Моделирование управления давлением в трубопроводе с помощью нечеткого регулятора
В данном примере продемонстрировано моделирование управления давлением в трубопроводе с помощью нечёткого регулятора.
В файле модели содержатся две гидравлические схемы с системами управления. Верхняя схема управляется PID-регулятором, её описание можно найти в Сообществе: Моделирование управления давлением в трубопроводе и Регулирование давления в трубопроводе. Сигнал задатчика в обеих схемах представлен блоком
Chart
Нижняя схема имеет аналогичные параметры физических блоков.
Схема модели:
Нечёткий регулятор описан с помощью блока Engee Function. Он позволяет использовать код на языке программирования Julia. Подробнее о работе с Engee Function можно узнать в соответствующей статье документации.
Чтобы создать нечёткий регулятор воспользуемся библиотекой языка программирования Julia, которая называется FuzzyLogic. Для её установки в Engee требуется выполнить следующую кодовую ячейку:
Pkg.add(["FuzzyLogic"])
Pkg.add("FuzzyLogic")
Запускаем установленную библиотеку FuzzyLogic и библиотеку для построения графиков Plots.
using FuzzyLogic
using Plots
В кодовой ячейке ниже осуществляется построение системы нечёткого вывода Мамдани (Mamdani fuzzy inference system) с помощью макроса @mamfis. Построение такой системы включает в себя определение функций принадлежности (Membership functions). Объявляется функция tipper, которая принимает один аргумент delta_p. Эта переменная будет представляет собой входные данные, которые поступают с сумматора, вычисляющего разность между заданным и измеренным давлением.
Функции принадлежности для диапазонов разностей давлений и выходных сигналов площади сечения клапана включают в себя:
- гауссовскую функцию принадлежности
GaussianMF(x, y)- где x - среднее значение, определяющее центр распраделения, а y - стандартное отклонение - треугольную функцию принадлежности
TriangularMF(x, y, z), где x - левый угол треугольника, z - правый, а y - пик треугольника - трапециевидную функцию принадлежности
TrapezoidalMF(x, y, z, k), где x - левый нижний угол трапеции, k - правый нижний угол, y и z - левый верхний и правый верхний углы соответственно
В переменной domain определяются диапазоны в которых будут определены функции принадлежности.
Далее определяются правила нечёткой логики, которые связывают входные и выходные переменные. Например:
Если delta_p очень высокое, то control_signal будет полностью открытым.
Если delta_p высокое, то control_signal будет частично открытым.
И так далее для остальных условий.
fis = @mamfis function tipper(delta_p)::control_signal
delta_p := begin
domain = -50000.0:50000.0
very_high = GaussianMF(17000.0, 3000.0) # Очень высокое давление
high = GaussianMF(15000.0, 4120.0) # Высокое давление
moderate = GaussianMF(-6000.0, 3000.0) # Нормальное давление
low = GaussianMF(-15000.0, 3000.0) # Низкое давление
very_low = GaussianMF(-30000.0, 3000.0) # Очень низкое давление
end
control_signal := begin
domain = 0.0:0.005
fully_closed = TriangularMF(0.00000000001, 0.00000001, 0.000001) # Полностью закрытая заслонка
partially_closed = TriangularMF(0.0000009, 0.000005, 0.00001) # Частично закрытая заслонка
neutral = TriangularMF(0.00001, 0.00002, 0.0003) # Нейтральное положение (половина открыта)
partially_open = TrapezoidalMF(0.0003, 0.0009, 0.003, 0.0044) # Частично открытая заслонка
fully_open = TriangularMF(0.004, 0.0047, 0.005) # Полностью открытая заслонка
end
# Работающие правила
delta_p == very_high --> control_signal == fully_open
delta_p == high --> control_signal == partially_open
delta_p == moderate --> control_signal == neutral
delta_p == low --> control_signal == partially_closed
delta_p == very_low --> control_signal == fully_closed
end
Вывод на график функций принадлежности для входных данных:
plot(fis, :delta_p)
Вывод на график функций принадлежности для выходных данных данных:
plot(fis, :control_signal)
Для того чтобы реализовать данную систему нечёткого вывода в виде системы управления, необходимо сгенерировать из неё функцию, не зависящую от библиотеки и определяемую только базовыми конструкциями языка Julia. Для этого можно использовать функцию compilefis(fis), где аргумент fis это система нечёткого вывода, определённая ранее и записанная в переменную. Результат кодогенерации с помощью данной функции записывается в переменную asd:
asd = compilefis(fis)
Результат, записанный в переменную asd переписываем в кодовую ячейку:
function tipper(delta_p)
very_high = exp(-((delta_p - 17000.0) ^ 2) / 1.8e7)
high = exp(-((delta_p - 15000.0) ^ 2) / 3.39488e7)
moderate = exp(-((delta_p - -6000.0) ^ 2) / 1.8e7)
low = exp(-((delta_p - -15000.0) ^ 2) / 1.8e7)
very_low = exp(-((delta_p - -30000.0) ^ 2) / 1.8e7)
ant1 = very_high
ant2 = high
ant3 = moderate
ant4 = low
ant5 = very_low
control_signal_agg = collect(LinRange{Float64}(0.0, 0.005, 101))
@inbounds for (i, x) = enumerate(control_signal_agg)
fully_closed = max(min((x - 1.0e-11) / 9.99e-9, (1.0e-6 - x) / 9.9e-7), 0)
partially_closed = max(min((x - 9.0e-7) / 4.1000000000000006e-6, (1.0e-5 - x) / 5.0e-6), 0)
neutral = max(min((x - 1.0e-5) / 1.0e-5, (0.0003 - x) / 0.00028), 0)
partially_open = max(min((x - 0.0003) / 0.0006000000000000001, 1, (0.0044 - x) / 0.0014000000000000002), 0)
fully_open = max(min((x - 0.004) / 0.0007000000000000001, (0.005 - x) / 0.0002999999999999999), 0)
control_signal_agg[i] = max(max(max(max(min(ant1, fully_open), min(ant2, partially_open)), min(ant3, neutral)), min(ant4, partially_closed)), min(ant5, fully_closed))
end
control_signal = ((2 * sum((mfi * xi for (mfi, xi) = zip(control_signal_agg, LinRange{Float64}(0.0, 0.005, 101)))) - first(control_signal_agg) * 0.0) - last(control_signal_agg) * 0.005) / ((2 * sum(control_signal_agg) - first(control_signal_agg)) - last(control_signal_agg))
return control_signal
end
Определив функцию tipper(), описывающую систему нечёткого вывода, можем построить график записимости выходных данных от входных, для этого определяем вектор значений давления от -50000 до 50000 Па, как было записано ранее в переменной domain и пропускаем его через функцию:
x = collect(range(-50000.0,50000.0,10001));
Построение кривой отклика получившейся функциии:
plot(x, tipper.(x), linewidth=3)
Получем график зависимости площади открытия клапана от разности давлений между задатчиком и сигналом с датчика.
Функцию, полученную с помощью кодогенерации, можно записать в файл. Для этого переменная asd имеющая формат Expr, конвертируется в формат String, для дальнейшей записи:
text_function = string(asd)
Запись функции в строковом формате в файл:
f = open("/user/start/examples/controls/liquid_pressure_regulator_fuzzy/liquid_pressure_regulator_fuzzy.jl","w") # создание файла
write(f, text_function) # запись в файл
close(f) # закрытие файла
Получившийся файл, формата .jl, с функцией tipper(), помещаем в блок Engee Function и выполняем с помощью функции include(). Чтобы это осуществить, необходимо зайти в параметры блока, нажать на кнопку "Посмотреть под маску", выбрать вкладку "Main" и нажать "Редактировать исходный код", в открывшемся окне вписываем:
struct Block <: AbstractCausalComponent; end
function (c::Block)(t::Real, delta_p)
include("liquid_pressure_regulator_fuzzy.jl")
return control_signal
end
Далее осуществляется запуск модели и вывод данных на графики.
Определение функции для загрузки и запуска модели:
function start_model_engee()
try
engee.close("liquid_pressure_regulator_fuzzy", force=true) # закрытие модели
catch err # в случае, если нет модели, которую нужно закрыть и engee.close() не выполняется, то будет выполнена её загрузка после catch
m = engee.load("$(@__DIR__)/liquid_pressure_regulator_fuzzy.engee") # загрузка модели
end;
try
engee.run(m) # запуск модели
catch err # в случае, если модель не загружена и engee.run() не выполняется, то будут выполнены две нижние строки после catch
m = engee.load("$(@__DIR__)/liquid_pressure_regulator_fuzzy.engee") # загрузка модели
engee.run(m) # запуск модели
end
end
Запуск симуляции
try
start_model_engee() # запуск симуляции с помощью специальной функции, реализованной выше
catch err
end;
Выделение из переменной simout данных и их запись в переменные:
sleep(5)
result = simout;
res = collect(result)
Запись в переменные сигналов с задатчика и с датчиков давления обеих схем:
PID_регулятор = collect(res[1])
Нечёткий_регулятор = collect(res[3])
Сигнал_задатчика = collect(res[4]);
Визуализация результатов моделирования
plot(PID_регулятор[:,1], PID_регулятор[:,2], linewidth=3, label="PID-регулятор")
plot!(Нечёткий_регулятор[:,1], Нечёткий_регулятор[:,2], linewidth=3, label="Нечёткий регулятор")
plot!(Сигнал_задатчика[:,1], Сигнал_задатчика[:,2], linewidth=3, label="Сигнал задатчика")
Проанализировав график можно заметить, что в отличие от PID-регулятора у нечёткого регулятора значительно меньшее перерегулирование, а также меньше длительность переходного процесса. Но у нечёткого регулятора есть и минус, его сигнал, зачастую, может быть смещён от сигнала задатчика на некоторую величину, но это можно исправить более точной настройкой функций принадлежности и решающих правил.
Вывод:
В данном примере было продемонстрировано моделирование двух физических объектов с разными вариантами систем автоматического управления, в частности с PID-регулятором и с нечётким регулятором. Была построена система нечёткого вывода, которая, затем, была преобразована в функцию, подходящую для встраивания в блок Engee Function. В результате получился нечёткий регулятор, который по своим характеристикам не уступает PID-регулятору.