Математический анализ
В этом примере мы продемонстрируем решение нескольких простых задач из области математического анализа – построение касательных линий, символьное дифференцирование уравнений и нахождение якобиана системы уравнений.
Для начала, запустите подготовительную ячейку с кодом.
using Latexify
using Symbolics
using Plots
using Printf
plotlyjs();WARNING: using Plots.translate in module Main conflicts with an existing identifier.Построение касательной линии
Найдите точку пересечения оси Y и прямой, являющейся касательной к синусоиде в точке .
a = pi/3
# График синусоиды
plot(sin, -pi:0.1:pi, framestyle = :origin, legend=false)
# Точки, графика, через которые должна пройти секущая
scatter!(sin, [a])
# Уравнение касательной в точке pi/3
касательная(x) = sin(a) + cos(a)*(x - a)
# График касательной в точке pi/3
plot!(касательная, -3:2)
# Точка, где секущая линия пересекает ось y
scatter!([0], [касательная(0)], c=:yellow)
# Аннотация результата (с парой пробелов в конце)
annotate!(0, касательная(0), text(@sprintf("%.3f", касательная(0))*" ", :blue, :right, 8))20.10 08:16:02.694 ⚠️ Framestyle :origin is not supported by Plotly and PlotlyJS. :zerolines was chosen instead.
println("Точка, в которой касательная пересекает ось ординат: (0, " * string(касательная(0)) * ")")Точка, в которой касательная пересекает ось ординат: (0, 0.34242662818613967)Символьное дифференцирование
Продифференцируйте функцию .
@Symbolics.variables t
Df = Symbolics.Differential(t); # Создадим оператор дифференцирования
z = t + t^2; # Зададим функцию, производную которой нужно найти
# Продифференцируем функцию и упростим результат
expand_derivatives(Df(z))1 + 2tЯкобиан системы уравнений
Найдите якобиан системы линейных функций:
@Symbolics.variables x_1 x_2 x_3 a_11 a_12 a_13 a_21 a_22 a_23 a_31 a_32 a_33 b_1 b_2 b_3
Symbolics.jacobian([ a_11*x_1 + a_12*x_2 + a_13*x_3 - b_1 ;
a_21*x_1 + a_22*x_2 + a_23*x_3 - b_2 ;
a_31*x_1 + a_32*x_2 + a_33*x_3 - b_3 ], [x_1, x_2, x_3])3×3 Matrix{Num}:
a_11 a_12 a_13
a_21 a_22 a_23
a_31 a_32 a_33Ссылки: