Построение таблиц истинности, булевых схем и выражений¶
В этом демонстрационном примере мы покажем, как создать дискретную модель для расчета выходных сигналов по таблице истинности и сравнить ее с моделью, созданной из логических элементов.
Описание модели¶
Создадим модель, которая преобразует набор битов на входе в сигнал на выходе, сформированный согласно следующей таблице истинности:
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Таблицу истинности можно задать множеством разных способов, например при помощи кода, помещенного внутри блока Engee Function.
Входные сигналы формируются при помощи генераторов импульсов Pulse Generator, у каждого следующего генератора период импульсов делится на 2 ("младший" имеет период 1 с, следующий 2 с, "старший" – 4 с) . По умолчанию все генераторы в нулевой момент времени начинают с верхнего уровня импульса (указанного в параметре Amplitude). Привычная форма для таблиц истинности подразумевает, что перечисление сигналов начинается с нижнего уровня. Чтобы не изменять фазу каждого генератора, мы применяем опеиацию Not к каждому входному каналу (при помощи соответствующим образом настроенного блока Logical Operator).
Шаг дискретизации модели равен 0.5. Каждый генератор за один полный период выдает оба значения импульса – верхнее и нижнее, с коэффициентом заполнения 50%. И так мы получаем следующую модель:
Внутри блока, таблица истинности описана следующим кодом:
function (c::Block)(t::Real, A, B, C)
if A == 0 && B == 0 && C == 0 return 0;
elseif A == 0 && B == 0 && C == 1 return 0;
elseif A == 0 && B == 1 && C == 0 return 1;
elseif A == 0 && B == 1 && C == 1 return 0;
elseif A == 1 && B == 0 && C == 0 return 1;
elseif A == 1 && B == 0 && C == 1 return 0;
elseif A == 1 && B == 1 && C == 0 return 1;
elseif A == 1 && B == 1 && C == 1 return 0;
else return 0; end;
end
Такую же схему мы можем создать при помощи логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
Нашей таблице истинности соответствует уравнение, описанное формулой $F = (A \lor B) \land (\lnot C$). Его легко реализовать при помощи нескольких блоков Logical Operator.
Либо при помощи выражения (u[1] || u[2]) && !u[3] внутри блока Fcn.
Запуск модели¶
Запустим модель при помощи команд программного управления:
modelName = "truth_tables"
# Если модель еще не открыта, загрузим из файла
if modelName ∉ [m.name for m in engee.get_all_models()] engee.load( "$(@__DIR__)/$modelName.engee"); end;
data = engee.run( modelName )
И визуализируем результат. Если преобразование таблицы истинности в логическую схему выполнено правильно, мы должны получить три идентичных графика:
gr()
plot(
plot( data["Y"].time, data["Y"].value, st=:step, lc=1, leg=false, title="Сигналы по таблице истинности" ),
plot( data["Y1"].time, data["Y1"].value, st=:step, lc=2, leg=false, title="Сигналы по логической схеме" ),
plot( data["Y1"].time, data["Y2"].value, st=:step, lc=3, leg=false, title="Сигналы по логическому выражению" ),
layout=(3,1)
)
Заключение¶
Мы построили несколько простых моделей, которые могут служить для изучения микроэлектроники или для создания окружения для тестирования цифровых устройств.