二元频率操纵系统的设计和建模

本文讨论了使用二进制频移键控（Bfsk）**开发和建模数据传输系统的过程。 FSK调制是现代通信系统中的一个基本概念。在其二进制版本中，逻辑"0"和"1"对应于频率为(f_1)和(f_2)的两个不同谐波信号。 BFSK因其抗噪性和易于实现而广泛应用于低速应用中，例如，在早期阶段的蓝牙，GSM技术以及各种遥测和无线电控制系统中。

在本文中，我们将开发一个与BFSK通信系统的模型，我们将经历以下阶段:

原始数字信号的生成。
**BFSK调制：**通过根据比特选择两个载波频率之一来产生信号。
**Bfsk解调：**实现非相干检测方法。它基于使用带通滤波器将信号分成两个频率通道，分离它们的包络，并决定有利于包络幅度更大的通道。
**结果分析：**传输和接收的消息的比较。

我们工作的一个特殊功能是在解调器中使用双二阶滤波器**（Biquad Filter）**的级联。为了正确隔离BFSK信号的信息分量，必须确保滤波器精确调谐到调制器中使用的频率。为此，我们对它们的幅度频率（AFC）和相位频率（FCH）特性进行了分析。

using JLD2, Plots
SOS = load("filter_matrix.jld2", "SOS")
Scale = load("filter_matrix.jld2", "Scale")
println("Size SOS: $(size(SOS))")
println("Size Scale: $(size(Scale))")

Size SOS: (15, 6)
Size Scale: (16, 1)

滤波器系数已预先计算并保存到文件中。 filter_matrix.jld2. 加载了两个关键变量:

-**Sos（二阶段）**是每个双精度链路的系数矩阵。矩阵尺寸 (15, 6) 这意味着滤波器由15个顺序连接的双夸特链路组成，每个链路由六个系数描述。
-Scale是每个链接的缩放系数的向量。大小 (16, 1) 表示除了15个链接之外，还添加了一个额外的缩放因子。

这样的结构（biquadrate链接的级联）是实现提供数值稳定性的高阶滤波器的标准方式。

频率响应计算功能

该函数实现级联滤波器复透射系数的计算。:

-从给定范围为每个频率计算归一化角频率。 omega

-一个复杂的变量 z = exp(1im * omega) 对应于Z平面中单位圆上的一个点

-对于每个环节，其传递函数的形式计算:

$ $H_i(z)=\frac{b_0+b_1z^{-1}+b_2z{-2}}{a_0+a_1z^{-1}+a_2z{-2}}

function biquad_freq_response(SOS, Scale, freqs, fs)
    n_sections = size(SOS, 1)
    n_freqs = length(freqs)
    H = ones(ComplexF64, n_freqs)
    
    for i in 1:n_sections
        b0, b1, b2, a0, a1, a2 = SOS[i, :]
        for j in 1:n_freqs
            omega = 2π * freqs[j] / fs
            z = exp(1im * omega)
            H_section = (b0 + b1/z + b2/z^2) / (a0 + a1/z + a2/z^2)
            H[j] *= H_section
        end
    end
    H .*= prod(Scale)
    return H
end

biquad_freq_response (generic function with 1 method)

计算是针对从0到24MHz（48MHz采样频率的一半）的频率执行的，分辨率为1024点。

Scale_vec = vec(Scale)
fs = 48000000
n_freqs = 1024
freqs = range(0, fs/2, length=n_freqs)

H = biquad_freq_response(SOS, Scale_vec, freqs, fs)
magnitude = 20*log10.(abs.(H))
phase = rad2deg.(angle.(H))
display(plot(freqs, magnitude, xlabel="频率(Hz)", ylabel="振幅(dB)", title="滤波器频率响应"))
display(plot(freqs, phase, xlabel="频率(Hz)", ylabel="相位(度)", title="滤波器的频率响应"))

从这些图表中可以得出几个结论:

**高带外抑制：**频率响应值在带宽外迅速下降。这表明滤波器的优异选择性-目标以外频率的信号几乎完全被抑制。
**频带中的零衰减：**在频率响应峰值处，该值接近0dB（约10⁻〇dB），这意味着有用信号几乎没有衰减地通过。
**相移非线性：**在通带中观察到复杂的相位行为，这是高阶滤波器的典型特征。这将导致信号的一些相位失真，但是对于非相干检测，其中仅分析包络的幅度，相位失真不是关键的。

Bfsk信号的解调（块 FSK Demodulator），实现基于带通滤波器的非相干检测器。该方法不需要载波相位的精确知识，这简化了实现。

解调器的算法由以下步骤组成:

输入BFSK信号并行应用于两个乘法器（乘积）。
在不同频率下形成两个平行通道:
*在上声道中，信号乘以频率为"1"的参考振荡（Carrier Mark Freq1). 乘法的结果包含低频分量（与相位差的余弦成比例）和高频谐波。
*在下通道中，信号乘以频率为"0"的参考振荡（Carrier Space Freq1
来自乘法器输出的信号被发送到相同的带通滤波器（Biquad Filter 和 Biquad Filter-1). 这些过滤器起着关键作用。:
*它们抑制乘法过程中发生的高频分量。
*他们的带宽被配置在这样一种方式，以便准确地分配对应于信道的频率。实际上，每个滤波器作为包络检测器工作。在滤波器输出端，我们收到一个信号，其幅度与滤波器设置频率下输入信号的幅度成比例。
增益与比较:
*滤波后的信号用不同的增益系数放大，以补偿损耗，使其达到便于比较的范围。
*接下来，信号被发送到减法器。
得到的差信号施加到控制端口 Switch.
*如果差异是 > 0 （通道"1"中的能量大于通道"0"中的能量），键将值"1"传递给输出。
*否则，如果差异是 < 0，一个"0"被施加到输出。
这样产生的数字信号(Demodulated Signal)对应于原始发送序列。

接下来，运行模型。

function run_model( name_model)
    Path = (@__DIR__) * "/" * name_model * ".engee"
    if name_model in [m.name for m in engee.get_all_models()] 
        model = engee.open( name_model )
        model_output = engee.run( model, verbose=true );
    else
        model = engee.load( Path, force=true ) 
        model_output = engee.run( model, verbose=true );
        engee.close( name_model, force=true );
    end
    sleep(0.1)
    return model_output
end
run_model("Binary_FSK")

Building...
Progress 0%
Progress 9%
Progress 45%
Progress 85%
Progress 100%
Progress 100%

SimulationResult(
    run_id => 21,
    "FSK Demodulator.Demodulated Signal" => WorkspaceArray{Vector{Bool}}("Binary_FSK/FSK Demodulator.Demodulated Signal")
,
    "Signal From Workspace.1" => WorkspaceArray{Vector{Bool}}("Binary_FSK/Signal From Workspace.1")
,
    "FSK Modulator.Modulated Signal" => WorkspaceArray{Vector{Float64}}("Binary_FSK/FSK Modulator.Modulated Signal")
,
    "Add.1" => WorkspaceArray{Vector{Float64}}("Binary_FSK/FSK Demodulator/Add.1")

)

现在让我们依次提取仿真结果。:

*输入_Signal-原始位集。
*调制_Signal生成的BFSK信号。
*filt_1_minus_filt_2是滤波器后的差值信号。
*解调的_Signal-恢复的数字信号。

Input_Signal = (collect(simout["Binary_FSK/Signal From Workspace.1"]).value)
Input_Signal = [x for subvec in Input_Signal for x in subvec]
println("Input_Signal: $Input_Signal")

Input_Signal: Bool[1, 0, 0, 1, 0]

BFSK调制器的工作原理非常简单，它就像一个受控开关。:

*数字信号被施加到调制器的输入 Digital Data （位的序列：0和1）。
*调制器包含两个谐波信号发生器（正弦波）:

Carrier Mark Freq 产生具有对应于逻辑"1"的频率（标记频率）的信号。在我们的模型中，这是频率（f_1），其周期适合每个时钟周期5次（样本=5）。
Carrier Space Freq 产生具有对应于逻辑"0"(空间频率)的频率的信号。在我们的模型中，这是频率（f_2），其周期适合每个时钟周期50次（样本=50）。
*控制信号 Digital Data 它被施加到开关的控制端口，并且在调制器的输出端产生BFSK信号，准备传输。

下面是我们的位序列的调制信号的曲线图。

Modulated_Signal = (collect(simout["Binary_FSK/FSK Modulator.Modulated Signal"]).value)
Modulated_Signal = [x for subvec in Modulated_Signal for x in subvec]
println("Input_Signal: $Input_Signal")
plot(Modulated_Signal)

Input_Signal: Bool[1, 0, 0, 1, 0]

信号 filt_1_minus_filt_2 它表示解调器中信道"1"和"0"的滤波分量之间的差。它的形状由以下因素决定:

切换位导致正负区域之间的急剧转换，对应于传输字符的变化。
滤波器的惯性（系统存储器）在每个开关后都会产生阻尼振荡，这可以通过滤波器的有限带宽来解释（从频率响应中可以看出）。
字符间干扰由于来自先前位的重叠响应而发生，这使波形复杂化。

主要的事情：对于解调，不是使用整个复杂的波形，而只是它的符号在门控的那一刻，它可以让你毫不含糊地恢复原来的位序列。

filt_1_minus_filt_2 = (collect(simout["Binary_FSK/FSK Demodulator/Add.1"]).value)
filt_1_minus_filt_2 = [x for subvec in filt_1_minus_filt_2 for x in subvec]
println("Input_Signal: $Input_Signal")
plot(filt_1_minus_filt_2)

Input_Signal: Bool[1, 0, 0, 1, 0]

正如我们所看到的，作为结果，输入组比特被正确解码。

Demodulated_Signal = (collect(simout["Binary_FSK/FSK Demodulator.Demodulated Signal"]).value)
Demodulated_Signal = [x for subvec in Demodulated_Signal for x in subvec]
println("Input_Signal: $Input_Signal")
println("Demodulated_Signal: $(Demodulated_Signal[2:1100:end])")
display(plot(Demodulated_Signal))

Input_Signal: Bool[1, 0, 0, 1, 0]
Demodulated_Signal: Bool[1, 0, 0, 1, 0]

结论

由于所做的工作，成功地创建和测试了二进制频率操纵（BFSK）通信系统的仿真模型。传输的比较（[1, 0, 0, 1, 0]）和接受的序列证实，所开发的解调方案在理想通信信道的条件下正确地恢复原始数据。这一结果证实了所提出的架构的可操作性，该架构具有级联的双夸特滤波器和系统参数的正确选择，这是进一步使模型复杂化的基础，例如通过向通信信道添加噪声来评估抗扰度。