EngeeDSP.Channelizer

Стандартный набор фильтров для анализа состоит из ряда параллельных полосовых фильтров, которые разделяют входной широкополосный сигнал на ряд узких субполос. Каждый полосовой фильтр сохраняет различную часть входного сигнала. После уменьшения полосы пропускания одним из полосовых фильтров сигнал дискретизируется с более низкой частотой дискретизации, соответствующей новой полосе пропускания.

Для эффективной реализации набора фильтров для анализа канальный преобразователь использует прототип фильтра нижних частот.

Прототип фильтра нижних частот имеет импульсную характеристику , нормированную двустороннюю полосу пропускания и частоту среза . — количество частотных полос, то есть ветвей набора фильтров для анализа. Это значение соответствует длине БПФ, используемой набором фильтров. может быть большим, порядка 2048 или более. Затухание в полосе задерживания определяет минимальный уровень помех (искажение контуров) от одной полосы частот к другой. Пульсации в полосе пропускания должны быть малыми, чтобы входной сигнал не искажался в полосе пропускания.

Прототип фильтра нижних частот соответствует в наборе фильтров. Первая ветвь набора фильтров содержит , за которым следует прореживатель (дециматор). Остальные ветви содержат фильтры, которые являются модулированными версиями прототипа фильтра. Коэффициент модуляции определяется следующим уравнением:

Передаточная функция модулированного -го полосового фильтра задается формулой

На этом рисунке показана частотная характеристика фильтров.

Для получения частотной характеристики фильтра , где , необходимо равномерно сдвинуть частотную характеристику прототипа фильтра на величину, кратную . Каждый субполосовой фильтр , где , выводится из прототипа фильтра.

Ниже приведено эквивалентное представление диаграммы частотной характеристики с , изменяющимся в диапазоне .

Частотные компоненты входного сигнала преобразуются в полосу частот путем умножения на комплексные экспоненты:

Полученные в результате сигналы проходят через фильтры нижних частот . Выходной сигнал фильтра нижних частот имеет относительно узкую полосу пропускания. Производится понижение частоты сигнала в соответствии с новой полосой пропускания. Выбирается коэффициент децимации , где — количество ветвей набора фильтров для анализа. Если , канальный преобразователь называется канальным преобразователем с передискретизацией или без максимальной децимации.

На рисунке показан набор фильтров для анализа, использующий прототип фильтра нижних частот.

— сигналы узких субполос, преобразованные в основную полосу частот.

Набор фильтров для анализа может быть эффективно реализован с использованием полифазной структуры. Более подробную информацию о наборе фильтров для анализа см. в разделе Набор фильтров для анализа.

Для получения полифазной структуры начнем с передаточной функции прототипа фильтра нижних частот:

где — длина прототипа фильтра.

Это уравнение можно переформулировать следующим образом:

где — количество полифазных компонентов.

Это уравнение можно записать следующим образом:

где — полифазные компоненты прототипа фильтра нижних частот .

Остальные фильтры в наборе фильтров , где , являются модулированными версиями этого прототипа фильтра.

Передаточную функцию -го модулированного полосового фильтра можно записать как .

Заменив на и ,

В полифазной форме уравнение выглядит следующим образом:

Для всех каналов в наборе фильтров передаточная функция задается следующим образом:

Когда , канальный преобразователь называется канальным преобразователем с максимальной децимацией или канальным преобразователем с критической выборкой.

Здесь приведено многоскоростное замечательное тождество для уменьшения частоты (децимации), предполагающее, что .

Например, рассмотрим первую ветвь набора фильтров, содержащую фильтр нижних частот.

Заменим ее полифазным представлением.

После применения замечательного тождества для децимации можно заменить задержки и коэффициент децимации коммутационным устройством. Коммутационное устройство начинает движение с первой ветви 0 и перемещается против часовой стрелки, как показано на следующей схеме. Аккумулятор на выходе принимает обработанные входные отсчеты от каждой ветви полифазной структуры и накапливает эти обработанные отсчеты до тех пор, пока коммутационное устройство не перейдет в ветвь 0. Когда коммутационное устройство переходит в ветвь 0, аккумулятор выдает накопленное значение.

Для всех каналов в наборе фильтров передаточная функция задается следующим образом:

Матрица слева — это матрица обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). С помощью матрицы ОДПФ эффективная реализация набора фильтров на основе прототипа низкочастотного фильтра выглядит следующим образом.

Когда канальный преобразователь получает первый входной отсчет, коммутационное устройство подает этот вход на ветвь 0, и канальный преобразователь вычисляет первый набор выходных значений. По мере поступления новых входных отсчетов коммутационное устройство перемещается против часовой стрелки через ветви , и до ветви 0, подавая по одному отсчету на каждую ветвь. Когда коммутационное устройство достигает ветви 0, канальный преобразователь выдает следующий набор выходных значений. Этот процесс продолжается по мере поступления данных. Каждый раз, когда коммутационное устройство достигает первой ветви 0, канальный преобразователь выдает . Каждая ветвь канального преобразователя фактически выдает один отсчет на каждые полученных отсчетов. Следовательно, частота дискретизации на выходе канального преобразователя составляет .

Если использовать -точечное БПФ, реализация будет выглядеть следующим образом.

Когда коммутационное устройство передает первый отсчет в ветвь 0, канальный преобразователь вычисляет первый набор выходных значений. По мере поступления новых данных коммутационное устройство перемещается по часовой стрелке к ветвям , и так далее до ветви 1, передавая по одному отсчету в каждую ветвь. Когда коммутационное устройство достигает ветви 0, канальный преобразователь выдает следующий набор выходных значений. Этот процесс продолжается по мере поступления новых данных.

Когда , канальный преобразователь называется канальным преобразователем без максимального уменьшения частоты дискретизации или канальным преобразователем с передискретизацией. В этой конфигурации частота дискретизации выходного сигнала отличается от шага между каналами. Канальные преобразователи без максимального уменьшения частоты дискретизации обеспечивают большую свободу проектирования, но за счет увеличения вычислительных затрат.

Если отношение равно целому числу, большему 1 и меньшему или равному , канальный преобразователь называется канальным преобразователем с целочисленной передискретизацией. Если отношение не является целым числом, то канальный преобразователь называется канальным преобразователем с рациональной передискретизацией.

В этой конфигурации, когда поступает первый входной отсчет, коммутационное устройство подает этот вход на ветвь 0, и канальный преобразователь вычисляет первый набор выходных значений. По мере поступления новых входных отсчетов коммутационное устройство перемещается против часовой стрелки через ветви , и до ветви 0, подавая по одному отсчету за раз на каждую ветвь. Когда коммутационное устройство переходит к ветви 0, канальный преобразователь выдает следующий набор выходных значений. Этот процесс продолжается по мере поступления данных. Каждый раз, когда коммутационное устройство переходит к первой ветви 0, канальный преобразователь выдает .

По мере поступления новых данных и подачи этих отсчетов коммутационным устройством на первые адресов, формальное содержимое этих адресов сдвигается на следующий набор адресов, и этот процесс сдвига данных продолжается каждый раз, когда появляется новый набор из входных отсчетов.

Для каждых входных отсчетов, подаваемых на полифазную структуру, канальный преобразователь выдает отсчетов, . Этот процесс увеличивает частоту дискретизации выходных данных с в случае канального преобразователя с максимальной децимацией до в случае канального преобразователя без максимальной децимации.

Более подробную информацию см. в [2].

После того как каждая последовательность данных -точек поступает на разделенный на -ступенчатый полифазный фильтр, выходные сигналы -ступеней вычисляются и обрабатываются для подачи на -точечное БПФ. Сдвиг данных через фильтр вносит фазовый сдвиг, зависящий от частоты. Для коррекции этого фазового сдвига и наложения всех полос на постоянную составляющую, после полифазных фильтров и перед -точечным БПФ вставляется буфер циклического сдвига.

С коммутатором, за которым следует -ступенчатый полифазный фильтр, буфер циклического сдвига и матрица ДПФ, эффективная реализация набора фильтров на основе прототипа низкочастотного фильтра выглядит следующим образом.