Свойства систем с запаздыванием
Иногда системы с запаздыванием могут обладать неинтуитивными свойствами, в частности, когда запаздывания возникают внутри системы, т. е. не непосредственно во входных или выходных данных.
График Найквиста для систем с запаздыванием обычно закручивается в сторону начала координат. Это связано с тем, что на высоких частотах из-за запаздывания происходит потеря фазы:
using ControlSystemsBase, Plots
w = exp10.(LinRange(-2, 2, 2000))
P = tf(1, [1, 1]) * delay(2) # Объект с задержкой во входных данных
nyquistplot(P, w)При формировании обратной связи, в результате чего запаздывание появляется в замкнутом контуре, мы можем получить неравномерность усиления:
bodeplot(feedback(P), w)Если система с запаздыванием имеет прямой коэффициент передачи, в ступенчатых откликах могут наблюдаться повторные шаги при целочисленных кратных запаздываниях:
using ControlSystems # Загрузка полных систем управления для получения функциональности моделирования
P = tf([1, 1], [1, 0])*delay(1)
plot(step(feedback(P, 0.5), 0:0.001:20))Действительно, если система имеет ненулевой проходной коэффициент, в выходных данных будет присутствовать шаг с запаздыванием, ослабленный проходным коэффициентом, поэтому
ss(feedback(tf([1, 1], [1, 0]))).D[]0.5в данном случае шаги будут экспоненциально затухать с коэффициентом затухания 0,5.
Более сложный пример использования временных запаздываний приведен в руководстве Smith predictor.
Моделирование систем с временным запаздыванием
Системы с временным запаздыванием численно сложны для моделирования. При возникновении трудностей откройте проблему с воспроизводимым примером. Функции lsim, step и impulse принимают именованные аргументы, передаваемые интегратору ODE. Их можно использовать как для выбора метода интеграции, так и для настройки параметров интегратора. Документация по решению дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом доступна здесь и здесь.
Оценка запаздывания
См. дополнительное руководство в ControlSystemIdentification.jl по оценке запаздывания. В нем рассматриваются как обнаружение наличия запаздывания, так и оценка моделей для систем с запаздываниями.