一个有奇怪大小的边的魔法广场

大小神奇的方块 –这是一个矩阵填充整数从1到使得沿着每行，每列和主对角线的数字之和相同且相等 .

解决问题的算法

[连体法](https://en.wikipedia.org/wiki/Siamese_method ）填充大小的魔法方块（哪里一个奇数）它由以下步骤组成:

在顶行中间选择一个单元格，接受
地点在选定的单元格中
如果这意味着正方形已填充，您可以退出该过程。否则，增加每单位
移动到上面的单元格和当前单元格的右侧。离开矩阵时转到第一列或最后一行。如果新单元格已经填充了非零数字，请返回并改为向下移动1个单元格（垂直）。
返回步骤2

Pkg.add(["Colors", "LinearAlgebra"])

N = 7

magic_square = Matrix{Int}(zeros(N,N))

n = 1
i = 1
j = N ÷ 2

while n <= N^2
    magic_square[i, j] = n
    n += 1
    newi, newj = mod1((i-1), N), mod1((j+1), N)
    if magic_square[newi, newj] > 0
        i = mod1( i+1, N )
    else
        i, j = newi, newj
    end
end

display( magic_square )

7×7 Matrix{Int64}:
 39  48   1  10  19  28  30
 47   7   9  18  27  29  38
  6   8  17  26  35  37  46
 14  16  25  34  36  45   5
 15  24  33  42  44   4  13
 23  32  41  43   3  12  21
 31  40  49   2  11  20  22

gr()
heatmap( magic_square, c=:Greens, size=(200,200), cbar=:false,
         xticks=false, yticks=false )

# Вычислим координаты, текст и цвет надписей
vec_coords = CartesianIndices( size(magic_square) )
ax = first.( Tuple.(vec_coords[:]) )
ay = last.( Tuple.(vec_coords[:]) )
az = reshape( magic_square, 1, : )
acol = [ n > (N^2)÷2 ? (:white) : (:black) for n in az ]

# Нанесем на график надписи
for (x,y,z,c) in zip(ax,ay,az,acol)
    annotate!( x, y, text("$(convert(Int64, round(z)))",9,"Helvetica",c) );
end
plot!()

让我们检查一下，我们得到了准确的魔术广场。这是所有列的总和:

sum.( eachcol( magic_square ) )

7-element Vector{Int64}:
 175
 175
 175
 175
 175
 175
 175

所有行的总和:

sum.( eachrow( magic_square ) )

7-element Vector{Int64}:
 175
 175
 175
 175
 175
 175
 175

主对角线上的数字之和:

using LinearAlgebra
sum( diag( magic_square) )

175

侧对角线上的数字之和:

sum( diag( magic_square') )

175

让我们一次检查所有条件:

using Colors

verdict = all( vcat( sum.( eachcol( magic_square ) ), 
           sum.( eachrow( magic_square ) ),
           sum( diag( magic_square) ),
           sum( diag( magic_square') ) ) .== N*(N^2 + 1) ÷ 2 )

if verdict == true display( colorant"green" ) else display( colorant"red" ); end;

如果我们设置一个偶数值这些条件将不会得到满足（结果将是 false).

结论

我们已经实施了一个程序来构建一个具有一些限制的魔术广场。它体现了一个相当简单的算法，研究它对于开发编程领域的直觉肯定是有用的。