LU Solver
Решение системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов с использованием LU-разложения.
Тип: SubSystem
|
Путь в библиотеке: |
Описание
Блок LU Solver решает систему линейных уравнений с использованием LU-разложения входной матрицы , где
-
— квадратная матрица коэффициентов на на входе A;
-
— матрица свободных членов на на входе B;
-
— решение системы уравнений, матрица на на выходе X.
Алгоритм
Алгоритм LU-разложения представляет квадратную входную матрицу с переставленными строками как:
где
-
— матрица с переставленными строками, порядок перестановок определяется вектором перестановок ;
-
— нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами (унитреугольная матрица);
-
— верхняя треугольная матрица.
Если заменить матричные множители в исходном уравнении на , то получим
где — вариант матрицы с переставленными строками.
Результирующее уравнение будет иметь вид:
При замене на получается две системы уравнений с треугольными матрицами:
Порты
Вход
#
A
—
матрица коэффициентов
матрица M на M
Details
Матрица в уравнении размером на . Входные порты A и B должны иметь одинаковое количество строк.
| Типы данных |
|
| Поддержка комплексных чисел |
Да |
#
B
—
матрица свободных членов
матрица M на N | вектор M на 1
Details
Матрица в уравнении , заданная в виде матрицы размером на или вектора размером на .
Если задан вектор на , то блок обрабатывает входной вектор длины на порту B как матрицу на . Входы A и B должны иметь одинаковое количество строк.
| Типы данных |
|
| Поддержка комплексных чисел |
Да |
Выход
#
X
—
решение системы уравнений
матрица M на N | вектор M на 1
Details
Решение системы уравнений, возвращаемое в виде матрицы на или вектора на . Размер выходной матрицы X такой же, как размер входной матрицы B.
| Типы данных |
|
| Поддержка комплексных чисел |
Да |