Документация Engee

Документация по FastTransforms.jl

Введение

FastTransforms.jl позволяет эффективно работать с множеством ортогональных многочленов со степенями.

Этот пакет предоставляет оболочку Julia для одноименной библиотеки C. Кроме того, доступны все три типа неравномерных быстрых преобразований Фурье, а также преобразование Падуа.

Быстрые преобразования ортогональных многочленов

Дополнительные сведения см. в документации по FastTransforms. Большинство преобразований имеют отдельные прямые и обратные планы. Однако в некоторых случаях обратное преобразование выполняется в смысле наименьших квадратов и поэтому планируется использование только прямого преобразования.

Неравномерные быстрые преобразования Фурье

# FastTransforms.nufft1 — Function

Вычисляет неравномерное быстрое преобразование Фурье типа I:

Вычисляет двумерное неравномерное быстрое преобразование Фурье типа I-I:

# FastTransforms.nufft2 — Function

Вычисляет неравномерное быстрое преобразование Фурье типа II:

Вычисляет двумерное неравномерное быстрое преобразование Фурье типа II-II:

# FastTransforms.nufft3 — Function

Вычисляет неравномерное быстрое преобразование Фурье типа III:

# FastTransforms.inufft1 — Function

Вычисляет обратное неравномерное быстрое преобразование Фурье типа I.

# FastTransforms.inufft2 — Function

Вычисляет обратное неравномерное быстрое преобразование Фурье типа II.

# FastTransforms.paduatransform — Function

Преобразование Падуа переводит значения интерполянта в точках Падуа с двумерные коэффициенты Чебышева.

# FastTransforms.ipaduatransform — Function

Обратное преобразование Падуа переводит двумерные коэффициенты Чебышева в значения интерполяционного многочлена в точках Падуа.

Другие экспортируемые методы

# FastTransforms.gaunt — Function

Вычисляет коэффициенты Гаунта, определяемые следующим образом:

или определяемые следующим образом:

Это реализация Julia стабильной рекуррентности, описанной в следующей работе:

Y.-l. Xu, Fast evaluation of Gaunt coefficients: recursive approach, J. Comp. Appl. Math., 85:53—​65, 1997.

Вычисляет коэффициенты Гаунта в 64-битной арифметике с плавающей запятой.

# FastTransforms.paduapoints — Function

Возвращает координаты точек Падуа.

# FastTransforms.sphevaluate — Function

Точечная оценка действительной ортонормальной сферической гармоники:

Внутренние методы

Прочие специальные функции

# FastTransforms.half — Function

Вычисляет типизированное 0,5.

# FastTransforms.two — Function

Вычисляет типизированное 2.

# FastTransforms.δ — Function

Функция Кронекера:

# FastTransforms.Λ — Function

Лямбда-функция для соотношения гамма-функций.

Для 64-битной арифметики с плавающей запятой лямбда-функция использует асимптотический ряд для в приложении Б в работе

I.Bogaert and B. Michiels and J. Fostier, xD835__xDCAA(1) computation of Legendre polynomials and Gauss—​Legendre nodes and weights for parallel computing, SIAM J. Sci. Comput., 34:C83—​C101, 2012.

Лямбда-функция ₁₂ для соотношения гамма-функций.

# FastTransforms.lambertw — Function

Главная ветвь функции Ламберта-W, определяемая , вычисленная по методу Галлея для .

# FastTransforms.pochhammer — Function

Символ Похгаммера для возрастающего факториала.

# FastTransforms.stirlingseries — Function

Асимптотический ряд Стирлинга для .

Измененная квадратура на основе моментов Чебышева

# FastTransforms.clenshawcurtisnodes — Function

Вычисляет узлы квадратурной формулы Кленшо-Кертиса.

# FastTransforms.clenshawcurtisweights — Function

Вычисляет веса квадратурной формулы Кленшо-Кертиса с измененными моментами Чебышева первого рода .

# FastTransforms.fejernodes1 — Function

Вычисляет узлы первой квадратурной формулы Фейера.

# FastTransforms.fejerweights1 — Function

Вычисляет веса первой квадратурной формулы Фейера с измененными моментами Чебышева первого рода .

# FastTransforms.fejernodes2 — Function

Вычисляет узлы второй квадратурной формулы Фейера.

# FastTransforms.fejerweights2 — Function

Вычисляет веса второй квадратурной формулы Фейера с измененными моментами Чебышева второго рода .

# FastTransforms.chebyshevmoments1 — Function

Измененные моменты Чебышева первого рода:

# FastTransforms.chebyshevjacobimoments1 — Function

Измененные моменты Чебышева первого рода относительно веса Якоби:

# FastTransforms.chebyshevlogmoments1 — Function

Измененные моменты Чебышева первого рода относительно логарифмического веса:

# FastTransforms.chebyshevmoments2 — Function

Измененные моменты Чебышева второго рода:

# FastTransforms.chebyshevjacobimoments2 — Function

Измененные моменты Чебышева второго рода относительно веса Якоби:

# FastTransforms.chebyshevlogmoments2 — Function

Измененные моменты Чебышева второго рода относительно логарифмического веса:

Модуль Elliptic

# FastTransforms.Elliptic — Module

Подмодуль FastTransforms для вычисления некоторых эллиптических интегралов и функций.

Полные эллиптические интегралы первого и второго рода:

Эллиптические функции Якобиана:

а оставшиеся девять определяются следующим образом: