Engee 文档
Notebook

各种c AWGN调制方式的BER理论特性分析

在现代通信系统中，调制方式的选择对于保证数据传输的可靠性和效率起着关键作用。 表征通信质量的主要指标之一是误码率（BER）的概率，其取决于信噪比（Eb/No）。 本演示提供了在加性白高斯噪声信道中用于各种调制方法的BER的理论分析，包括m-PSK（BPSK，QPSK，8-PSK），M-QAM（16-QAM，64-QAM）和M-FSK（2-FSK，4-FSK）。.

考虑到每种调制方法的具体情况，使用精确和近似的公式计算BER。 结果以图形的形式可视化，它允许您根据Eb/No的变化直观地比较各种调制方法的有效性。 该分析有助于工程师和研究人员针对特定通信条件选择最佳调制方法，同时考虑数据传输速率和噪声容限之间的权衡。

In [ ]: 
using SpecialFunctions

功能 berawgn_psk 使用BPSK(M=2)的精确公式计算AWGN信道中M-PSK调制的理论误码概率(BER) — 0.5 * erfc(sqrt(EbNo))，在哪里 erfc -一个额外的误差函数，并且对于M>2应用近似值 erfc(sqrt(k * EbNo) * sin(π/M)) / k，其中考虑了每个字符的位数（k = log2(M)）和星座的几何形状（通过 sin(π/M)). 这两个公式都取决于线性信噪比 EbNo = 10^(EbNo_dB/10) 分贝转换而来。

In [ ]: 
function berawgn_psk(EbNo_dB, M)
    EbNo = 10 .^ (EbNo_dB ./ 10)
    k = log2(M)
    if M == 2
        return 0.5 .* erfc.(sqrt.(EbNo))
    else
        return erfc.(sqrt.(k .* EbNo) .* sin(π/M)) / k
    end
end
Out[0]:
berawgn_psk (generic function with 1 method)

功能 berawgn_qam 计算AWGN噪声信道中正交幅度调制(M-QAM，例如16-QAM、64-QAM)的理论误码概率(BER)。 她用一个精确的公式来计算正方形星座，其中:

  • EbNo = 10^(EbNo_dB/10) -线性信噪比,
  • k = log2(M) -每个字符的位数,
  • erfc -附加错误功能,
    -乘数 4/k 和 (1 - 1/sqrt(M)) 星座的几何形状和不同比特组合的错误概率被考虑在内。 式对于〇QAM有效。
In [ ]: 
function berawgn_qam(EbNo_dB, M)
    EbNo = 10 .^ (EbNo_dB ./ 10)
    k = log2(M)
    return (4/k) .* (1 - 1/sqrt(M)) .* 0.5 .* erfc.(sqrt.(3*k.*EbNo./(2*(M-1))))
end
Out[0]:
berawgn_qam (generic function with 1 method)

功能 berawgn_fsk 计算AWGN噪声信道中M-fsk（频率操纵）调制的理论误码概率（BER），支持两种检测模式。 对于相干接收（具有精确的相位信息），使用公式，其中:

  • EbNo = 10^(EbNo_dB/10) -线性信噪比,
  • k = log2(M) -每个字符的位数,
  • erfc -附加错误功能。
    该函数考虑到随着增长误差的增加 M （通过乘数 (M-1)/M 或 (M-1)/2）和对每比特能量的依赖性（k*EbNo). 模式由参数设置 coherent=true/false. 适用于分析2-FSK、4-FSK等正交电路。
In [ ]: 
function berawgn_fsk(EbNo_dB, M; coherent=true)
    EbNo = 10 .^ (EbNo_dB ./ 10)
    k = log2(M)
    if coherent
        return ((M-1)/M) .* erfc.(sqrt.(k.*EbNo./2))
    else
        return ((M-1)/2) .* exp.(-k.*EbNo./2)
    end
end
Out[0]:
berawgn_fsk (generic function with 1 method)

现在让我们转向具有相同信噪比的调制的比较分析。

In [ ]: 
EbNo_dB = -15:1:15 # Диапазон Eb/No для анализа

p = plot(EbNo_dB, berawgn_psk(EbNo_dB, 2), label="BPSK", marker=:circle, markersize=4)
plot!(EbNo_dB, berawgn_psk(EbNo_dB, 4), label="QPSK", marker=:rect, markersize=4)
plot!(EbNo_dB, berawgn_psk(EbNo_dB, 8), label="8-PSK", marker=:diamond, markersize=4)
plot!(EbNo_dB, berawgn_qam(EbNo_dB, 16), label="16-QAM", marker=:utriangle, markersize=4)
plot!(EbNo_dB, berawgn_qam(EbNo_dB, 64), label="64-QAM", marker=:dtriangle, markersize=4)
plot!(EbNo_dB, berawgn_fsk(EbNo_dB, 2), label="2-FSK", marker=:pentagon, markersize=4)
plot!(EbNo_dB, berawgn_fsk(EbNo_dB, 4), label="4-FSK", marker=:hexagon, markersize=4)

xlabel!("Eb/No (dB)", fontsize=12)
ylabel!("Bit Error Rate (BER)", fontsize=12)
title!("Теоретические BER для различных модуляций", fontsize=14)
Out[0]:
In [ ]: 
plot(p, yscale = :log10)
Out[0]:

结论

对各种调制方法的BER理论特性的分析表明了它们根据信噪比（Eb/No）的不同行为。 从图中可以看出，BPSK和QPSK调制方法在低Eb/No值下显示出更好的噪声容限，这使得它们非常适合弱信号条件。 然而，随着Eb/No的增加，诸如16-QAM和64-QAM的更高级别的调制方法提供了更高的频谱效率，尽管它们需要更高的信噪比以实现可比较的BER值。

M-FSK调制方法，特别是2-FSK和4-FSK，表现出中间特性，这使得它们适用于实施的简单性和对频率偏差的抵抗力很重要的特定场景。 所获得的结果强调了根据通信系统的具体要求，例如允许的误差概率、可用带宽和能量约束，选择调制方法的重要性。

因此，我们的分析为通信系统的设计和优化提供了有价值的信息，使我们能够为各种操作条件选择最佳调制方法。