希尔伯特
离散分析信号使用希尔伯特变换。
库::`工程师`
例子：
序列分析信号
Details
让我们定义序列并使用函数计算其分析信号 希尔伯特.
import EngeeDSP.Functions: hilbert
xr = [1 2 3 4]'
x = hilbert(xr)4×1 Matrix{ComplexF64}:
1.0 + 1.0im
2.0 - 1.0im
3.0 - 1.0im
4.0 + 1.0im虚部 x -这是矩阵的希尔伯特变换 xr 而真正的部分是本身 xr.
imx = imag(x)4×1 Matrix{Float64}:
1.0
-1.0
-1.0
1.0rex = real(x)4×1 Matrix{Float64}:
1.0
2.0
3.0
4.0DFT矩阵的后半部分 x 它等于零。 （在此示例中，转换的后半部分只是最后一个元素。)中的常数分量和奈奎斯特分量 fft(x) 它们纯粹是物质的。
import EngeeDSP.Functions: fft
dft=fft(x)4-element Vector{ComplexF64}:
10.0 + 0.0im
-4.0 + 4.0im
-2.0 + 0.0im
0.0 + 0.0im此外
分析信号
Details
功能 希尔伯特 从真实数据序列返回一个复杂的螺旋序列，有时称为分析信号。
分析信号 它有一个真正的部分 ，其表示原始数据，以及虚部 包含希尔伯特变换。 虚部是原始实数序列的一个版本，其相移为 90°. 因此，正弦被转换为余弦，反之亦然，余弦被转换为正弦。 希尔伯特变换后的序列具有与原始序列相同的振幅和频率组成。 变换包括依赖于原始序列的相位的相位信息。
希尔伯特变换对于计算时间序列的瞬时特性，特别是幅度和频率是有用的。 瞬时幅值为复希尔伯特变换的幅值；瞬时频率为瞬时相位角的变化率。 对于纯正弦波，瞬时振幅和频率是恒定的。 然而，瞬时相位是反映局部相位角在单个周期上的线性变化的锯齿形状。 对于正弦曲线的混合物，属性是短期或局部平均值，复盖不超过两个或三个点。
[1]描述了用于最小相位重建的Kolmogorov方法，该方法包括时间序列的谱密度对数的Hilbert变换。 工具栏功能执行此重建。 rcep.