Документация Engee

Анализатор спектра

Анализатор спектра — это инструмент для анализа частотного состава сигнала. В основе работы анализатора спектра лежит метод быстрого преобразования Фурье.

Для настройки анализатора спектра:

  1. Откройте окно графиков graphs icon 1.

  2. Выберите тип отображения сигналов Сигналы в частотной области signal graph 2 с помощью кнопки Меню сигналов signal menu 1.

  3. В инструментах нажмите на кнопку Настройки settings button 1 и перейдите в раздел Анализ спектра.

spector analyzer 1

Интерфейс анализатора спектра

Интерфейс анализатора спектра состоит из следующих настроек:

Входной домен — работа с временной областью сигнала
Время

Входной сигнал, который вы подаете на анализатор спектра, представлен в виде временной последовательности, и спектр будет анализироваться в контексте этого времени.

Тип — тип спектрального анализа
Мощность (по умолчанию) | Плотность мощности

Указывает на тип спектрального анализа. Имеет два значения — Мощность и Плотность мощности. Оба значения влияют на настройку Модули спектра:

  • Плотность мощности — делит значение модуля спектра на частоту, позволяет проанализировать спектр в частотном диапазоне:

    .

  • Мощность — оставляет значения модуля спектра без изменений (убирает деление), позволяет проанализировать спектр сигнала по амплитуде:

    .

Вид — вид представления результатов анализа спектра сигнала
Спектр (по умолчанию)

Вид может быть представлен с помощью единственного параметра — Спектр. Это означает, что вы получите результаты анализа в виде спектра сигнала. В настоящий момент поддерживается только одна опция.

Частота дискретизации сигнала (Гц) — скорость измерения или дискретизации сигнала во времени
Исходное значение (по умолчанию) | Заданное значение

Настройка указывает на количество отсчетов сигнала, фиксируемых в течение одной секунды. Задается в виде положительного скалярного числа.

  • Исходное значение (по умолчанию) — частота дискретизации будет автоматически определена на основе характеристик входного сигнала. В этом случае спектральный анализ будет проводиться с учетом автоматически определенной частоты дискретизации.

  • Заданное значение — частота дискретизации сигнала будет установлена на определенное значение, указанное в этом параметре. Это означает, что спектральный анализ будет проводиться с учетом данной частоты дискретизации, и результаты анализа будут отображены именно для этой частоты.

Метод — выбор метода проведения анализа спектра
Уэлч (по умолчанию)

В качестве метода спектрального анализа в Engee используется метод Уэлча. Подробнее читайте в разделе ниже. В настоящий момент поддерживается только один метод.

Полный диапазон частот — возможность задания значений частот
Включено (по умолчанию) | Выключено

Параметр определяет, будет ли анализироваться весь доступный диапазон частот в сигнале или будет использоваться только определенный диапазон.

  • Включено (по умолчанию) — анализатор спектра будет охватывать все частоты, доступные в сигнале от 0 (минимум) до бесконечности (максимум).

  • Выключено — анализатор спектра будет охватывать только заданный вручную диапазон.

Зависимости

Чтобы включить параметры Конец частотного диапазона (Гц) и Диапазон (Гц) уберите флажок Полный диапазон частот.

Начало частотного диапазона (Гц) — начальное значение диапазона покрытия частот
Не задано (по умолчанию)

Параметр позволяет в ручную определять заданное значение диапазона покрытия частот (в начале диапазона). Задается в виде положительного скалярного числа.

Зависимости

При выборе параметра Начало частотного диапазона (Гц) автоматически добавляется параметр Конец частного диапазона (Гц).

Конец частного диапазона (Гц) — конечное значение диапазона покрытия частот
Не задано (по умолчанию)

Параметр позволяет в ручную определять заданное значение диапазона покрытия частот (в конце диапазона). Задается в виде положительного скалярного числа.

Диапазон (Гц) — диапазон значений вокруг центральной частоты
Не задано (по умолчанию)

Используется для установки диапазона значений анализа вокруг точки (центральная частота) на частотной оси.

Зависимости

При выборе параметра Диапазон (Гц) автоматически добавляется параметр CF (Гц) (центральная частота).

CF (Гц) — центральная частота
0 (по умолчанию)

Центральная частота, вокруг которой происходит обработка сигнала.

По умолчанию анализатор спектра устанавливает CF (Гц) в середину диапазона, чтобы обеспечить равномерное покрытие частот. Задается в виде положительного скалярного числа.

RBW (Гц) — разрешение по частоте
Не задано (по умолчанию)

Параметр обозначает разрешение по частоте отображаемого спектра.

Этот параметр определяет, с какой точностью мы можем отобразить частотные компоненты сигнала при анализе. Чем ниже значение RBW, тем выше разрешение анализатора спектра, но и тем больше отсчетов сигнала (времени симуляции) требуется для измерений.

Параметр RBW (Гц) напрямую влияет на отображение сигнала в частотной области:

  • Если у параметра RBW (Гц) стоит автоматическое определение значения, то график в частотной области будет отображаться при соблюдении условия:

    ,

    где 1536 — минимальное число точек данных, необходимое для построения графика в частотной области, полученное из оконной функции Хеннинга. Для получения минимального количества точек либо увеличьте Simulation time (время симуляции), либо уменьшите Sample time (шаг расчета). Формула применима как к Time Based, так и к Sample Based блокам.

  • Если у параметра RBW (Гц) стоит конкретное значение, то график будет отображаться при соблюдении условия:

    ,

    где N_"samples" — минимально необходимое число точек. NENBW — константа, зависящая от выбранной оконной функции. В Engee это оконная функция Хеннинга, поэтому значение константы равно 1.5. — частота дискретизации.

Модули спектра — выбор единиц измерения для амплитуды спектральных компонентов сигнала
dBm (по умолчанию) | dBW | Watts

Параметр определяет единицы измерения для амплитуды спектральных компонентов сигнала. Возможные варианты включают децибелы милливатт (dBm), децибелы ватт (dBW) и ватты (Watts).

Сглаживание метода — выбор метода осреднения спектра
Взвешенное среднее выборок (по умолчанию) | Рабочее среднее значение последних выборок n

Параметр определяет метод осреднения, используемый для уменьшения шумов и вариаций в данных спектра, что делает спектр более сглаженным и подходящим для анализа стационарных компонентов сигнала. Доступно два метода:

  • Взвешенное среднее выборок — использует взвешенное среднее текущих и предыдущих значений отсчетов спектра сигнала. Вес предыдущих значений спектра убывает в экспоненциальной прогрессии с коэффициентом «забывания», который устанавливается в поле Взвешивание упущения фактора.

    • Взвешивание упущения фактора — поле для численного ввода веса выборки от 0 до 1.

  • Рабочее среднее значение последних выборок — использует рабочее среднее значение последних выборок для сглаживания данных.

Шкала оси частоты — отображение значений частоты на осях графика спектра
Линейная (по умолчанию) | Логарифмическая

Представлены два варианта отображения шкалы:

  • Линейная — частоты распределены равномерно с постоянным шагом между каждой точкой. Это означает, что каждый интервал на оси частоты имеет одинаковую длину и изменения в частоте отображаются пропорционально на графике.

  • Логарифмическая — частоты увеличиваются в соответствии с логарифмической функцией, что приводит к равномерному распределению значений на оси в случае экспоненциального роста или убывания.

Зависимость

Включение флажка Двухсторонее представление спектра блокирует параметр Шкала оси частоты.

Постоянная частота смещения (Гц) — определяет значение постоянной составляющей сигнала, смещающейся вдоль оси частоты на спектральном графике
0 (по умолчанию)

Этот параметр указывает на частоту, на которую сигнал смещается в спектральном представлении. Например, если постоянная частота смещения равна 100 Гц, то весь спектр будет сдвинут на 100 Гц вправо или влево относительно нулевой частоты. По умолчанию спектр не будет сдвинут.

Двухсторонее представление спектра — способ визуализации спектра сигнала, который отображает как положительные, так и отрицательные частоты
Включен (по умолчанию) | Выключен

При включенном параметре ось частоты центрирована вокруг нуля и на графике отображаются как положительные (удваиваются), так и отрицательные (уменьшаются в двое) значения частоты. Это позволяет одновременно увидеть как амплитудные характеристики сигнала при положительных, так и при отрицательных частотах.

Пример

Рассмотрим принцип работы анализатора спектра на примере. Для этого построим модель из двух блоков источников синусоиды Sine Wave DSP из библиотеки цифровой обработки сигналов и блока источника псевдослучайной последовательности (источника шума) Uniform Random Number. Достроим модель с помощью блока сложения или вычитания входных сигналов Add и заглушки для выходного порта Terminator. В результате получим следующую модель:

pulse gen 3

Изменим настройки блоков и решателя:

Sine Wave DSP

Amplitude = 4;
Frequency (Hz) = 20;
Sample time = 1/500

Sine Wave DSP-1

Amplitude = 4;
Phase offset (rad) = pi;
Frequency (Hz) = 20;
Sample time = 1/500

Uniform Random Number

Minimum = -0.5;
Maximum = 0.5;
Sample time = 1/500

Add

List of signs = ＋ ＋ ＋

Количество ＋ равно количеству входных портов блока (по умолчанию ＋ ＋)

Решатель

Размер шага = 1/1e3

Включите запись сигналов с блока Add. (для удобства дайте имя Two_sine_noisy) и запустите симуляцию модели кнопкой Запустить модель start simulation button.

Откройте окно графиков graphs icon 1. На координатной плоскости по умолчанию отобразится график во временной области. Чтобы посмотреть график в частотной области, выберите тип отображения Сигналы в частотной области signal graph 2 в Меню сигналов signal menu 1 на панели инструментов окна графиков и поставьте галочку для отображения сигнала Two_sine_noisy:

two sine noisy x1

Зайдите в настройки анализатора спектра с помощью кнопки Настройки settings button 1 и выберите вкладку Анализ спектра. Для отображения графика в частотной области важно учитывать параметр разрешения по частоте RBW (Гц):

rbw 1

  • Если у параметра RBW (Гц) стоит автоматическое определение значения, то график в частотной области будет отображаться при соблюдении условия:

    ,

    где 1536 — минимальное число точек данных, необходимое для построения графика в частотной области, полученное из оконной функции Хеннинга. Для получения минимального количества точек либо увеличьте Simulation time (время симуляции), либо уменьшите Sample time (шаг расчета). Формула применима как к Time Based, так и к Sample Based блокам.

    Например, для текущей модели необходимо как минимум 3.2 секунды симуляции, поскольку удовлетворяет условию.

  • Если у параметра RBW (Гц) стоит конкретное значение, то график будет отображаться при соблюдении условия:

    ,

    где N_"samples" — минимально необходимое число точек. NENBW — константа, зависящая от выбранной оконной функции. В Engee это оконная функция Хеннинга, поэтому значение константы равно 1.5. — частота дискретизации.

    Например, для текущей модели Гц, Гц, . Подставим значения в верхнее выражение и увидим, что необходимо как минимум 750 точек для построения графика. За 1 секунду симуляции модель получает 500 точек данных, поэтому необходимо не менее 1.5 секунды симуляции.

Чтобы посмотреть график во временной области, выберите тип отображения Сигналы во временной области signal graph 1 в Меню сигналов signal menu 1 и поставьте галочку для отображения сигнала Two_sine_noisy:

two sine noisy 1

Метод Уэлча

Для работы анализатора спектра в Engee используется метод Уэлча.

Метод Уэлча — это метод спектрального анализа, который используется для оценки спектра мощности сигнала. Он является модификацией преобразования Фурье и позволяет улучшить статистические свойства оценки спектра путем разделения сигнала на перекрывающиеся сегменты и усреднения их спектральных оценок.

Описание работы метода

При выборе метода Уэлча оценка спектра мощности представляет собой усредненную модифицированную периодограмму. Алгоритм в анализаторе спектра состоит из следующих шагов:

  1. Блок буферизирует входной сигнал в сегменты данных по точкам. Каждый сегмент данных разбивается на перекрывающихся сегментов данных, каждый длиной , перекрывающихся на точек. Сегменты данных могут быть представлены в виде:



    • Если , то перекрытие составляет 50%.

    • Если , то перекрытие составляет 0%.

  2. Примените окно к каждому из перекрывающихся сегментов данных во временной области.

    Если для параметра Полный диапазон частот флажок убран, то вы можете задать длину окна данных с помощью параметра Диапазон (Гц) или с помощью параметров Начало частотного диапазона (Гц) и Конец частотного диапазона (Гц).

    Если вы установили для параметра Полный диапазон частот значение , алгоритм определяет длину окна данных с помощью этого уравнения:

    .

    Затем он разбивает входной сигнал на несколько сегментов данных с окном.

    Большинство оконных функций оказывают большее влияние на данные в центре набора, чем на данные по краям, что представляет собой потерю информации. Чтобы смягчить эту потерю, отдельные наборы данных обычно перекрываются во времени. Для каждого сегмента с окном вычислите периодограмму путем дискретного преобразования Фурье. Затем вычислите квадрат величины результата и разделите его на :

    где U — коэффициент нормировки мощности в оконной функции, который определяется следующим образом:

    .

  3. Анализатор спектра рассчитывает и строит графики спектра мощности, спектральной плотности мощности и среднеквадратичного значения, используя модифицированный метод оценки периодограммы.

    Чтобы определить оценку спектра мощности по методу Уэлча, анализатор спектра усредняет результаты периодограмм для последних сегментов данных. Усреднение уменьшает дисперсию по сравнению с исходным сегментом данных из точек.

    • Анализатор спектра вычисляет спектральную плотность мощности, используя:

    • Спектр мощности представляет собой произведение спектральной плотности мощности и ширины полосы разрешения, как показано в этом уравнении:

    • В режиме Спектр анализатор спектра строит график мощности в виде спектрограммы. Каждая строка спектрограммы — это одна периодограмма. Временное разрешение каждой строки равно , что является минимально достижимым разрешением. Для достижения нужного разрешения может потребоваться объединение нескольких периодограмм. Для вычисления нецелых значений используется интерполяция. На дисплее спектрограммы время прокручивается сверху вниз, поэтому самые последние данные отображаются в верхней части дисплея. Смещение показывает значение времени, в котором находится центр самой последней линии спектрограммы.

Анализатор спектра требует минимального количества выборок для расчета спектральной оценки. Это значение напрямую связано с полосой разрешения ( ) с помощью данного уравнения:

или к длине окна ( ) с помощью уравнения:

,

где — процент перекрытия, — нормированная эффективная полоса шума, — частота входной выборки, — полоса разрешения.

Анализатор спектра показывает количество выборок за обновление в строке состояния анализатора спектра. Если для метода разрешения задано значение , то длина окна определяется:

.

Полезные ссылки

  1. Графики