Справка по API

Супертип Transformation определяет простой интерфейс для выполнения преобразований. Подтипы должны иметь возможность применять преобразование системы координат к правильным типам данных путем перегрузки метода вызова, и для них обычно определено соответствующее обратное преобразование посредством Base.inv(). Дополнительно могут быть определены эффективные композиции посредством compose() (эквивалентно ∘).

ComposedTransformation просто выполняет два преобразования по очереди и является резервным типом выходных данных для compose().

IdentityTransformation — это одинарный объект Transformation, который возвращает входные данные без изменений, так же как identity.

Создает преобразование проецирования. Преобразование проецирования «проецирует», например, точку в трехмерном пространстве на двухмерный виртуальный экран идеальной камеры-обскуры (на расстоянии 1 от камеры). Камера ориентирована по положительной оси Z (или в общем случае вдоль конечного измерения), и для объектов перед камерой сохраняется знак компонентов x и y (объекты позади камеры также проецируются и, следовательно, переворачиваются — пользователь может при необходимости отбросить их).

Это преобразование предназначено для использования в сочетании с другими преобразованиями координат для определения, например, положения и ориентации камеры. Пример:

(См. также описание cameramap.)

Возвращает обратное преобразование trans.

Создает преобразование, которое проецирует точки в реальном пространстве (например, трехмерном) посредством преобразования проецирования на фокальную плоскость идеальной камеры (камеры-обскуры) с заданными свойствами.

scale задает масштаб экрана. Для стандартной цифровой камеры масштаб будет равен scale = focal_length / pixel_size. Неквадратные пиксели поддерживаются путем предоставления пары масштабов в кортеже, scale = (scale_x, scale_y). Положительные масштабы соответствуют камере, обращенной в сторону оси +z, с виртуальным экраном перед камерой (координаты x, y не инвертируются относительно трехмерного пространства). Обратите внимание, что точки за камерой (с отрицательной компонентой z) будут проецироваться (и инвертироваться) на координаты изображения, и пользователь может при необходимости самостоятельно отбросить такие точки.

offset = (offset_x, offset_y) служит для определения начала координат на плоскости изображения. Например, точка (0,0) может представлять левый верхний угол датчика изображения. Это измерение выполняется в единицах после применения scale (например, в пикселях).

(См. также описание PerspectiveMap.)

Создает новое преобразование, которое эквивалентно последовательному применению к координате сначала преобразования trans2, а затем trans1. По умолчанию создается ComposedTransformation, однако этот метод можно перегрузить для повышения эффективности (например, два аффинных преобразования естественным образом составляют одно аффинное преобразование).

Возвращает новое преобразование ctrans такое, что точка origin служит началом координат для trans. Преобразование на ±origin происходит как до, так и после применения trans, так что при линейном trans верно следующее.

Как следствие, recenter имеет смысл только в том случае, если выходное пространство trans изоморфно входному.

Например, если trans — это матрица поворота, ctrans поворачивает пространство вокруг origin.

Матрица, описывающая то, как дифференциалы параметров x передаются на выход преобразования trans.

Матрица, описывающая то, как дифференциалы параметров trans передаются на выход преобразования trans при входных данных x.

AbstractAffineMap является супертипом для всех аффинных преобразований, включая линейные преобразования.

Конкретное аффинное преобразование. Для построения отображения x -> M*x + v используйте

где M — матрица, а v — вектор. Произвольный объект Transformation можно преобразовать в аффинную аппроксимацию путем линеаризации относительно точки x следующим образом:

Если преобразование уже является аффинным, x можно опустить.

Создает аффинное преобразование, соответствующее дифференциальному преобразованию x0 + dx согласно trans, то есть аффинное преобразование, которое является локально наиболее точным в окрестности x0.

Создает аффинное преобразование, которое приблизительно отображает точки from на точки to. Для отображения n-мерного пространства требуется не менее n+1 невырожденных точек. Если точек больше, преобразование является избыточно определенным и решение вычисляется методом наименьших квадратов.

Общее линейное преобразование, созданное с использованием LinearMap(M) для любого матричного объекта M.

Создает преобразование Translation для смещения декартовых точек на v = (dx, dy, ...).

Polar{T,A}(r::T, θ::A) — двухмерные полярные координаты

PolarFromCartesian() — преобразование вектора AbstractVector длиной 2 в тип Polar

CartesianFromPolar() — преобразование типа Polar в тип SVector{2}

Cylindrical(r, θ, z) — трехмерные цилиндрические координаты

Spherical(r, θ, ϕ) — трехмерные сферические координаты

Существует множество соглашений о сферических координатах, и в этой библиотеке используется довольно экзотичное. Для заданного вектора v с декартовыми координатами xyz пусть v_xy = [x,y,0] будет ортогональной проекцией v на плоскость xy.

CartesianFromCylindrical() — преобразование типа Cylindrical в тип SVector{3}

CartesianFromSpherical() — преобразование типа Spherical в тип SVector{3}

CylindricalFromCartesian() — преобразование трехмерной точки в тип Cylindrical

CylindricalFromSpherical() — преобразование типа Spherical в тип Cylindrical

SphericalFromCartesian() — преобразование трехмерной точки в тип Spherical

SphericalFromCylindrical() — преобразование типа Cylindrical в тип Spherical