Обработка решений

Тип решения имеет множество встроенных функций, помогающих проводить анализ. Например, у него есть интерфейс массива для доступа к значениям. Внутренне тип решения содержит два важных поля:

Различные типы решений могут при необходимости добавлять дополнительную информацию, например производную на каждом временном шаге du или пространственную дискретизацию x, y и т. д.

Вместо работы с Vector{uType} напрямую можно использовать предоставленный интерфейс массива.

для доступа к значению на временном шаге j (если временной ряд был сохранен), и

для доступа к значению t на временном шаге j. Для многомерных систем этот вопрос будет решаться сначала по компонентам и, наконец, по времени, и, таким образом

будет i-м компонентом на временном шаге j. Следовательно, sol[j][i] == sol[i, j]. Это делается потому, что в Julia выполняется развертывание по столбцам, поэтому ведущая размерность должна быть непрерывной в памяти. Если бы независимые переменные имели форму (например, представляли собой матрицу), i являлся бы линейным индексом. Можно также получить доступ к решениям, имеющим форму:

дает компонент [i,k] системы на временном шаге j. Поддерживается оператор двоеточия, то есть

дает временной ряд для i-го компонента.

Интерфейс AbstractArray можно использовать напрямую. Например, для векторной системы переменных sol[i,j] — это матрица, строки которой являются переменными, а столбцы — временными точками. Операции типа sol' транспонируют тип решения. Функционал, написанный для AbstractArray, может напрямую использовать эту возможность. Например, функция Base cov вычисляет корреляции между столбцами, а значит:

вычисляет корреляцию состояния системы во времени, тогда как

вычисляет корреляцию между переменными. Аналогично, mean(sol,2) --это среднее значение переменной во времени, а var(sol,2) — дисперсия. Другие статистические функции и пакеты, работающие с типами AbstractArray, будут работать и с типом решения.

В любой момент с помощью Array(sol) можно создать истинный массив (Array).

Если решатель допускает плотный вывод и dense=true было задано для решения (используется по умолчанию), можно получить доступ к приближенному значению в момент времени t с помощью команды

Заметим, что интерполирующая функция позволяет t быть вектором и использует это для ускорения вычислений интерполяции. Полный API для интерполяций выглядит следующим образом.

Необязательный аргумент deriv позволяет выбрать номер n производной, для которой будет решаться интерполяция. По умолчанию используется n=0. Заметим, что большинство производных пока не реализовано (хотя это несложно, но для каждого алгоритма это нужно делать вручную). Откройте проблему, если вам нужна конкретная производная). continuity описывает, удовлетворять ли левой или правой непрерывности при сохранении прерывания. По умолчанию используется значение :left, т. е. захватывается значение до изменения обратного вызова, но оно может быть изменено на :right. idxs позволяет выбрать индексы, для которых должна решаться интерполяция. Например,

возвратит вектор (Vector) длины 3, который представляет собой интерполированные значения в t для компонентов 1, 3 и 5. idxs=nothing (по умолчанию) означает, что будет возвращен каждый компонент. Кроме того, можно выполнить

и будет возвращено Number для интерполяции единственного значения. Следует отметить, что эта интерполяция вычисляет только запрашиваемые значения, и поэтому в больших системах она действует значительно быстрее, чем вычисление полной интерполяции и использование только нескольких значений.

Кроме того, имеется действующая на месте форма:

которая запишет вывод в out. Это позволяет использовать для вывода заранее выделенные векторы, что еще больше повышает скорость.

Интерфейс решателя также предоставляет средства, используемые для осмысления решения. Используя функцию tuples(sol), мы можем получить кортеж для вывода на каждом временном шаге. Это позволяет сделать следующее.

Можно использовать дополнительные компоненты объекта решения, а также zip. Например, допустим, что тип решения содержит du, производную на каждом временном шаге. Можно осмыслить эти значения, используя:

Обратите внимание, что объект решения выступает как вектор во времени и поэтому его длина равна количеству сохраненных временных точек.

Интерфейс решения также содержит некоторые специальные поля. В решение включены объект задачи prob и алгоритм, используемый для решения задачи alg. Кроме того, поле dense является логическим, определяющим доступность функции интерполяции. Далее, поле destats содержит внутреннюю статистику процесса решения, такую как количество линейных решений и сбоев сходимости. Наконец, имеется изменяемое состояние tslocation, которое управляет поведением шаблона графика. По умолчанию tslocation=0. Его значения имеют различный смысл для дифференциальных уравнений в частных производных обыкновенных дифференциальных уравнений:

Это означает, что для уравнений ODE графики будут строиться по умолчанию в виде полного графика, а для уравнений PDE — в виде графика поверхности в конечной точке времени. Интерфейс итератора просто итерирует значение tslocation, а функция animate итерирует решение, вызывая функцию solve на каждом шаге.

# DiffEqBase.DEStats — Type

Статистика, получаемая от решателя дифференциальных уравнений о процессе решения.

Поля

Типы решений имеют поле retcode, которое возвращает символ, обозначающий состояние ошибки решения. Коды возврата приведены ниже.

Дополнительные поля для решения конкретных задач указаны на соответствующей странице определения задачи.