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Cholesky Factorization

将正方形 Hermite 正定矩阵分解为三角形分量。

类型: CholeskyFactorization

图书馆中的路径:

/Signal Operations/Math Functions/Matrices and Linear Algebra/Matrix Factorizations/Cholesky Factorization

说明

Cholesky Factorization 对正方形赫米特正定输入矩阵 S 进行唯一分解为

,

其中

  • - 是具有正对角元素的下三角矩阵。

  • - 赫米特(复共轭)转置矩阵 L

该块输出一个复合矩阵,其元素在 的主对角线 以下,元素在 的主对角线 以上和 上。

下图显示了块的结果 Cholesky Factorization (矩阵 LL')。

cholesky factorization 1

输入信号要求

只有当程序块的输入具有以下特征时,其输出才被视为有效(即数学上正确):

  • Hermite - 程序块不检查输入是否为 Hermite;它只使用输入矩阵的对角线和上三角来计算输出。

  • 对角线元素为实数 - 算块忽略对角线元素的任何虚数成分。

  • 正定 - *非正定输入*参数指定了对非正定输入的响应。

对非正定输入的响应

要计算有效的输出,区块算法需要正定式输入。非正向定值输入*参数指定了程序块对非正向定值输入的响应:

  • 忽略"--继续模拟,不发出警告。结果不是有效的分解。部分分解将出现在输出矩阵的左上角。

  • 错误"- 显示错误对话框并停止模拟。

与其他程序块的性能比较

请注意, 在输出矩阵中具有相同的对角线。Cholecki 分解所需的计算量是 LU 分解的一半,而且始终稳定。

端口

输入

S - 初始矩阵 S
矩阵 M by M

输入信号为正方形矩阵。

该算法要求输入矩阵为正方形且为 Hermite 正定矩阵。程序块只使用矩阵的对角线和上三角,忽略对角线元素中的任何虚分量。

数据类型: Float64

输出

LL' - 输出矩阵
矩阵 M by M

输出是一个 M 乘 M 的矩阵。矩阵 LL' 的大小与矩阵 S 的大小相同。

参数

非正定输入 - 对非正定输入矩阵的响应
忽略(默认) | `警告 | `错误

输入矩阵 S 必须是 Hermite 正定矩阵。

如果输入矩阵不是正定矩阵,程序块的反应如下:

  • 忽略"--继续模拟,不发出警告。结果不是有效的分解。部分分解将出现在输出矩阵的左上角。

  • 错误"- 显示错误对话框并停止模拟。

非正定输入*参数是一个诊断参数。与所有诊断参数一样,它被设置为 "忽略"。