Flexible Shaft

Вал с податливостью на кручение.

Тип: Engee1DMechanical.Elements.Rotational.FlexibleShaft

Путь в библиотеке:

/Physical Modeling/1D Mechanical/Couplings & Drives/Flexible Shaft

Описание

Блок Flexible Shaft представляет собой карданный вал, податливый на кручение. Вал изготовлен из гибкого материала, который скручивается под действием приложенного крутящего момента. Скручивание замедляет передачу мощности между концами вала, изменяя динамические характеристики системы привода.

flexible shaft 1

Для представления гибкого на кручение вала в блоке используется метод сосредоточенных масс. Эта модель разделяет вал на различные элементы, соединенные между собой посредством параллельных систем пружинных демпферов. Элементы обеспечивают инерцию вала, а системы пружинных демпферов — его податливость.

В блоке предусмотрены четыре метода параметризации, которые позволяют моделировать податливость как однородного, так и аксиально-неоднородного вала. Аксиально-неоднородный вал — это вал, у которого любой из этих параметров изменяется по длине вала:

жесткость на кручение;
инерция кручения;
плотность;
модуль сдвига;
внешний диаметр;
внутренний диаметр.

Дополнительный параметр позволяет моделировать потери мощности в подшипниках из-за вязкого трения на концах вала. Подробнее см. в разделе Модель кручения.

Вязкое трение на концах вала отличается от внутреннего демпфирования материала, которое соответствует потерям, возникающим в самом материале вала.

В методе сосредоточенных масс модель разбивается на ряд элементов, которые определяют инерцию вала, а матрицы жесткости — податливость.

Опоры можно моделировать как идеальные или с использованием матриц жесткости и демпфирования. Для каждой опоры можно варьировать:

Расположение — любая точка по длине вала.
Тип — идеальный зажим, идеальный штифт, свободный, с постоянной жесткостью и демпфированием подшипника или с жесткостью и демпфированием, зависящими от скорости вращения.
Количество — две, три или четыре.

Параметризацию модели кручения можно задать, используя либо жесткость и момент инерции , либо размеры и свойства материала вала.

Модель кручения

Для модели кручения блок Flexible Shaft аппроксимирует распределенные непрерывные свойства вала, используя метод сосредоточенных масс. Модель содержит конечное число ( ) последовательно соединенных сосредоточенных пружинных элементов с демпфированием, а также конечный момент инерции. В результате получается ряд блоков инерции, соединенных с помощью вращательных пружин и вращательных демпферов.

flexible shaft 2 ru

Блок рассматривает вал как эквивалентную физическую сеть из упругих элементов. Каждый упругий элемент представляет собой короткий участок вала и содержит:

Одну пружину для обеспечения податливости на кручение. Всего в сети пружин.
Один демпфер для обеспечения демпфирования в материале. Всего в сети демпферов.
Два момента инерции и для обеспечения сопротивления вращению. Моменты инерции соседних упругих элементов суммируются так, что всего в сети моментов инерции.

Для аксиально-однородного вала длины упругих элементов, податливость, демпфирование и распределенные моменты инерции в физической сети равны, поэтому

Для аксиально-неоднородного вала степень податливости, демпфирования и инерции R-узла и C-узла могут отличаться для отдельных упругих элементов в модели физической сети.

Алгоритм размещения узлов

Баланс между точностью модели и скоростью моделирования зависит от — количества упругих элементов, используемых блоком для представления вала. Информацию о балансе между скоростью моделирования и точностью модели см. в разделе Повышение скорости или точности моделирования.

Блок позволяет задать минимальное количество упругих элементов в качестве значения параметра Minimum number of flexible elements. Однако фактическое количество упругих элементов, используемых блоком, зависит от сложности моделируемого вала. Если для решения модели, содержащей осевую неоднородность, промежуточные опоры, блоку требуется больше упругих элементов, чем задано вами, то .

Например, предположим, что для сложного вала на схеме вы указываете осевое расположение опор и сечение большего диаметра. Вы устанавливаете для параметра значение 10.

flexible shaft 3 ru

Алгоритм блока определяет количество упругих элементов и длину отдельных элементов, необходимых для решения задачи моделирования:

Блок размещает по одному узлу на ведущем и ведомом концах вала. Эти узлы считаются фиксированными в осевом положении, поскольку они представляют собой физические объекты вдоль оси вала. На схеме фиксированные узлы показаны красным цветом. Блок равномерно распределяет остальные восемь ( ) внутренних узлов по длине вала. Затем он помещает упругий элемент между каждой последовательной парой узлов.

Для вала с опорой на ведущем конце, аксиально-однородного, в зависимости от других указанных параметров и значений, блок может решить задачу моделирования, используя только упругих элементов эквивалентной длины:

Однако в большинстве случаев блок может решить задачу моделирования только в том случае, если он добавляет больше упругих элементов.
Для добавления большего количества упругих элементов блок размещает фиксированные внутренние узлы в следующих местах:
- Каждое местоположение опор вала. Блок позволяет указать количество и местоположение опор вала. Для вала на схеме опоры расположены в точках и .
- Каждая граница сегмента параметризации. Границы параметризации — это местоположения вдоль аксиально-неоднородного вала, где два соседних участка вала различаются по жесткости, инерции или геометрии. Блок позволяет определить местоположение границ сегмента параметризации. Для вала на схеме границы сегментов находятся в точках и .
Блок корректирует расположение нефиксированных узлов между фиксированными узлами таким образом, чтобы они были равномерно распределены.

Наконец, блок размещает упругие элементы между каждым узлом. Длина каждого упругого элемента соответствует межцентровому расстоянию между соседними узлами. Блок распределяет инерцию между упругими элементами в зависимости от длины каждого элемента и соответствующей геометрии вала. В конечном счете, этот сложный вал представлен 13 упругими элементами: , , , и .

Если достаточно велико, чтобы число незафиксированных узлов превышало число фиксированных, блок распределяет более одного незафиксированного узла между каждым набором соседних фиксированных узлов.

Размеры и свойства материала

Параметризацию модели кручения можно задать, используя либо жесткость и полярный момент инерции , либо размеры и свойства материала вала.

Жесткость и инерция каждого элемента рассчитываются на основе размеров вала и свойств материала следующим образом:

где

— полярный момент инерции вала в месте расположения упругого элемента;
— внешний диаметр вала в месте расположения упругого элемента;
— внутренний диаметр вала в месте расположения упругого элемента; для сплошного вала ; для кольцевого вала ;
— длина упругого элемента;
— масса вала в месте расположения упругого элемента;
— момент инерции вала в месте расположения упругого элемента;
— плотность материала вала;
— модуль сдвига материала вала;
— крутильная жесткость упругого элемента.

Внутреннее демпфирование в материале

При любой параметризации кручения внутреннее демпфирование в материале определяется коэффициентом демпфирования для модели с одним упругим элементом с эквивалентной жесткостью на кручение и инерцией. Коэффициент демпфирования в этом случае равен , где собственная частота незатухающих колебаний равна . Демпфирующий момент, приложенный к отдельному упругому элементу модели с сосредоточенной массой, эквивалентен произведению коэффициента демпфирования на относительную скорость вращения этого упругого элемента.

Повышение скорости или точности моделирования

Баланс между точностью моделирования и производительностью зависит от — количества упругих элементов, используемых блоком для представления вала. Точность моделирования — это мера соответствия результатов моделирования математическим и эмпирическим моделям. Как правило, с увеличением повышается точность и достоверность моделирования. Однако вычислительные затраты на моделирование также коррелируют с , и с увеличением вычислительных затрат производительность снижается. И наоборот, с уменьшением скорость моделирования увеличивается, но точность снижается.

Для повышения точности моделирования методом сосредоточенных масс для модели кручения увеличьте минимальное количество упругих элементов, . Модель кручения с одним упругим элементом имеет собственную частоту кручения, близкую к первой собственной частоте модели с непрерывным распределением параметров. Для большей точности вы можете выбрать 2, 4, 8 или более упругих элементов. Например, четыре наименьшие собственные частоты кручения представлены с точностью 0.1, 1.9, 1.6 и 5.3 процента соответственно в модели с 16 упругими элементами.

Допущения и ограничения

Модель с распределенными параметрами непрерывного торсионного вала аппроксимируется конечным числом сосредоточенных масс .
Вращение вала и гибкость при кручении приводят к изгибу вала, но изгиб не влияет на вращение вала и гибкость при кручении.
Внешний диаметр вала мал по сравнению с длиной вала.
Опоры вала неподвижны.
Гироскопические эффекты вала не учитываются.
Если вал моделирует только кручение и использует значения параметризации By stiffness and inertia или By segment stiffness and inertia, блок использует только две опоры, по одной на концах B и F.

Порты

Ненаправленные

# B — ведущий вал
вращательная механика

Details

Ненаправленный порт, связанный с ведущим валом.

Имя для программного использования

base_flange

# F — ведомый вал
вращательная механика

Details

Ненаправленный порт, связанный с ведомым валом.

Имя для программного использования

follower_flange

Параметры

Shaft

# Model torsional flexibility — упругая модель при кручении

Details

Моделировать ли гибкость при кручении.

Значение по умолчанию	`true (включено)`
Имя для программного использования	`enable_torsion_flexibility`
Вычисляемый	Нет

# Minimum number of flexible elements — минимальное количество гибких элементов

Details

Минимальное количество гибких элементов для аппроксимации.

Возможно, гибкие элементы имеют разную длину или моделируемое количество гибких элементов больше . Подробнее см. в разделе Алгоритм размещения узлов.

Большее количество гибких элементов повышает точность моделирования, но снижает производительность моделирования. Модель с одним гибким элементом ( ) имеет собственную частоту кручения, близкую к первой собственной частоте модели с непрерывным распределением параметров.

Если точность модели важнее производительности, выберите 2, 4, 8 или более гибких элементов. Например, четыре наименьшие собственные частоты кручения представлены с точностью 0.1, 1.9, 1.6 и 5.3 процента соответственно в модели с 16 гибкими элементами.

Дополнительную информацию см. в разделе Повышение скорости или точности моделирования.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок рядом с параметром Model torsional flexibility.

Значение по умолчанию	`1`
Имя для программного использования	`segment_count`
Вычисляемый	Да

# Parameterization — метод параметризации
By stiffness and inertia | By material and geometry | By segment stiffness and inertia | By material and segment geometry

Details

Метод параметризации. Вы можете моделировать однородный вал или вал, неоднородный в осевом направлении, по любому из следующих параметров:

жесткость на кручение;
инерция кручения;
плотность;
модуль сдвига;
внешний диаметр;
внутренний диаметр.

Выберите один из следующих вариантов параметризации однородного вала:

By stiffness and inertia — укажите жесткость на кручение и инерцию.
By material and geometry — укажите длину и геометрию осевого сечения вала в пересчете на внутренний и внешний диаметры. Для материала вала укажите плотность и модуль сдвига.

Для неоднородной в осевом направлении модели вала можно использовать следующие параметры:

By segment stiffness and inertia — для каждого сегмента вала укажите жесткость на кручение, инерцию кручения и плотность на единицу длины.
By material and segment geometry — для каждого сегмента вала укажите длину и геометрию осевого сечения, включая внутренний и внешний диаметры. Для материала вала укажите плотность и модуль сдвига.

Значения	`By stiffness and inertia` \| `By material and geometry` \| `By segment stiffness and inertia` \| `By material and segment geometry`
Значение по умолчанию	`By stiffness and inertia`
Имя для программного использования	`parameterization`
Вычисляемый	Нет

Details

Крутящий момент на радиан кручения вала.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок рядом с параметром Model torsional flexibility и установите для параметра Parameterization значение By stiffness and inertia.

Единицы измерения	`Nm/rad` \| `mNm/rad` \| `kNm/rad` \| `kgfm/rad` \| `lbfft/rad` \| `Nm/deg` \| `mNm/deg` \| `kNm/deg` \| `kgfm/deg` \| `lbfft/deg` \| `Ws/rad` \| `HP_DIN/rpm` \| `HP_DINs/rad`
Значение по умолчанию	`200000.0 N*m/rad`
Имя для программного использования	`k_torsional`
Вычисляемый	Да

Details

Способность вала противостоять ускорению при кручении.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By stiffness and inertia.

Единицы измерения	`kgm^2` \| `gm^2` \| `kgcm^2` \| `gcm^2` \| `lbmin^2` \| `lbmft^2` \| `slugin^2` \| `slugft^2`
Значение по умолчанию	`0.02 kg*m^2`
Имя для программного использования	`I_torsional`
Вычисляемый	Да

# Shaft length — длина вала
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Длина вала.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By material and geometry.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`1.0 m`
Имя для программного использования	`shaft_length`
Вычисляемый	Да

# Material density — плотность материала
kg/m^3 | g/m^3 | g/cm^3 | g/mm^3 | lbm/ft^3 | lbm/gal | lbm/in^3

Details

Плотность материала вала.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By material and geometry или By material and segment geometry.

Единицы измерения	`kg/m^3` \| `g/m^3` \| `g/cm^3` \| `g/mm^3` \| `lbm/ft^3` \| `lbm/gal` \| `lbm/in^3`
Значение по умолчанию	`7800.0 kg/m^3`
Имя для программного использования	`rho`
Вычисляемый	Да

# Shear modulus — модуль сдвига
Pa | uPa | hPa | kPa | MPa | GPa | kgf/m^2 | kgf/cm^2 | kgf/mm^2 | mbar | bar | kbar | atm | ksi | psi | mmHg | inHg

Details

Модуль сдвига для материала вала.

Зависимости

Единицы измерения	`Pa` \| `uPa` \| `hPa` \| `kPa` \| `MPa` \| `GPa` \| `kgf/m^2` \| `kgf/cm^2` \| `kgf/mm^2` \| `mbar` \| `bar` \| `kbar` \| `atm` \| `ksi` \| `psi` \| `mmHg` \| `inHg`
Значение по умолчанию	`7.93e9 Pa`
Имя для программного использования	`G`
Вычисляемый	Да

# Shaft geometry — геометрия поперечного сечения
Solid | Annular

Details

Геометрия поперечного сечения по длине вала. Если вал или его сегменты полые, выберите значение Annular. В противном случае выберите значение Solid.

Зависимости

Значения	`Solid` \| `Annular`
Значение по умолчанию	`Solid`
Имя для программного использования	`cross_section_geometry`
Вычисляемый	Нет

# Shaft outer diameter — внешний диаметр вала
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Внешний диаметр вала.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By material and geometry.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`0.075 m`
Имя для программного использования	`outer_diameter`
Вычисляемый	Да

# Shaft inner diameter — внутренний диаметр вала
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Внутренний диаметр кольцевого вала. Значение должно быть меньше значения, указанного для параметра Shaft outer diameter.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By material and geometry, а для параметра Shaft geometry значение Annular.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`0.05 m`
Имя для программного использования	`inner_diameter`
Вычисляемый	Да

Details

Крутящий момент на радиан поворота для каждого сегмента вала. Количество элементов в векторе должно совпадать с количеством элементов, указанным для параметра Segment length [B,…,F]. Порядок элементов в векторе соответствует порядку сегментов относительно ведущего конца вала B.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By segment stiffness and inertia.

Единицы измерения	`Nm/rad` \| `mNm/rad` \| `kNm/rad` \| `kgfm/rad` \| `lbfft/rad` \| `Nm/deg` \| `mNm/deg` \| `kNm/deg` \| `kgfm/deg` \| `lbfft/deg` \| `Ws/rad` \| `HP_DIN/rpm` \| `HP_DINs/rad`
Значение по умолчанию	`[400000.0, 200000.0, 100000.0] N*m/rad`
Имя для программного использования	`k_torsional_segment`
Вычисляемый	Да

Details

Способность каждого сегмента вала противостоять ускорению при кручении. Количество элементов в векторе должно совпадать с количеством элементов, указанным для параметра Segment length [B,…,F]. Порядок элементов в векторе соответствует порядку сегментов относительно ведущего конца вала B.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By segment stiffness and inertia.

Единицы измерения	`kgm^2` \| `gm^2` \| `kgcm^2` \| `gcm^2` \| `lbmin^2` \| `lbmft^2` \| `slugin^2` \| `slugft^2`
Значение по умолчанию	`[0.025, 0.02, 0.015] kg*m^2`
Имя для программного использования	`I_torsional_segment`
Вычисляемый	Да

# Segment length [B,...,F] — длина каждого сегмента вала
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Длина каждого сегмента вала, на которые он делится по длине для моделирования аксиально-неоднородного вала. Количество элементов в векторе равно количеству сегментов, используемых для моделирования неоднородного вала. Порядок элементов в векторе соответствует порядку сегментов относительно ведущего конца вала B.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By material and segment geometry.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`[1.0, 0.5, 0.25] m`
Имя для программного использования	`shaft_segment_length_vector`
Вычисляемый	Да

# Segment outer diameters [B,...,F] — внешний диаметр каждого сегмента вала
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Внешний диаметр каждого сегмента вала. Количество элементов в векторе должно совпадать с количеством элементов, указанным для параметра Segment length [B,…,F]. Порядок элементов в векторе соответствует порядку сегментов относительно ведущего конца вала B.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By material and segment geometry.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`[0.085, 0.075, 0.065] m`
Имя для программного использования	`outer_diameter_vector`
Вычисляемый	Да

# Segment inner diameters [B,...,F] — внутренний диаметр каждого сегмента вала
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Внутренние диаметры сегментов вала. Количество элементов в векторе должно совпадать с количеством элементов, указанным для параметра Segment length [B,…,F]. Порядок элементов в векторе соответствует порядку сегментов относительно ведущего конца вала B. Каждое значение должно быть меньше соответствующего значения, указанного для параметра Segment outer diameters [B,…,F]. Если сегмент вала сплошной, укажите 0 для соответствующего элемента вектора. Хотя бы один элемент в векторе должен быть положительным.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By material and segment geometry, а для параметра Shaft geometry значение Annular.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`[0.055, 0.05, 0.045] m`
Имя для программного использования	`inner_diameter_vector`
Вычисляемый	Да

Torsion

# Damping ratio from internal losses — коэффициент демпфирования материала

Details

Коэффициент демпфирования материала.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок рядом с параметром Model torsional flexibility.

Значение по умолчанию	`0.01`
Имя для программного использования	`material_damping_ratio`
Вычисляемый	Да

# Viscous friction coefficients at base (B) and follower (F) — коэффициенты вязкого трения
N*m/(rad/s) | ft*lbf/(rad/s)

Details

Коэффициенты вязкого трения на ведущем B и ведомом F концах вала. Вектор должен содержать два элемента.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите для параметра Parameterization значение By stiffness and inertia или By segment stiffness and inertia.

Единицы измерения	`Nm/(rad/s)` \| `ftlbf/(rad/s)`
Значение по умолчанию	`[0.0, 0.0] N*m/(rad/s)`
Имя для программного использования	`viscous_coefficient_vector`
Вычисляемый	Да

# Initial shaft torsional deflection — начальный прогиб вала при кручении
rad | deg | rev | mrad | arcsec | arcmin | gon

Details

Угловое отклонение вала в начале моделирования.

Положительное начальное отклонение приводит к положительному повороту ведущего конца вала B относительно ведомого конца вала F.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок рядом с параметром Model torsional flexibility.

Единицы измерения	`rad` \| `deg` \| `rev` \| `mrad` \| `arcsec` \| `arcmin` \| `gon`
Значение по умолчанию	`0.0 rad`
Имя для программного использования	`phi_start`
Вычисляемый	Да

Details

Угловая скорость вала в начале моделирования.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, установите флажок рядом с параметром Model torsional flexibility.

Единицы измерения	`rad/s` \| `deg/s` \| `rad/min` \| `deg/min` \| `rpm` \| `rps`
Значение по умолчанию	`0.0 rpm`
Имя для программного использования	`w_start`
Вычисляемый	Да

# Viscous friction coefficients at each support [B1,...,F1] — коэффициенты вязкого трения
N*m/(rad/s) | ft*lbf/(rad/s)

Details

Коэффициенты вязкого трения на каждой опоре. Количество элементов в векторе должно совпадать с числом, указанным для параметра Number of supports. Порядок элементов должен соответствовать последовательному расположению каждой опоры ведущего конца вала B.

Зависимости

Единицы измерения	`Nm/(rad/s)` \| `ftlbf/(rad/s)`
Значение по умолчанию	`[0.0, 0.0] N*m/(rad/s)`
Имя для программного использования	`support_viscous_coefficient_vector`
Вычисляемый	Да

Supports

# Number of supports — количество опор
2 | 3 | 4

Details

Количество опор вала.

Зависимости

Значения	`2` \| `3` \| `4`
Значение по умолчанию	`2`
Имя для программного использования	`support_count`
Вычисляемый	Нет

# Support locations relative to base (B) — расположение опор
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Расположение опор относительно ведущего конца вала B. Количество элементов должно совпадать с количеством, указанным для параметра Number of supports. Порядок элементов соответствует последовательному расположению каждой опоры относительно ведущего конца вала. Наибольшее значение не должно превышать длину вала. Для сегментированной модели вала длина вала равна сумме длин отдельных сегментов.

Зависимости

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`[0.0, 1.0] m`
Имя для программного использования	`support_position_vector`
Вычисляемый	Да

Литература

Bathe, K. J. Finite Element Procedures. Prentice Hall, 1996.
Kane and Torby, «The Extended Modal Reduction Method Applied to Rotor Dynamic Problems», Journal of Vibration and Acoustics 113, no. 1 (January 1, 1991): 79–84. https://doi.org/10.1115/1.2930159.
Muszynska, A. Rotordynamics. Taylor & Francis, 2005
Rao, S.S. Vibration of Continuous Systems. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2007.