Начало работы с решателями в Engee

С постоянным шагом — шаг остается неизменным на всем протяжении вычислительного эксперимента. Обычно используются для расчетов в реальном времени или проверки корректности численного решения. В общем случае являются неэффективными из-за того, что шаг на всем интервале моделирования оказывается ограничен требованиями отдельных более динамичных участков. Уменьшение до определенного предела шага позволяет повысить точность решения, но закономерно отрицательно сказывается на скорости расчета;

С переменным шагом — автоматически подстраивают величину шага по ходу вычислительного эксперимента, учитывая изменения в решении и оценки локальных ошибок интегрирования. Такие решатели уменьшают шаг в сложных областях для поддержания точности и увеличивает его в простых, чтобы ускорить расчеты.

Неявные методы — требуют решения системы нелинейных алгебраических уравнений на каждом шаге. Они подходят для жестких систем, так как позволяют использовать большие шаги без потери устойчивости, но каждый шаг требует серьезных вычислительных ресурсов. Примеры в Engee: ImplicitEuler, Trapezoid, TRBDF2, RadauIIA5, KenCarp*, Kvaerno*, QNDF*, QBDF*, FBDF;

Полуявные методы — в отличие от неявных требуют решения уже системы линейных алгебраических уравнений на каждом шаге. Как и неявные, хорошо подходят для жестких систем уравнений. В общем случае сильно зависят от точности расчета матрицы Якоби. Примеры в Engee: Rosenbrock*, Rodas*;

Многошаговые методы — используют данные с нескольких предыдущих шагов для расчета следующего. Они могут быть особенно эффективны для больших задач, но при наличии множественных событий их скорость работы падает из-за постоянных реинициализаций, поэтому их не рекомендуется использовать для моделей с разрывными компонентами. Примеры в Engee: VCABM*, AB*, ABM*, QNDF*, QBDF*, FBDF.

Жесткость системы — жесткой называют модель, в которой одновременно происходят быстрые и медленные процессы, как, например, в химических реакциях или электромеханических системах. Для таких моделей явные методы из-за своей малой области устойчивости требуют очень маленьких шагов, поэтому лучше использовать неявные или полуявные методы, шаг которых будет ограничен только требованиями точности. Система считается жесткой, если ее постоянные времени различаются на 6 и более порядков;

Размер модели — количество непрерывных переменных, уникально идентифицирующих конкретное состояние модели. Модель считается большой, если у нее более 1000 переменных состояния. Чем их больше, тем медленнее идут расчеты, особенно при использовании неявных и полуявных методов. Для больших моделей лучше использовать методы с меньшим количеством расчетов правой части (производных системы) на каждом шаге;

Требования к точности решения — определяют близость численного и точного решений. Отдельно выделяют требования к абсолютной и относительной точности:

Наличие разрывов в решении — некоторые библиотечные компоненты, например Abs или Saturation, характеризуются резкими скачкообразными изменениями поведения, что приводит к появлению разрывов в решении. Многошаговые методы в общем случае оказываются менее эффективны для таких задач.