойчивость по отношению к моделируемой неопределенности. Дополнительные сведения см. в описании пакета RobustAndOptimalControl.jl.

Основное использование анализа надежности с помощью JuliaControl демонстрируется в двух видеороликах ниже:

и