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数学分析

在这个例子中，我们将演示数学分析领域的几个简单问题的解决方案–切线的构造，方程的符号微分以及找到方程组的雅可比。

首先，使用代码运行准备单元格。

In [ ]: 
Pkg.add(["Latexify", "Symbolics"])
In [ ]: 
using Latexify
using Symbolics
using Plots
using Printf
plotlyjs();

WARNING: using Plots.translate in module Main conflicts with an existing identifier.

建立切线

找到Y轴与点处与正弦波相切的线的交点 .

In [ ]: 
a = pi/3

# 正弦波的曲线图
plot(sin, -pi:0.1:pi, framestyle = :origin, legend=false)

# 割线应该通过的点，图形
scatter!(sin, [a])

# Pi/3处正切方程
切线(x)=sin(a)+cos(a)*(x-a)

# Pi/3处切线的曲线图
阴谋！（切线，-3：2）

# 割线与y轴相交的点
散开！([0],[切线(0)],c=:黄色)

# 结果摘要（最后有几个空格）
annotate!(0, касательная(0), text(@sprintf("%.3f", касательная(0))*"  ", :blue, :right, 8))

20.10 08:16:02.694 ⚠️  Framestyle :origin is not supported by Plotly and PlotlyJS. :zerolines was chosen instead.
Out[0]:
In [ ]: 
println("切线与纵坐标轴相交的点：（0, " * string(касательная(0)) * ")")

Точка, в которой касательная пересекает ось ординат: (0, 0.34242662818613967)

符号分化

区分功能 .

In [ ]: 
@Symbolics.variables t
Df = Symbolics.Differential(t); # 让我们创建一个微分算子
z = t + t^2; # 让我们定义一个需要求导数的函数

# 让我们区分函数并简化结果。
expand_derivatives(Df(z))
Out[0]:
$$ \begin{equation} 1 + 2 t \end{equation} $$

方程组的雅可比

找到线性函数系统的雅可比:

In [ ]: 
@Symbolics.variables x_1 x_2 x_3 a_11 a_12 a_13 a_21 a_22 a_23 a_31 a_32 a_33 b_1 b_2 b_3

Symbolics.jacobian([ a_11*x_1 + a_12*x_2 + a_13*x_3 - b_1 ; 
                     a_21*x_1 + a_22*x_2 + a_23*x_3 - b_2 ;
                     a_31*x_1 + a_32*x_2 + a_33*x_3 - b_3 ], [x_1, x_2, x_3])
Out[0]:
$$ \begin{equation} \left[ \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{array} \right] \end{equation} $$