Документация Engee

PMSM

Синхронный двигатель с постоянными магнитами (СДПМ) с синусоидальной формой обратной ЭДС.

pmsm

Описание

Блок PMSM моделирует синхронный двигатель с постоянными магнитами на роторе и трехфазным статором с соединением обмоток по схеме «звезда» или «треугольник» с синусоидальной формой обратной ЭДС. На рисунке показана эквивалентная электрическая схема для обмоток статора:

permanent magnet 1

Вы также можете смоделировать СДПМ в конфигурации «треугольник» или «звезда», установив параметр Winding type в значение Delta-wound или Wye-wound соответственно.

Конструкция двигателя

Постоянные магниты ротора создают магнитное поле, изменяющееся по синусоидальному закону.

permanent magnet 2

Если задать для параметра Rotor angle definition значение Angle between a-phase magnetic axis and the d-axis, то при нулевом механическом угле ротора θ потоки фазы A и постоянных магнитов выравниваются. При установке параметра Rotor angle definition в значение Angle between the a-phase magnetic axis and the q-axis механический угол ротора равен углу между магнитной осью фазы A и осью q ротора.

Уравнения

Напряжения на обмотках статора:

ψψψ ,

где:

  • , , — напряжение обмоток статора;

  • — эквивалентное сопротивление каждой обмотки статора;

  • , , — токи в обмотке;

  • ψ , ψ , ψ — дифференциалы потокосцепления обмоток статора.

Потокосцепление в статоре создается двумя источниками: потоком от постоянных магнитов ротора и токами в индуктивности статора. Таким образом:

ψψψψψψ ,

где:

  • ψψψ — потокосцепление обмоток статора;

  • , , — собственные индуктивности фаз статора;

  • , , и т.д. — взаимные индуктивности между фазами статора;

  • ψ , ψ , ψ — потокосцепления постоянного магнита с соответствующими фазами статора.

Индуктивности обмоток статора являются функциями от электрического угла ротора и определяются следующим образом:

θθθ

θ

θ

θ

θ

θ

θ

где:

  • θ — механический угол ротора;

  • θ — электрический угол ротора;

  • θ — равен 0, если электрический угол ротора задается относительно оси , или −π/2, если электрический угол ротора задается относительно оси ;

  • — собственная индуктивность обмотки статора. Эта величина представляет собой среднее значение индуктивности каждой из обмоток статора;

  • — колебание индуктивности статора. Колебания собственных индуктивностей ( , , ) статорных обмоток и колебания взаимных индуктивностей ( , , ) между каждыми двумя обмотками статора зависят от изменения угла ротора и всегда имеют одно и то же значение, т. е. ;

  • — взаимная индуктивность обмоток статора. Величина представляет собой среднее значение взаимной индуктивности между обмотками статора ( , , ).

Потокосцепление постоянного магнита обмотки фазы А максимален при θ и равен нулю при θ . Таким образом, потокосцепление двигателя определяется:

ψψψψθψθψθ ,

где ψ — потокосцепление постоянного магнита.

Упрощенные электрические уравнения

Применение преобразования Парка – Горева к блоку электрических уравнений позволяет получить выражение для крутящего момента, не зависящего от угла поворота ротора.

Преобразование Парка – Горева определяется следующим образом:

θθπθπθθπθπ ,

где θ — электрический угол, определяемый как θ . — число пар полюсов.

Применение преобразования Парка – Горева к напряжениям и токам обмоток статора приводит их к системе координат dq0, которая не зависит от угла поворота ротора:

Применение преобразования Парка – Горева к первым двум электрическим уравнениям позволяет перейти к другим уравнениям, определяющим поведение блока:

ω

ωψ

ψ ,

где:

  • — индуктивность оси d статора;

  • — индуктивность оси q статора;

  • — индуктивность нулевой последовательности статора;

  • ω — механическая скорость вращения ротора;

  • — число пар полюсов ротора;

  • — крутящий момент ротора. Крутящий момент передается от корпуса двигателя (порт блока ) к ротору двигателя (порт блока ).

В блоке PMSM используется оригинальная, неортогональная реализация преобразования Парка – Горева.

Альтернативная параметризация потокосцепления

Кроме прямого способа задания значения потокосцепления постоянного магнита, существуют и другие опции параметризации.

Настроить параметры двигателя можно с помощью обратной ЭДС или крутящего момента, которые чаще всего указываются в технических паспортах двигателей, используя параметр Permanent magnet flux linkage.

Постоянная обратной ЭДС — это пиковое напряжение, создаваемое постоянным магнитом в расчете на единицу скорости вращения каждой из фаз. Зависимость между пиковым потокосцеплением постоянного магнита и обратной ЭДС имеет вид:

ψ .

Обратная ЭДС, , для одной фазы составляет:

ω .

Постоянная крутящего момента — это пиковый крутящий момент, индуцируемый единицей тока каждой из фаз. Она численно идентична постоянной обратной ЭДС, если обе величины выражены в единицах СИ:

ψ .

Когда и токи во всех трех фазах уравновешены, то суммарный крутящий момент ротора T равен:

,

где — пиковый ток в любой из трех обмоток.

Коэффициент следует из того, что в установившемся режиме это сумма моментов от всех фаз. Поэтому константа крутящего момента также может быть:

,

где T — измеренный полный крутящий момент при испытаниях сбалансированным трехфазным током с пиковым линейным напряжением . Среднеквадратичное значение линейного тока составляет:

.

Порты

~ — трехфазный порт
электричество

Расширяемый трехфазный порт.

n — нейтраль
электричество

Электрический порт, связанный с нейтралью.

Зависимости

Чтобы использовать этот порт, установите Wye-wound Type в значение Wye-wound и Zero sequence (нулевая последовательность) в значение Include.

R — ротор двигателя
вращательная механика

Механический порт вращения, связанный с ротором двигателя.

C — корпус двигателя
вращательная механика

Механический порт вращения, связанный с корпусом двигателя.

Параметры

Main

Winding type — конфигурация обмоток
Wye-wound (по умолчанию) | Delta-wound

Выберите конфигурацию обмоток:

  • Wye-wound — соединение звездой.

  • Delta-wound — соединение треугольником. Фаза подключается между портами a и b, фаза — между портами b и c, фаза — между портами c и a.

Modeling fidelity — способ задания параметров машины
Constant Ld, Lq и PM (по умолчанию)

Выберите способ задания параметров машины:

  • Constant Ld, Lq and PM — значения , и являются постоянными и определяются соответствующими параметрами.

Number of pole pairs — число пар полюсов
6 (по умолчанию)

Количество пар полюсов ротора.

Permanent magnet flux linkage parameterization — параметризация потокосцепления постоянных магнитов
Specify flux linkage (по умолчанию) | Specify torque constant | Specify back EMF constant

Выберите Specify flux linkage, Specify torque constant или Specify back EMF constant.

Permanent magnet flux linkage — потокосцепление с постоянными магнитами
0.03 Вб (по умолчанию)

Пиковое значение потокосцепления постоянного магнита с любой из обмоток статора.

Зависимости

Для включения параметра установите Permanent magnet flux linkage parameterization в значение Specify flux linkage и Modeling fidelity в значение Constant Ld, Lq и PM.

Torque constant, N*m/A — постоянная крутящего момента
0.18 Н*м/A (по умолчанию)

Постоянная крутящего момента для любой из обмоток статора.

Зависимости

Для включения параметра установите Permanent magnet flux linkage parameterization в значение Specify torque linkage и Modeling fidelity в значение Constant Ld, Lq и PM.

Back EMF constant, V*s/rad — постоянная обратной ЭДС
0.18 В*с/рад (по умолчанию)

Постоянная обратной ЭДС для любой из обмоток статора.

Постоянная обратной ЭДС — это пиковое напряжение каждой из фаз, создаваемое постоянным магнитом в расчете на единицу скорости вращения.

Зависимости

Для включения параметра установите Permanent magnet flux linkage parameterization в значение Specify back EMF constant и Modeling fidelity в значение Constant Ld, Lq и PM.

Stator parameterization — параметризация статора
Specify Ld, Lq, и L0 (по умолчанию) | Specify Ls, Lm, и Ms

Способ параметризации статора.

Зависимости

Выберите Specify Ld, Lq и L0 или Specify Ls, Lm и Ms.

Stator d-axis inductance Ld, H — индуктивность по оси d статора
0.00022 Гн (по умолчанию)

Индуктивность по оси d.

Зависимости

Для включения параметра установите Stator parameterization в значение Specify Ld, Lq, и L0 и Modeling fidelity в значение Constant Ld, Lq и PM.

Stator q-axis inductance Lq, H — индуктивность по оси q статора
0.00022 Гн (по умолчанию)

Индуктивность по оси q.

Зависимости

Для включения параметра установите Stator parameterization в значение Specify Ld, Lq, и L0 и Modeling fidelity в значение Constant Ld, Lq и PM.

Stator zero-sequence inductance L0, H — индуктивность нулевой последовательности статора
0.00016 Гн (по умолчанию)

Индуктивность нулевой последовательности.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите:

  • Параметр Winding Type в значение Wye-wound, Zero sequence в значение Include и Stator parameterization в значение Specify Ld, Lq и L0.

  • Параметр Winding Type в значение Delta-wound и Stator parameterization в значение Specify Ld, Lq и L0.

Stator self-inductance per phase Ls, H — собственная индуктивность фазы статора
0.0002 Гн (по умолчанию)

Собственная индуктивность фазы статора.

Зависимости

Для включения параметра установите Stator parameterization в значение Specify Ls, Lm и Ms.

Stator inductance fluctuation Lm, H — колебания индуктивности статора
−0.0002 Гн (по умолчанию)

Учитывается, что самоиндукция и взаимоиндукция обмоток статора изменяются с изменением угла поворота ротора.

Зависимости

Для включения параметра установите Stator parameterization в значение Specify Ls, Lm и Ms.

SStator mutual inductance Ms, H — взаимная индуктивность статора
0.00002 Гн (по умолчанию)

Средняя взаимная индуктивность между обмотками статора.

Зависимости

Для включения параметра установите Stator parameterization в значение Specify Ls, Lm и Ms.

Stator resistance per phase Rs, Ohm — сопротивление фазы статора
0.013 Ом (по умолчанию)

Сопротивление фазы статора.

Зависимости

Для включения параметра установите Stator parameterization в значение Specify Ls, Lm и Ms.

Zero sequence — опция нулевой последовательности
Include (по умолчанию) | Exclude

Опция включения или исключения нулевой последовательности.

  • Include — включает термины с нулевой последовательностью. Для приоритета точности модели используйте эту настройку по умолчанию. Использование этой опции:

    • Приводит к ошибке при моделировании с использованием решателя Partitioning.

    • Раскрывает параметр нулевой последовательности в настройках Impedances.

  • Exclude — исключает условия нулевой последовательности. Чтобы повысить скорость моделирования для настольного моделирования или развертывания в реальном времени, выберите этот параметр.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Winding Type установлено значение Wye-wound.

Rotor angle definition — точка отсчета для измерения угла поворота ротора
Угол между магнитной осью фазы A и осью d (по умолчанию) | Угол между магнитной осью фазы A и осью q

Точка отсчета для измерения угла поворота ротора.

При выборе значения Angle between the a-phase magnetic axis and the d-axis потоки ротора и фазы A совпадают, когда угол поворота ротора равен нулю.

При выборе значения Angle between the a-phase magnetic axis and the q-axis ток фазы A создает максимальный крутящий момент, когда угол поворота ротора равен нулю.

Механические

Rotor inertia, kg*m^2 — инерция ротора
0.01 кг*м^2 (по умолчанию) | неотрицательный скаляр

Инерция ротора, присоединенного к механическому порту R. Значение может быть нулевым.

RRotor damping, N*m*s/rad — демпфирование ротора
0 (по умолчанию) | неотрицательный скаляр

Демпфирование при вращении.

Начальные значения

D-axis current — ток по d-оси
0 (по умолчанию)

Начальное значение тока по -оси .

Q-axis current — ток по q-оси
0 (по умолчанию)

Начальное значение тока по -оси .

Torque — крутящий момент
0 (по умолчанию)

Начальный крутящий момент.

Rotor speed — скорость вращения ротора
0 (по умолчанию)

Начальная скорость вращения ротора.

Rotor angle — угол поворота ротора
0 (по умолчанию)

Начальный угол поворота ротора.

Примеры