欧拉在水中球体运动建模的方法

对液体中物体的运动进行建模是各个科学领域项目的重要组成部分
和技术，包括流体力学，海洋学和工程力学。在本例中，考虑了数值欧拉方法在运动建模中的应用。
水中的球形体。

这种方法可以让你考虑到重力的影响，介质和身体的密度，以及
作为液体的电阻。
使用显式一阶欧拉方法来解决问题。
这是普通数值积分的最简单方法之一
微分方程（ODE），它允许近似ODE的解
在每个时间步。该方法的基本思想如下：当前
函数的值通过其导数乘以小
时间间隔。

我们的目标是在Julia和MATLAB中开发一个模拟
身体运动并将结果可视化为潜水深度和身体速度随时间变化的图表。

我们还将比较这两种语言中相同脚本的速度，并分析语法差异。

接下来，为了进行比较，我们将在单独的函数中描述MATLAB和Julia代码
在初始化上花费的时间的测量结果的输出，在循环中的计算
和图形的输出。

using MATLAB
using Images

function test_MATLAB()
    mat"""
    tic
        rho_w=1000;%水密度(kg/m3)
        rho=800;%体密度(kg/m3)
        g=9.81;%重力加速度(m/s^2)
        dt=0.01;%时间步长
        T=5;%总模拟时间
        %步数
        N = round(T / dt);
         用于存储结果的%数组
        z=0;%初始深度(m)
        V=0;%初速度(m/s)
        时间=0;%时间
    T = toc;
    disp("初始化时间: " + string(T))
    tic
        %建模
        for n = 1:N-1
            time(n+1) = dt * n;
            z(n+1) = z(n) + v(n) * dt;
            v(n+1) = v(n) + g * (rho_w - rho) / rho * dt;
        end
    T = toc;
    disp("循环时间: " + string(T))
    tic
        %制图
        figure;
         时间深度%
        subplot(1, 2, 1);
        plot(time, z);
        xlabel('时间');
        ylabel('深度(米)');
        grid on;
        %速度的时间
        subplot(1, 2, 2);
        plot(time, v);
        xlabel('时间');
        ylabel('速度(m/s)');
        grid on;
        saveas(gcf, 'mat_plot.png');
    T = toc;
    disp("图表显示时间:" + string(T))
    """
end

test_MATLAB (generic function with 1 method)

using TickTock

function test_Julia()
    start_time = time()
        rho_w = 1000.0  # 水密度(kg/m3)
        rho = 800.0     # 体密度(kg/m3)
        g = 9.81        # 重力加速度(m/s2)
        dt = 0.01       # 时间步长
        T = 5.0         # 总模拟时间
        N = floor(Int, T / dt) + 1 # 计算步数
        t = zeros(N)   # 时间
        t[1] = 0.0     # 初始时间
        z = zeros(N)      # 位置（深度）
        z[1] = 0.0        # 起始位置(m)
        v = zeros(N)      # 速度
        v[1] = 0.0        # 初始速度(m/s)
    println("初始化时间: " * string(time() - start_time))
    start_time = time()
        # 运动模拟
        for n in 1:N-1
            t[n+1] = dt * n
            z[n+1] = z[n] + v[n] * dt
            v[n+1] = v[n] + g * (rho_w - rho) / rho * dt
        end
    println("循环时间: " * string(time() - start_time))
    start_time = time()
        # 深度取决于时间
        A = plot(t, z,
            xlabel="时间",
            ylabel="深度(米)")

        # 速度与时间
        B = plot(t, v,
            xlabel="时间",
            ylabel="速度(m/s)")

        fig = plot(A, B, legend=false)
        savefig(fig, "jl_plot.png") 
    println("图表显示时间:" * string(time() - start_time))
end

test_Julia (generic function with 1 method)

让我们来看看这些实现之间的主要区别。

变量的类型

MATLAB：动态类型，变量类型不
明确声明。

Julia：静态类型，经常需要指定
类型的变量来提高性能。

索引数组

MATLAB：从一开始，在括号（）中。

Julia：从一个开始，但在方括号[]中。

打印值

MATLAB：使用disp函数。

Julia：使用了println函数。

评论

MATLAB：单行注释以%开头。

Julia：单行注释以#开头。

图表

MATLAB：修改函数被分解成许多单独的命令。

Julia：图表的所有更改都显示为绘图参数。

现在让我们比较运算速度和算法的结果。

test_MATLAB()

inary
>> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Время инициализации: 0.014473
>> >> >> >> >> Время цикла: 0.006767
>> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Время отображения графиков:2.0409

test_Julia()

Время инициализации: 1.2159347534179688e-5
Время цикла: 5.0067901611328125e-6
Время отображения графиков:0.09651994705200195

从所提出的结果来看，朱莉娅显着
在每个速度方面优于MATLAB
程的阶段。下面是每个阶段的简要分析。

Julia中的初始化大约快120倍。
Julia的循环处理时间约短1300倍。
Julia中图形的显示速度约为21倍。

# 上传图片
jl_plot = load("$(@__DIR__)/jl_plot.png")
mat_plot = load("$(@__DIR__)/mat_plot.png")

# 组合图像
print("jl_plot, mat_plot")
hcat(jl_plot, imresize(mat_plot, size(jl_plot)))

                                    jl_plot                                                                     mat_plot

可以看出，两种语言的图是相同类型的。这同样适用于计算的准确性。

结论

语言的语法是一个品味问题，一个纯粹主观评价的问题。
但速度可以客观地测量和评估。事实证明，朱莉娅的工作速度要快得多。
代码执行的关键阶段是从初始化
到制图。这些优点可以
可能是由于更严格的静态类型,
JIT编译和语言的精心优化。
MATLAB，虽然它仍然是科学的强大工具
计算，在速度方面不如朱莉娅，特别是
当涉及到高级计算任务时。,
性能至关重要的地方。