Tire-Road Interaction (Magic Formula)

Динамика взаимодействия шины с дорогой, определяемая коэффициентами эмпирической формулы Х. Пацейки.

Тип: Engee1DMechanical.Vehicles.Tires.MagicFormulaRoadInteraction

Путь в библиотеке:

/Physical Modeling/1D Mechanical/Tires & Vehicles/Tire Subcomponents/Tire-Road Interaction (Magic Formula)

Описание

Блок Tire-Road Interaction (Magic Formula) представляет собой модель взаимодействия между протектором шины и дорожным покрытием. Формула Х. Пацейки определяет продольную силу, возникающую в результате этого взаимодействия, используя эмпирическое уравнение, основанное на эмпирических коэффициентах. Блок игнорирует такие свойства шины, как податливость и инерция.

Модель взаимодействия шины и дороги

Блок определяет продольные силы в пятне контакта шины с дорогой с помощью эмпирической формулы Х. Пацейки [2].

На рисунке показаны силы, действующие на шину.

tire magic formula 1

Переменные, которые определяют модель:

— угловая скорость колеса;
— радиус колеса;
— продольная скорость ступицы колеса;
— продольная скорость протектора шины;
— продольная деформация;
— продольная скорость протектора шины. Обычно продольная скорость протектора шины включает компонент, связанный с вращением шины , и дополнительный компонент, связанный с деформацией шины . Поскольку задается через порт T, расчеты для вращения и деформации шины происходят вне блока;
— скорость скольжения пятна контакта. Если продольная упругая деформация шины отсутствует, то ;
— коэффициент скольжения колеса для шины без упругой деформации;
— вертикальная нагрузка на шину;
— номинальная вертикальная нагрузка на шину;
— продольная сила, действующая на шину в точке контакта, — характеристическая функция шины.

Реакция шины

Вы можете моделировать качение и скольжение шины.

Усилия и характеристическая функция

Блок использует характеристическую функцию шины в установившемся режиме , где

— продольная сила, действующая на шину;
— вертикальная нагрузка;
— коэффициент скольжения колеса.

Качение и скольжение

Уравнение поступательного движения шины без проскальзывания имеет вид . Скольжение шин приводит к изменению продольной силы .

Скорость скольжения пятна контакта равна . Для шины без деформации .

Несглаженное значение коэффициента скольжения пятна контакта равно:

Блок определяет знаменатель коэффициента скольжения как:

где — значение параметра Lower boundary of slip denominator, VXLOW.

Значение плавно меняется до в переходных областях:

Блок определяет коэффициент скольжения в соответствии с:

где

— значение параметра Minimum valid wheel slip, KPUMIN;
— значение параметра Maximum valid wheel slip, KPUMAX.

Значение плавно меняется в переходных областях:

Блок определяет порог сглаживания коэффициента скольжения как:

Для этого уравнения заблокированное, скользящее колесо имеет . Для идеального качения .

Коэффициенты эмпирической формулы Х. Пацейки для типичных дорожных условий

В этом блоке используются числовые значения, основанные на эмпирических данных о шинах. Эти значения представляют собой типичные наборы постоянных коэффициентов эмпирической формулы Х. Пацейки для обычных дорожных условий.

Поверхность

Поверхность
Сухой асфальт	`10`	`1.9`	`1`	`0.97`
Мокрый асфальт	`12`	`2.3`	`0.82`	`1`
Снег	`5`	`2`	`0.3`	`1`
Лед	`4`	`2`	`0.1`	`1`

Сухой асфальт

10

1.9

1

0.97

Мокрый асфальт

12

2.3

0.82

1

Снег

5

2

0.3

1

Лед

4

2

0.1

1

Параметризация

Пиковая продольная сила и соответствующее скольжение

Если для параметра Parameterize by установлено значение Peak longitudinal force and corresponding slip, то блок использует типичный набор коэффициентов эмпирической формулы Х. Пацейки. Блок масштабирует коэффициенты, чтобы получить пиковую продольную силу при соответствующем коэффициенте скольжения , который задается, для номинальной вертикальной нагрузки .

Эмпирическая формула с постоянными коэффициентами

Если для параметра Parameterize by установлено значение Constant Magic Formula coefficients, то блок использует безразмерные коэффициенты , , и или жесткость, форму, пик и кривизну, такие, что:

Наклон к равен .

Эмпирическая формула с коэффициентами, зависящими от нагрузки

Если для параметра Parameterize by установлено значение Load-dependent Magic Formula coefficients, то блок использует безразмерные коэффициенты, которые являются функциями нагрузки на шину. Набор параметров задает эти функции:

где

— значение параметра Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1;
— значение параметра Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2];
— значение параметра Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4];
— значение параметра Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3];
— значение параметра Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2];
— значение параметра Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2];
и — смещения в сторону скольжения и продольной силы в функции зависимости силы от скольжения или горизонтальные и вертикальные смещения, если функция строится в виде кривой;
— это коэффициент трения, зависящий от продольной нагрузки;
— это маленькое число, которое предотвращает деление на ноль по мере приближения к нулю.

Допущения и ограничения

Блок предполагает только продольное движение и не учитывает развал, поворот или боковое движение.

Порты

Вход

# N — нормальная сила, Н
скаляр

Details

Входной порт, связанный с нормальной силой, действующей на шину, в Н. Нормальная сила положительна, если она действует на шину в направлении вниз, прижимая ее к дорожному покрытию.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Нет

Ненаправленные

# T — протектор шины
вращательная механика

Details

Механический вращательный порт, связанный с протектором шины.

Имя для программного использования

tread_flange

# H — ступица
поступательная механика

Details

Механический поступательный порт, связанный со ступицей колеса.

Имя для программного использования

hub_flange

Выход

# S — скольжение
скаляр

Details

выходной порт, связанный с коэффициентом скольжения между шиной и дорогой.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Нет

Параметры

Основные

# Parameterize by — метод параметризации
Peak longitudinal force and corresponding slip | Constant Magic Formula coefficients | Load-dependent Magic Formula coefficients | Physical signal Magic Formula coefficients

Details

Выберите, как блок параметризует шину с помощью эмпирической формулы:

Peak longitudinal force and corresponding slip — параметризация эмпирической формулы с помощью физических характеристик шины;
Constant Magic Formula coefficients — задайте параметры, определяющие постоянные коэффициенты , , и в виде скаляров;
Load-dependent Magic Formula coefficients — задайте параметры в виде векторов, определяющие коэффициенты , , , , и , зависящие от нагрузки, по одному параметру на каждый коэффициент;
Physical signal Magic Formula coefficients — задайте коэффициенты эмпирической формулы через порт M в виде четырехэлементного вектора .

Значения	`Peak longitudinal force and corresponding slip` \| `Constant Magic Formula coefficients` \| `Load-dependent Magic Formula coefficients` \| `Physical signal Magic Formula coefficients`
Значение по умолчанию	`Peak longitudinal force and corresponding slip`
Имя для программного использования	`friction_model`
Вычисляемый	Нет

# Rated vertical load — номинальная сила нагрузки
N | nN | uN | mN | kN | MN | GN | dyn | lbf | kgf

Details

Номинальная сила вертикальной нагрузки .

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Peak longitudinal force and corresponding slip.

Единицы измерения	`N` \| `nN` \| `uN` \| `mN` \| `kN` \| `MN` \| `GN` \| `dyn` \| `lbf` \| `kgf`
Значение по умолчанию	`3000.0 N`
Имя для программного использования	`F_vertical_load`
Вычисляемый	Да

# Peak longitudinal force at rated load — максимальное продольное усилие при номинальной нагрузке
N | nN | uN | mN | kN | MN | GN | dyn | lbf | kgf

Details

Максимальная продольная сила , которую шина оказывает на колесо, когда вертикальная нагрузка равна ее номинальному значению .

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Peak longitudinal force and corresponding slip.

Единицы измерения	`N` \| `nN` \| `uN` \| `mN` \| `kN` \| `MN` \| `GN` \| `dyn` \| `lbf` \| `kgf`
Значение по умолчанию	`3500.0 N`
Имя для программного использования	`F_longitudinal_load`
Вычисляемый	Да

# Slip at peak force at rated load (percent) — коэффициент скольжения в процентах при максимальном продольном усилии и номинальной нагрузке

Details

Коэффициент скольжения , выраженный в процентах (%), когда продольная сила равна максимальному значению , а вертикальная нагрузка равна номинальному значению .

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterize by значение Peak longitudinal force and corresponding slip.

Значение по умолчанию	`10.0`
Имя для программного использования	`percent_slip`
Вычисляемый	Да

Параметры проскальзывания

# Lower boundary of slip denominator, VXLOW — нижняя граница знаменателя коэффициента скольжения
m/s | mm/s | cm/s | km/s | m/hr | km/hr | in/s | ft/s | mi/s | ft/min | mi/hr | kn

Details

Нижняя граница знаменателя коэффициента скольжения .

VXLOW — идентификатор файла TIR.

Единицы измерения	`m/s` \| `mm/s` \| `cm/s` \| `km/s` \| `m/hr` \| `km/hr` \| `in/s` \| `ft/s` \| `mi/s` \| `ft/min` \| `mi/hr` \| `kn`
Значение по умолчанию	`1.0 m/s`
Имя для программного использования	`v_slip_threshold`
Вычисляемый	Да

# Velocity threshold — порог режима проскальзывания шины
m/s | mm/s | cm/s | km/s | m/hr | km/hr | in/s | ft/s | mi/s | ft/min | mi/hr | kn

Details

Пороговая скорость , которую блок использует для перехода между режимами скольжения.

Подробнее см. Качение и скольжение.

Единицы измерения	`m/s` \| `mm/s` \| `cm/s` \| `km/s` \| `m/hr` \| `km/hr` \| `in/s` \| `ft/s` \| `mi/s` \| `ft/min` \| `mi/hr` \| `kn`
Значение по умолчанию	`0.1 m/s`
Имя для программного использования	`v_threshold`
Вычисляемый	Да

# Minimum valid wheel slip, KPUMIN — минимальное значение коэффициента скольжения колеса

Details

Минимальное допустимое значение коэффициента скольжения колеса. Отрицательное значение означает скольжение колеса в обратном направлении относительно вращения.

Значение по умолчанию	`-1.5`
Имя для программного использования	`min_wheel_slip`
Вычисляемый	Да

# Maximum valid wheel slip, KPUMAX — максимальное значение коэффициента скольжения колеса

Details

Максимальное допустимое значение коэффициента скольжения колеса.

Значение по умолчанию	`1.5`
Имя для программного использования	`max_wheel_slip`
Вычисляемый	Да

Литература

I. J. M. Besselink, A. J. C. Schmeitz, H. B. Pacejka, An Improved Magic Formula/Swift Tyre Model That Can Handle Inflation Pressure Changes, Vehicle System Dynamics 48, no. sup1 (December 2010): 337–352. https://doi.org/10.1080/00423111003748088.
H. B. Pacejka., Tire and Vehicle Dynamics, Elsevier Science, 2005.