Оформление скриптов Engee при помощи LaTeX¶
В этом примере приведён набор команд на языке разметки документов $\LaTeX{}$, которые позволяют удобно и презентабельно оформлять математические выражения, текст и графики в пользовательских интерактивных скриптах Engee.
При верстке скриптов в Engee следует иметь ввиду, что отображение математических символов в выражениях, встроенных в строку, например: $\int \frac{1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}\;dx$ может отличаться от отображения символов, выключенных из строки: $$\int \frac{1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}\;dx$$
Список приведённых в примере команд $\LaTeX{}$ не является исчерпывающим.
1. Знаки и символы¶
1.1. Системы чисел¶
Натуральные $\mathbb N$
Натуральные с нулём $\mathbb N_0$
Простые $\mathbb P$
Целые $\mathbb Z$
Рациональные $\mathbb Q$
Алгебраические $\overline{\mathbb Q}$, $\mathbb A$
Иррациональные $\mathbb I$
Вещественные $\mathbb R$
Комплексные $\mathbb C$
Кватернионы $\mathbb H$
Октонионы (числа Кэли) $\mathbb O$
Седенионы $\mathbb S$
1.2. Греческий алфавит¶
$A\ \alpha$
$B\ \beta$
$\Gamma\ \gamma$
$\Delta\ \delta$
$E\ \epsilon\ \varepsilon$
$Z\ \zeta$
$H\ \eta$
$\Theta\ \theta\ \vartheta$
$I\ \iota$
$K\ \kappa\ \varkappa$
$\Lambda\ \lambda$
$M\ \mu$
$N\ \nu$
$\Xi\ \xi$
$O\ o$
$\Pi\ \pi\ \varpi$
$P\ \rho\ \varrho$
$\Sigma\ \sigma\ \varsigma$
$T\ \tau$
$\Upsilon\ \upsilon$
$\Phi\ \phi\ \varphi$
$X\ \chi$
$\Psi\ \psi$
$\Omega\ \omega$
1.3. Многоточия и матрицы¶
Многоточие внизу
$k = 1, 2, \dots, n-1$
$k = 1, 2, \ldots, n-1$
Многоточие по центру
$k = 1, 2, \cdots, n-1$
Вертикальное многоточие
$\vdots$
Диагональное многоточие
$\ddots$
Матрицы
$\begin{matrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ x_{31} & x_{32} & x_{33} \\ \end{matrix}$
$M = \left[ \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ x_{31} & x_{32} & x_{33} \\ \end{matrix} \right]$
$A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}$
1.4. Скобки, ограничители¶
Горизонтальные фигурные скобки
$\underbrace{1+2+\ldots+x}_{n} \quad$
$\overbrace{1+2+\ldots+x}^{n}$
Круглые скобки
$(\frac{A^2}{B_i})$
$\Bigg( \bigg( \Big( \big( \, ( \quad ) \, \big) \Big) \bigg) \Bigg)$
Автоматическое масштабирование скобок
$\left( \frac{A^2}{B_i} \right)$
Фигурные скобки
$\Bigg\{ \bigg\{ \Big\{ \big\{ \{ \quad \} \big\} \Big\} \bigg\} \Bigg\}$
Квадратные скобки
$\Bigg[ \bigg[ \Big[ \big[ \, [ \quad ] \, \big] \Big] \bigg] \Bigg]$
Угловые скобки
$\Bigg\langle \bigg\langle \Big\langle \big\langle \langle \quad \rangle \big\rangle \Big\rangle \bigg\rangle \Bigg\rangle$
Прямые скобки
$\Bigg| \bigg| \Big| \big| | \quad | \big| \Big| \bigg| \Bigg|$
Двойные прямые скобки
$\Bigg\| \bigg\| \Big\| \big\| \| \quad \| \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|$
1.5. Индексы и акценты¶
Индексы
$x_{i^2}$
Индексы и степени
$x_{i_n^2}^{n_2^i}$
Обычные акценты
$\hat{x}, \check{x}, \tilde{x}, \acute{x}, \grave{x}$
$\dot{x}, \ddot{x}, \breve{x}, \bar{x}, \vec{x}$
Широкие акценты
$\widehat{xyz}, \widetilde{xyz}$
$\overrightarrow{AB}$
1.6. Прочие¶
Символы иврита
$\aleph, \, \beth, \, \gimel$
Приведённая постоянная Планка (постоянная Дирака)
$\hbar = 1,054571800(13) \times 10^{-34} \ Дж \cdot с$
Некоторые из более специфических знаков, не приведенных в данном примере, можно найти в документации Engee.
2. Арифметика и элементарная алгебра¶
Не равно
$a \ne b$
$a \neq b$
Приближенное равенство
$x \approx y$
Тождественность
$m \equiv n$
Пропорциональность
$x \sim y$
$x \propto y$
Плюс-минус
$\pm$
Минус-плюс
$\mp$
Сумма
$\sum _{i=1} ^{n} x_i$
$\sum \limits _{i=1} ^{n} x_i$
Произведение точкой
$a \cdot b$
Векторное и матричное произведение
$A \times B$
Тензорное произведение
$A \otimes B$
Поэлементное произведение
$A \odot B$
Произведение
$\prod \limits ^{n} _{i=0} x_i$
Дроби
$\frac{3}{4}$
$T = T_0 {g H \over {g_0 H_0}}$
Обелюс
$\div$
Квадратный корень
$i = \sqrt{-1}$
Корень n-ной степени
$\sqrt[n]{a+b}$
Возведение в степень
$x^{n_0}$
Бесконечность
$\infty$
Действительная часть
$\Re(z)$
Мнимая часть
$\Im(z)$
3. Теория множеств¶
Пустое множество
$\emptyset$ ,
$\varnothing$
Принадлежит $n \in \mathbb C$
Не принадлежит $n \notin \mathbb C$
Подмножество
$A \subseteq B$
$A \subset B$
Надмножество
$A \supseteq B$
$A \supset B$
Собственное подмножество
$A \subsetneq B$
Собственное надмножество
$A \supsetneq B$
Объединение
$A \cup B$
Пересечение
$A \cap B$
Разность множеств
$A \setminus B$
Функция
$f:X \to Y$
Отображение
$f:x \mapsto f(x)$
4. Сравнения и математическая логика¶
Меньше или равно
$A \leq B$
$A \leqslant B$
Больше или равно
$A \geq B$
$A \geqslant B$
Много меньше
$A \ll B$
Много больше
$A \gg B$
Импликация
$A \Rightarrow B$
$A \rightarrow B$
$A \supset B$
Равносильность
$A \Leftrightarrow B$
Квантор всеобщности ("для каждого...")
$\forall n \in \mathbb{N}$
Квантор существования
$\exists z \in \mathbb{Z} \quad$ ("существует...")
$\nexists z \in \mathbb{Z} \quad$ ("не существует...")
Определение
$x:=y$
$P :\Leftrightarrow Q$
$P \stackrel{\rm{def}}{=} Q$
Отрицание "НЕ"
$\bar{A}$
$\lnot A$
$\neg A$
Дизъюнкция "ИЛИ"
$A \lor B$
$A \vee B$
Конъюнкция "И"
$A \land B$
$A \wedge B$
Отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса) "ИЛИ-НЕ"
$A \downarrow B$
Отрицание конъюнкции (штрих Шеффера) "И-НЕ"
$A | B$
$A \uparrow B$
"ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ"
$A \oplus B$
5. Тригонометрия и геометрия¶
5.1. Знаки¶
Угол
$\angle ABC$
Перпендикуляр
$AB \bot CD$
Параллель
$AB \parallel CD$
Пропорциональность
$AB \sim CD$
$AB \propto CD$
Градус
$\alpha = 90^\circ$
Вектор
$\vec a$
$\overrightarrow{AB}$
5.2. Функции¶
Синус
$\sin{\frac{\pi}{2}}$
Косинус
$\cos{\frac{\pi}{2}}$
Тангенс
$\tan{\frac{\pi}{2}}$
Котангенс
$\cot{\frac{\pi}{2}}$
Арксинус
$\arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
Арккосинус
$\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
Арктангенс
$\arctan{\frac{\sqrt{2}}{2}}$
Секанс
$\sec{\alpha}$
Косеканс
$\csc{\alpha}$
5.3. Гиперболические функции¶
Гиперболический синус
$\sinh{x}$
Гиперболический косинус
$\cosh{x}$
Гиперболический тангенс
$\tanh{x}$
Гиперболический тангенс
$\coth{x}$
6. Математический анализ¶
Неопределенный интеграл (внутри абзаца)
$\int f(x) dx$
Неопределенный интеграл (выключенный)
$$\int f(x) dx$$
Определенный интеграл (внутри абзаца)
$\int_{a}^{b}f(x)dx$
$\int\limits_{a}^{b}f(x)dx$
Двойной, тройной интегралы
$\iint f(x) dx$
$\iiint f(x) dx$
Интеграл по замкнутому контуру
$\oint dl$
Частная производная
${\partial\over{\partial y}}f(x)$
Предел
$\lim \limits_{x \to \infty} f(x) = 0$
Максимум, минимум
$\max X$
$\min X$
Супремум, инфимум
$\sup X$
$\inf X$
Оператор набла (оператор Гамильтона)
$\nabla = \frac{\partial}{\partial x} \vec \imath +\frac{\partial}{\partial y} \vec \jmath + \frac{\partial}{\partial z} \vec k$
7. $\LaTeX{}$ в графиках¶
При помощи библиотеки LaTeXStrings.jl можно упростить оформление надписей и обозначений в графиках в разметке $\LaTeX{}$.
using Plots, LaTeXStrings
gr(size=([500, 300]))
default(fontfamily="Computer Modern", linewidth=2, framestyle=:nothing, grid=true)
F = collect(1:10);
m = 2;
a = F.*m;
Plots.plot(F, a, label = L"a=f(F)", legend = :topleft)
xlabel!(L"Сила\ F,\ [Н \cdot м]")
ylabel!(L"Ускорение\ a,\ [\frac{м}{с^2}]")
title!(L"График\ зависимости\ ускорения\ от\ силы")
Более подробно ознакомиться с оформлением графиков Engee в $\LaTeX{}$ можно в документации.
8. Форматирование¶
8.1. Пробелы¶
$Текст и формула без пробелов.$ $f(x)=x^2+3x+2$
$Пробелы\ как\ в\ тексте.$ $f(x)=x^2\ +\ 3x\ +\ 2$
$Пробелы,\qquad эквивалентные\qquad двойному\qquad размеру\qquad шрифта.\qquad(36\qquad mu)$ $f(x)=x^2\qquad +\qquad 3x\qquad +\qquad 2$
$Пробелы,\quad эквивалентные\quad размеру\quad шрифта.\quad(18\quad mu)$ $f(x)=x^2\quad +\quad 3x\quad +\quad 2$
$Пробелы,\; эквивалентные\; \frac{5}{18}\; размера \;шрифта.\; (5\; mu)$ $f(x)=x^2\; +\; 3x\; +\; 2$
$Пробелы,\: эквивалентные\: \frac{4}{18}\: размера \:шрифта.\: (4\: mu)$ $f(x)=x^2\: +\: 3x\: +\: 2$
$Пробелы,\, эквивалентные\, \frac{3}{18}\, размера \,шрифта.\, (3\, mu)$ $f(x)=x^2\, +\, 3x\, +\, 2$
$Пробелы,\! эквивалентные\! -\frac{3}{18}\! размера \! шрифта.\! (-3 \! mu)$ $f(x)=x^2\!+\!3x\!+\!2$