CoordinateTransformations

Пакет принимает любой тип AbstractVector в качестве декартовых координат. Для повышения скорости мы рекомендуем использовать контейнер постоянного размера, например SVector{N} из StaticArrays.

Мы также предоставляем несколько специальных типов координат. Тип Polar(r, θ) — это двухмерное полярное представление точки, а в трехмерном пространстве аналогичным образом определены типы Spherical(r, θ, ϕ) и Cylindrical(r, θ, z).

Двухмерные координаты можно преобразовывать с помощью следующих преобразований без параметров (одинарных):

Трехмерные координаты можно преобразовывать с помощью следующих преобразований без параметров:

Однако проще в использовании могут оказаться такие вспомогательные конструкторы, как Polar(SVector(1.0, 2.0)).

Переносы можно применять к декартовым координатам в произвольном количестве измерений, например с помощью Translation(Δx, Δy) или Translation(Δx, Δy, Δz) в двухмерном или трехмерном пространстве соответственно либо с помощью Translation(Δv) в общем случае (где Δv — AbstractVector). При композиции двух переносов Translation создается новый перенос Translation путем добавления векторов переноса.

Линейные преобразования (также известные как линейные отображения), включая повороты, могут быть инкапсулированы в тип LinearMap, который представляет собой простую оболочку для AbstractMatrix.

Вы можете предоставить любую матрицу на свой выбор, однако выбор типа существенно влияет на быстродействие. Так, если известна размерность точек (например, двухмерные или трехмерные), можно прибегнуть к матрице постоянного размера, например SMatrix из StaticArrays.jl. Мы рекомендуем выполнять трехмерные повороты, используя инструменты из Rotations.jl из-за их скорости и гибкости. Масштабирование будет эффективным со встроенной функцией Julia UniformScaling. Кроме того, обратите внимание, что при композиции двух отображений LinearMap создается новое отображение LinearMap путем умножения матриц преобразования.

Аффинное отображение инкапсулирует более общий набор преобразований, которые определяются композицией переноса и линейного преобразования. Объект AffineMap строится из переноса v для AbstractVector и линейного преобразования M для AbstractMatrix. Он выполняет отображение x -> M*x + v, но очередность сложения и умножения будет более очевидной (и контролируемой) при его создании на основе композиции линейного отображения и переноса, например Translation(v) ∘ LinearMap(v) (или любого сочетания LinearMap, Translation и AffineMap).

Отображения AffineMap можно строить так, чтобы они соответствовали парам точек from_points => to_points:

Точки могут быть предоставлены в виде коллекции векторов или в виде матрицы, где точки являются столбцами.

Преобразование проецирования отображает координаты реального пространства в координаты на виртуальном «экране», размерность которого на единицу меньше. Например, этот процесс используется для преобразования трехмерных сцен в двухмерные изображения в компьютерной графике и играх. Это идеальная модель работы камеры-обскуры, которая хорошо соответствует современному процессу фотографии.

Команда PerspectiveMap() создает преобразование Transformation для выполнения отображения проецирования. Ее можно применять по отдельности, но она особенно эффективна в сочетании с объектом AffineMap, содержащим положение и ориентацию камеры в сцене. Например, чтобы перенести точки points из трехмерного пространства в двухмерный объект screen_points с учетом их проецируемого положения на изображении виртуальной камеры, можно использовать следующий код:

Имеется также вспомогательная функция cameramap(), которая позволяет создать составное преобразование с внутренним масштабированием (например, фокусное расстояние и размер пикселя) и смещением (определяющим, какой пиксель задан как (0,0)) системы формирования изображений.