Задачи SDAE

Математическая спецификация задачи стохастического дифференциально-алгебраического уравнения (SDAE)

Для определения SDAE достаточно определить задачу SDE с вынужденной функцией f, функцией шума g, матрицей масс M и начальным условием u₀. Таким образом SDAE определяется в форме матрицы масс:

f и g должны задаваться в виде f(u,p,t) и g(u,p,t) соответственно, а условие u₀ должно представлять собой массив AbstractArray, геометрия которого соответствует требуемой геометрии u. Обратите внимание, что тип значения u₀ не ограничен числами или векторами; значением u₀ также могут быть произвольные матрицы или тензоры высокой разрядности. Кроме того, можно задать вектор функций g, чтобы определить SDE более высокой размерности Ито.

Несингулярные матрицы масс соответствуют ограничительным уравнениям и, таким образом, стохастическому DAE.

Пример

const mm_A = [-2.0 1 4
              4 -2 1
              0 0 0]
function f!(du, u, p, t)
    du[1] = u[1]
    du[2] = u[2]
    du[3] = u[1] + u[2] + u[3] - 1
end

function g!(du, u, p, t)
    @. du = 0.1
end

prob = SDEProblem(SDEFunction(f!, g!; mass_matrix = mm_A), g!,
                  ones(3), (0.0, 1.0))