convmtx

Страница в процессе разработки.

Матрица свертки.

Библиотека

EngeeDSP

Синтаксис

Вызов функции

A = convmtx(h,n) — возвращает матрицу свертки A, произведение которой на n-элементный вектор x является сверткой h и x.

Аргументы

Входные аргументы

# h — входной вектор
вектор

Details

Входной вектор, заданный как вектор-строка или вектор-столбец.

Типы данных

Float32, Float64

# n — длина вектора для свертки
положительное целое число

Details

Длина вектора для свертки, заданная как положительное целое число.

Если h — вектор-столбец длиной m, то A — матрица размером (m+n-1)×n, а произведение A и вектора-столбца x длиной n — это свертка h и x.
Если h — вектор-строка длиной m, то A — матрица размером n×(m+n-1), а произведение вектора-строки x длиной n на A — это свертка h и x.

Выходные аргументы

# A — матрица свертки
матрица

Details

Матрица свертки входного вектора h и вектора x, возвращаемая как матрица.

Примеры

Эффективность вычисления свертки

Details

Вычисление свертки с помощью функции conv, когда сигналы являются векторами, обычно эффективнее, чем использование функции convmtx. Для многоканальных сигналов convmtx может быть более эффективным.

Вычислим свертку двух случайных векторов a и b, используя как conv, так и convmtx. Каждый сигнал содержит 1000 отсчетов. Сравним время, затраченное двумя функциями. Устраним случайные флуктуации, повторив вычисление 30 раз и усреднив результаты.

import EngeeDSP.Functions: randn, convmtx, conv

Nt = 30
Na = 1000
Nb = 1000

tcnv = 0.0
tmtx = 0.0

for kj in 1:Nt
    a = randn(Na,1)
    b = randn(Nb,1)

    tcnv += @elapsed conv(a, b)

    tmtx += @elapsed begin
        c = convmtx(b, Na)
        d = c * a
    end
end

t1col = [tcnv tmtx] / Nt

1×2 Matrix{Float64}:
 0.00564892  0.00652422

t1rat = tcnv\tmtx

1.1549499858775314

Функция conv незначительно эффективнее convmtx.

Повторим пример для случая, когда a — многоканальный сигнал с 1000 каналами. Оптимизируем производительность свертки путем предварительного выделения памяти.

Nchan = 1000

tcnv = 0.0
tmtx = 0.0

n = zeros(Na + Nb - 1, Nchan)

for kj in 1:Nt
    a = randn(Na, Nchan)
    b = randn(Nb, 1)

    tcnv += @elapsed begin
        for k in 1:Nchan
            n[:, k] = conv(a[:, k], b)
        end
    end


    tmtx += @elapsed begin
        c = convmtx(b, Na)
        d = c * a
    end
end


t1col = [tcnv tmtx] / Nt

1×2 Matrix{Float64}:
 5.07392  0.186065

t1rat = tcnv/tmtx

27.269651929720958

Алгоритмы

Функция convmtx использует функцию toeplitz для генерации матрицы свертки.
Функция convmtx обрабатывает граничные условия путем добавления нулей.

Литература

Orfanidis, Sophocles J. Introduction to Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996, pp. 524–529.