Levinson-Durbin

Одно из применений формулы Левинсона — Дурбина, реализованной в этом блоке, — это авторегрессионная (АР) задача Юла — Уокера, которая заключается в моделировании неизвестной системы как АР процесса. Такой процесс можно смоделировать как выход всеполюсного БИХ-фильтра с белым гауссовским шумом на входе. В задаче Юла — Уокера использование автокорреляционной последовательности сигнала для получения оптимальной оценки приводит к уравнению приведенного выше вида, которое наиболее эффективно решается с помощью рекурсии Левинсона — Дурбина. В этом случае вход блока представляет собой автокорреляционную последовательность, а — значение с нулевой задержкой. Выходной сигнал на порту A блока содержит коэффициенты АР процесса, оптимально моделирующего систему. Коэффициенты упорядочены по убыванию степеней , а сам АР процесс имеет минимальную фазу. Ошибка предсказания определяет коэффициент усиления для неизвестной системы:

Выходной сигнал на порту K содержит соответствующие коэффициенты отражения для решетчатой реализации этого БИХ-фильтра.

Другим распространенным применением алгоритма Левинсона — Дурбина является линейное предсказательное кодирование, целью которого является нахождение коэффициентов процесса скользящего среднего (СС) (или КИХ-фильтра), предсказывающего следующее значение сигнала на основе текущего отсчета сигнала и конечного числа прошлых отсчетов. В этом случае вход блока представляет собой автокорреляционную последовательность сигнала, где — значение с нулевой задержкой, а выход на порту A содержит коэффициенты предсказывающего МА-процесса (по убыванию степени ).

Эти коэффициенты решают следующую оптимизационную задачу:

Выход K содержит соответствующие коэффициенты отражения, , для решетчатой реализации этого КИХ-фильтра.

Алгоритм требует операций для каждого входного сигнала. Поэтому данная реализация при больших гораздо эффективнее, чем стандартный метод исключений Гаусса, требующий операций на каждый сигнал.