tf2ss

Преобразование параметров фильтра передаточной функции в форму пространства состояний.

Библиотека

EngeeDSP

Синтаксис

Вызов функции

A,B,C,D = tf2ss(b,a) — преобразует непрерывную или дискретную передаточную функцию с одним входом в ее эквивалентную форму в пространстве состояний.

Аргументы

Входные аргументы

# b — коэффициенты числителя передаточной функции
вектор | матрица

Details

Коэффициенты числителя передаточной функции, заданные как вектор или матрица. Если b — матрица, то каждая строка b соответствует выходному сигналу системы.

Для дискретных систем аргумент b содержит коэффициенты в порядке убывания степеней .
Для непрерывных систем аргумент b содержит коэффициенты в порядке убывания степеней .

Для дискретных систем матрица b должна иметь количество столбцов, равное длине вектора a. Если числа отличаются, их следует уравнять, добавив нули. Для этого можно использовать функцию eqtflength.

# a — коэффициенты знаменателя передаточной функции
вектор

Details

Коэффициенты знаменателя передаточной функции, заданные как вектор.

Для дискретных систем аргумент a содержит коэффициенты в порядке убывания степеней .
Для непрерывных систем аргумент a содержит коэффициенты в порядке убывания степеней .

Выходные аргументы

# A — матрица состояний
матрица

Details

Матрица состояний, возвращаемая в виде матрицы. Если система описывается переменными состояния, то A имеет размер на .

Типы данных

Float32, Float64

# B — матрица «вход-состояние»
матрица

Details

Матрица «вход-состояние», возвращаемая в виде матрицы. Если система описывается переменными состояния, то B имеет размер на .

Типы данных

Float32, Float64

# C — матрица «выход-состояние»
матрица

Details

Матрица «выход-состояние», возвращаемая в виде матрицы. Если система имеет выходов и описывается переменными состояния, то C имеет размер на .

Типы данных

Float32, Float64

# D — матрица сквозной передачи
матрица

Details

Матрица сквозной передачи, возвращаемая в виде матрицы. Если система имеет выходов, то D имеет размер на .

Типы данных

Float32, Float64

Примеры

Преобразование передаточной функции в форму пространства состояний

Details

Рассмотрим систему, описываемую передаточной функцией

Преобразуем ее в форму пространства состояний с помощью функции tf2ss.

import EngeeDSP.Functions: tf2ss

b = [0 2 3; 1 2 1]
a = [1 0.4 1]

A, B, C, D = tf2ss(b, a)

println("A = ", A, "\nB = ", B, "\nC = ", C, "\nD = ", D)

A = [-0.4 -1.0; 1.0 0.0]
B = [1.0, 0.0]
C = [2.0 3.0; 1.6 0.0]
D = [0.0, 1.0]

Дополнительно

Передаточная функция

Details

Функция tf2ss преобразует параметры представления передаточной функции данной системы в параметры эквивалентного представления в пространстве состояний.

Для дискретных систем матрицы пространства состояний связывают вектор состояния , вход и выход :

Передаточная функция представляет собой Z-преобразование импульсной характеристики системы. Ее можно выразить через матрицы пространства состояний следующим образом:
Для непрерывных систем матрицы пространства состояний связывают вектор состояния , вход и выход :

Передаточная функция представляет собой преобразование Лапласа импульсной характеристики системы. Ее можно выразить через матрицы пространства состояний следующим образом: