复数和有理数
复数
全球常数 我与复数_i_绑定，表示-1的主平方根。 （使用数学家' i 或工程师的 j 对于这个全局常量被拒绝，因为它们是如此流行的索引变量名称。）由于Julia允许数字文字是 与标识符并列为系数，这种绑定足以为复数提供方便的语法，类似于传统的数学表示法:
julia> 1+2im
1 + 2im您可以使用复数执行所有标准算术运算:
julia> (1 + 2im)*(2 - 3im)
8 + 1im
julia> (1 + 2im)/(1 - 2im)
-0.6 + 0.8im
julia> (1 + 2im) + (1 - 2im)
2 + 0im
julia> (-3 + 2im) - (5 - 1im)
-8 + 3im
julia> (-1 + 2im)^2
-3 - 4im
julia> (-1 + 2im)^2.5
2.729624464784009 - 6.9606644595719im
julia> (-1 + 2im)^(1 + 1im)
-0.27910381075826657 + 0.08708053414102428im
julia> 3(2 - 5im)
6 - 15im
julia> 3(2 - 5im)^2
-63 - 60im
julia> 3(2 - 5im)^-1.0
0.20689655172413793 + 0.5172413793103449im提升机制确保不同类型的操作数的组合只是工作:
julia> 2(1 - 1im)
2 - 2im
julia> (2 + 3im) - 1
1 + 3im
julia> (1 + 2im) + 0.5
1.5 + 2.0im
julia> (2 + 3im) - 0.5im
2.0 + 2.5im
julia> 0.75(1 + 2im)
0.75 + 1.5im
julia> (2 + 3im) / 2
1.0 + 1.5im
julia> (1 - 3im) / (2 + 2im)
-0.5 - 1.0im
julia> 2im^2
-2 + 0im
julia> 1 + 3/4im
1.0 - 0.75im请注意 3/4im==3/(4*im)==-(3/4*im)，因为字面系数比除法更紧密地绑定。
提供了操作复杂值的标准函数:
julia> z = 1 + 2im
1 + 2im
julia> real(1 + 2im) # real part of z
1
julia> imag(1 + 2im) # imaginary part of z
2
julia> conj(1 + 2im) # complex conjugate of z
1 - 2im
julia>abs(1+2im)#z的绝对值
2.23606797749979
julia>abs2(1+2im)#平方绝对值
5
julia>angle(1+2im)#以弧度为单位的相位角
1.1071487177940904像往常一样，绝对值（腹肌`一个复数是它与零的距离。 xref:base/math.adoc#Base.abs2[`abs2给出绝对值的平方，对于复数特别有用，因为它避免取平方根。 角度返回以弧度为单位的相位角（也称为_argument_或_arg_函数）。 其他的全部范围 初等函数也是为复数定义的:
julia> sqrt(1im)
0.7071067811865476 + 0.7071067811865475im
julia> sqrt(1 + 2im)
1.272019649514069 + 0.7861513777574233im
julia> cos(1 + 2im)
2.0327230070196656 - 3.0518977991517997im
julia> exp(1 + 2im)
-1.1312043837568135 + 2.4717266720048188im
julia> sinh(1 + 2im)
-0.4890562590412937 + 1.4031192506220405im请注意，数学函数通常在应用于实数时返回实数值，而在应用于复数时返回复数值。 例如, sqrt,sqrt应用于 -1 对 -1+0im 尽管如此 -1==-1+0im:
julia> sqrt(-1)
ERROR: DomainError with -1.0:
sqrt was called with a negative real argument but will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(Complex(x)).
Stacktrace:
[...]
julia> sqrt(-1 + 0im)
0.0 + 1.0im该 字面数值系数表示法在从变量构造复数时不起作用。 相反，乘法必须显式写出:
julia> a = 1; b = 2; a + b*im
1 + 2im但是，这是_not_推荐的。 相反，使用更有效的 综合体函数直接从其实部和虚部构造复数值:
julia> a = 1; b = 2; complex(a, b)
1 + 2im这种构造避免了乘法和加法运算。
julia> 1 + Inf*im
1.0 + Inf*im
julia> 1 + NaN*im
1.0 + NaN*im有理数
Julia有一个有理数类型来表示整数的精确比率。 理论基础是使用 //运算符:
julia> 2//3
2//3如果一个理性的分子和分母有共同的因素，它们被减少到最低项，使得分母是非负的:
julia> 6//9
2//3
julia> -4//8
-1//2
julia> 5//-15
-1//3
julia> -4//-12
1//3julia> numerator(2//3)
2
julia> denominator(2//3)
3分子和分母的直接比较通常是不必要的，因为标准算术和比较运算是为有理值定义的:
julia> 2//3 == 6//9
true
julia> 2//3 == 9//27
false
julia> 3//7 < 1//2
true
julia> 3//4 > 2//3
true
julia> 2//4 + 1//6
2//3
julia> 5//12 - 1//4
1//6
julia> 5//8 * 3//12
5//32
julia> 6//5 / 10//7
21//25理可以很容易地转换为浮点数:
julia> float(3//4)
0.75从有理到浮点的转换尊重以下身份的任何整数值 a 和 b，除非当 a==0&&b<=0:
julia> a = 1; b = 2;
julia> isequal(float(a//b), a/b)
true
julia> a, b = 0, 0
(0, 0)
julia> float(a//b)
ERROR: ArgumentError: invalid rational: zero(Int64)//zero(Int64)
Stacktrace:
[...]
julia> a/b
NaN
julia> a, b = 0, -1
(0, -1)
julia> float(a//b), a/b
(0.0, -0.0)构造无限理性值是可以接受的:
julia> 5//0
1//0
julia> x = -3//0
-1//0
julia> typeof(x)
Rational{Int64}试图构建一个 南rational value,however,is invalid:
julia> 0//0
ERROR: ArgumentError: invalid rational: zero(Int64)//zero(Int64)
Stacktrace:
[...]像往常一样，提升系统可以轻松地与其他数字类型进行交互:
julia> 3//5 + 1
8//5
julia> 3//5 - 0.5
0.09999999999999998
julia> 2//7 * (1 + 2im)
2//7 + 4//7*im
julia> 2//7 * (1.5 + 2im)
0.42857142857142855 + 0.5714285714285714im
julia> 3//2 / (1 + 2im)
3//10 - 3//5*im
julia> 1//2 + 2im
1//2 + 2//1*im
julia> 1 + 2//3im
1//1 - 2//3*im
朱莉娅>0.5==1//2
真的
朱莉娅>0.33==1//3
错误
朱莉娅>0.33<1//3
真的
朱莉娅>1//3 - 0.33
0.0033333333333332993