yulewalk

Проектирование рекурсивного цифрового фильтра.

Библиотека

EngeeDSP

Синтаксис

Вызов функции

b, a = yulewalk(n, f, m) — возвращает коэффициенты передаточной функции БИХ-фильтра n-го порядка, амплитудно-частотная характеристика которого приблизительно соответствует значениям, заданным в f и m.

Аргументы

Входные аргументы

# n — порядок фильтра
положительный целочисленный скаляр

Details

Порядок фильтра, заданный как положительный целочисленный скаляр.

Типы данных

Float32, Float64

# f — значения частоты
вектор

Details

Значения частоты, заданные как вектор с элементами в диапазоне от 0 до 1, где 1 соответствует частоте Найквиста, или половине частоты дискретизации. Первый элемент f должен быть равен 0, а последний — 1. Все промежуточные элементы должны располагаться в порядке возрастания. Вектор f может иметь повторяющиеся значения частоты, соответствующие ступеням частотной характеристики.

Типы данных

Float32, Float64

# m — амплитудная характеристика
вектор

Details

Амплитудная характеристика, заданная как вектор, содержащий требуемые значения отклика при значениях частот, указанных в f. Длина вектора m должна быть равна длине вектора f.

Типы данных

Float32, Float64

Выходные аргументы

# b, a — коэффициенты фильтра
векторы-строки

Details

Коэффициенты фильтра, возвращаемые в виде векторов-строк. Коэффициенты выходного фильтра упорядочены в порядке убывания степеней :

Примеры

Проектирование фильтра нижних частот по методу Юла — Уокера

Details

Спроектируем фильтр нижних частот 8-го порядка с нормированной частотой среза 0.6. Построим его частотную характеристику и наложим на нее характеристику соответствующего идеального фильтра.

import EngeeDSP.Functions: yulewalk, freqz

f1 = [0, 0.6, 0.6, 1]
m1 = [1, 1, 0, 0]

b1,a1 = yulewalk(8,f1,m1)
h1,w1 = freqz(b1,a1,128)

p = plot(w1/π, mag2db.(abs.(h1)),
         xlabel = "ω/π",
         ylabel = "Magnitude (dB)",
         grid = true,
         legend = false,
         linecolor = :blue)

vline!(f1[2:3], linestyle = :dash, linecolor = :black)

yulewalk 1

Увеличим затухание в полосе подавления, указав более широкую переходную полосу.

f2 = [0, 0.55, 0.6, 0.65, 1]
m2 = [1, 1, 0.5, 0, 0]

b2,a2 = yulewalk(8,f2,m2);
h2,w2 = freqz(b2,a2,128)

plot!(w2/π, mag2db.(abs.(h2)),
      linecolor = :red)

yulewalk 2

Советы

При задании частотной характеристики избегайте чрезмерно резких переходов от полосы пропускания к полосе заграждения. Возможно вам потребуется поэкспериментировать с наклоном переходной области, чтобы получить оптимальную конструкцию фильтра.

Алгоритмы

Функция yulewalk конструирует рекурсивные цифровые БИХ-фильтры, используя метод наименьших квадратов для аппроксимации к заданной частотной характеристике. Аппроксимация выполняется во временной области.

Для вычисления коэффициентов знаменателя функция yulewalk использует модифицированные уравнения Юла — Уокера, коэффициенты корреляции которых вычисляются с помощью обратного преобразования Фурье заданной частотной характеристики.
Для вычисления числителя функция yulewalk выполняет следующие шаги:
1. Вычисляет полином числителя, соответствующий аддитивному разложению характеристики мощность-частота.
2. Вычисляет полную частотную характеристику, соответствующую полиномам числителя и знаменателя.
3. Использует метод спектральной факторизации для получения импульсной характеристики фильтра.
4. Получает полином числителя путем аппроксимации методом наименьших квадратов этой импульсной характеристики.

Литература

Friedlander, B., and Boaz Porat. The Modified Yule-Walker Method of ARMA Spectral Estimation. IEEE^® Transactions on Aerospace Electronic Systems. Vol. AES-20, Number 2, 1984, pp. 158–173.