Анализ отклика RLC схемы
В этом примере показано, как анализировать временные и частотные характеристики RLC-цепей в зависимости от их физических параметров с помощью функций ControlSystems.jl.
Перед началом работы подключите пакет ControlSystems.jl
.
import Pkg
Pkg.add("ControlSystems")
using ControlSystems
s = tf('s')
Полосовая сеть RLC
На следующем рисунке показана параллельная форма полосовой RLC-схемы.

Передаточная функция от входного к выходному напряжению равна:
Устройство управляет полосовой частотой, а - степенью сужения полосы пропускания. Чтобы создать полосовой фильтр, настроенный на частоту 1 рад/с, установите и используйте для настройки полосы фильтра.
Анализ частотной характеристики системы
График Боде является удобным инструментом для исследования характеристик полосы пропускания сети RLC. Используйте tf
, чтобы задать передаточную функцию схемы для значений .
R = 1; L = 1; C = 1;
G = tf([1/(R*C), 0],[1, 1/(R*C), 1/(L*C)])
bodeplot(G)
Как и ожидалось, RLC-фильтр имеет максимальный коэффициент усиления на частоте 1 рад/с. Однако затухание составляет всего -10 дБ на полдекады ниже этой частоты. Чтобы получить более узкую полосу пропускания, попробуйте увеличить значение следующим образом.
R1 = 5;
G1 = tf([1/(R1*C), 0],[1, 1/(R1*C), 1/(L*C)]);
R2 = 20;
G2 = tf([1/(R2*C), 0],[1, 1/(R2*C), 1/(L*C)]);
bodeplot([G, G1, G2], lab = ["R = 1" "R = 5" "R = 20"])
Значение резистора R=20 обеспечивает узкую настройку фильтра вокруг целевой частоты 1 рад/с.
Анализ временной характеристики схемы
Мы можем подтвердить свойства затухания схемы G2 (), смоделировав, как этот фильтр преобразует синусоидальные волны с частотой 0,9, 1 и 1,1 рад/с.
t = 0:0.05:250;
lp1 = lsim(G2,sin.(t)',t)
lp2 = lsim(G2,sin.(0.9*t)',t)
lp3 = lsim(G2,sin.(1.1*t)',t)
plot(
plot(lp1, title = "w = 1"),
plot(lp2, title = "w = 0.9"),
plot(lp3, title = "w = 1.1"),
layout = (3,1)
)
Волны с частотой 0,9 и 1,1 рад/с значительно ослабляются. Волна с частотой 1 рад/с остаётся неизменной после затухания переходных процессов. Длительный переходный процесс возникает из-за плохо демпфированных полюсов фильтров, которые, к сожалению, необходимы для узкой полосы пропускания.
dampreport(G2)
Вывод
Таким образом, мы рассмотрели, с помощью каких функций можно анализировать временный и частотные характеристики RLC цепей.