Документация Engee
Notebook

Динамика популяции с учетом вылова

Открыть пример в Engee

В этом примере мы покажем, как легко создать и решить дифференциальное уравнение, которое позволяет моделировать динамику популяции рыб с учетом вылова.

Описание модели

Мы будем моделировать популяцию рыб в водоеме, подверженную следующим процессам:

  • влияние рождаемости и смертности описано квадратичной функцией $ax + bx^2$
  • задание по вылову ежегодно уменьшает популяцию на $h$ тонн
  • исходный размер популяции равен $x_0$.

Таким образом мы создаем модель следующей задачи:

$$\frac{dx}{dt} = (a + bx) x - h$$

$$x(0) = x_0$$

Общий вид блок-схемы, при помощи которой можно моделировать эту задачу, следующий:

image.png

Все параметры легко доступны, и их можно задавать как из скрипта (через переменые), так и на самом холсте. Решить эту систему нам поможет численное интегрирование, но стоит помнить:

  • есть комбинации входных условий, которые делают решение нестабильным (популяция уходит в $\pm \infty$);

  • при нестабильности решатель с постоянным шагом может не сообщить об ошибке, поэтому в настройках модели выбран решатель с переменным шагом;

  • максимальный размер шага симуляции установлен в 0.01, чтобы на интервале 0..1 мы всё-таки получили плавный график, даже если по условиям задачи можно делать шаги побольше.

Запуск и анализ результатов

Запустим модель при помощи средств программного управления:

In [ ]: 
# Загрузим модель, если она еще не открыта на холсте
if "fish_population_diff_eq_model" ∉ getfield.(engee.get_all_models(), :name)
    engee.load( "$(@__DIR__)/fish_population_diff_eq_model.engee");
end

model_data = engee.run( "fish_population_diff_eq_model" );

Выведем график зависимости динамики популяции от изменения ее начального размера:

In [ ]: 
# Запустим модель
model_data = engee.run( "fish_population_diff_eq_model" );

# Прочитаем нужные параметры для вывода графика
param_vector = engee.get_param("fish_population_diff_eq_model/Начальное количество рыбы (т)", "Value");

plot( model_data["x"].time, hcat( model_data["x"].value... )',
      label=reshape(param_vector, 1, :), lw=2,
      title="Зависимости изменения популяции от начального количества (т)", titlefont=font(10),
      xlabel="Время, г", ylabel="Популяция, т" )
Out[0]:

Теперь выставим одно значение x0 и построим график зависимости от изменения годового плана вылова:

In [ ]: 
param_1 = engee.get_param("fish_population_diff_eq_model/Годовой план вылова (т)", "Value" );

# Поменяем параметры модели
engee.set_param!( "fish_population_diff_eq_model/Начальное количество рыбы (т)", "Value"=>5 );
engee.set_param!( "fish_population_diff_eq_model/Годовой план вылова (т)", "Value"=>"0.5:0.2:2" );

# Запустим модель
model_data = engee.run( "fish_population_diff_eq_model" );

# Получим параметры модели для графика
param_2 = engee.get_param("fish_population_diff_eq_model/Годовой план вылова (т)", "Value" );

plot( model_data["x"].time, hcat( model_data["x"].value... )',
      label=reshape(param_2, 1, :), lw=2,
      title="Зависимости изменения популяции от задания на вылов (т)", titlefont=font(10),
      xlabel="Время, г", ylabel="Популяция, т" )
Out[0]:

И вернем модель в исходное состояние.

In [ ]: 
engee.set_param!("fish_population_diff_eq_model/Годовой план вылова (т)", "Value"=>param_1 );
engee.set_param!("fish_population_diff_eq_model/Начальное количество рыбы (т)", "Value"=>string(param_vector) );
#engee.close( "fish_population_diff_eq_model", force=true )

Заключение

Решение дифференциальных уравнений при помощи блок-схемы и интегратора упрощает передачу знаний между представителями разных специальностей, в чем мы убедились на примере решения дифференциального уравнения роста популяции.

Блоки, использованные в примере