Документация Engee

LDL Factorization

Разложение квадратной Эрмитовой положительно определенной матрицы на нижнюю, верхнюю и диагональную составляющие.

ldl factorizations

Описание

Блок LDL Factorization однозначно раскладывает Эрмитову положительно определенную входную матрицу как

где:

  • — нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами (унитреугольная матрица).

  • — диагональная матрица.

  • — Эрмитова (комплексно-сопряженная) транспонированная матрица L.

Используются только диагональ и нижний треугольник входной матрицы. Любая мнимая компонента диагональных элементов игнорируется.

LDL-разложение требует половины вычислений LU-разложения и всегда стабильно. Оно более эффективно, чем разложение Холецкого, поскольку позволяет избежать вычисления квадратных корней диагональных элементов.

Порты

Вход

Port_1 — исходная матрица S
матрица M на M

Входной сигнал в виде квадратной матрицы.

Алгоритм требует, чтобы входная матрица была квадратной и Эрмитовой положительно определенной. Когда вход не является положительно определенным, блок реагирует, как задано входным параметром Non-positive Definity.

Типы данных: Float64

Поддержка комплексных чисел: да

Выход

Port_1 — выходная матрица
матрица M на M

Выход представляет собой составную матрицу с элементами ниже главной диагонали из , диагональными элементами из и элементами выше главной диагонали из ,

где:

  • — нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами (унитреугольная матрица).

  • — диагональная матрица.

  • — Эрмитова (комплексно-сопряженная) транспонированная матрица L.

Выходной формат показан ниже для матрицы 5 на 5.

ldl factorizations 1

Типы данных: Float64

Параметры

Main

Non-positive definite input — реакция на неположительно определенную входную матрицу
Ignore (по умолчанию) | Warning | Error

Задает действие, когда возникают неположительно определенные входные параметры матрицы:

  • Ignore — симуляция продолжается, и предупреждение не выдается. Результат не является допустимым разложением. Частичное разложение будет присутствовать в верхнем левом углу выходной матрицы.

  • Warning — симуляция продолжается, но в командном окне Engee отображается предупреждающее сообщение. Результат не является допустимым разложением. Частичное разложение будет присутствовать в верхнем левом углу выходной матрицы.

  • Error — отображается диалоговое окно ошибки и симуляция прекращается.