Документация Engee
Notebook

Сравнение MATLAB и Engee в задачах спектрального и частотно-временного анализа

Сравнивая MATLAB и Engee в областях спектрального анализа и частотно-временного анализа, рассмотрим их возможности и подходы для двух задач: прямое и обратное преобразование Фурье и частотно-временной анализ.

Зададим случайный входной сигнал.

In [ ]: 
Pkg.add(["DSP"])

   Resolving package versions...
   Installed MPItrampoline_jll ── v5.5.2+0
   Installed IntervalArithmetic ─ v0.22.23
   Installed Documenter ───────── v1.8.1
  No Changes to `~/.project/Project.toml`
  No Changes to `~/.project/Manifest.toml`
In [ ]: 
x_in = randn(300)
plot(x_in)
Out[0]:

Спектральное преобразование Фурье (FFT и IFFT)

В Engee используются функции из пакета FFTW:

  1. fft: прямое быстрое преобразование Фурье.
  2. ifft: обратное преобразование Фурье.
In [ ]: 
using FFTW

# Прямое преобразование Фурье
X = fft(x_in)

# Обратное преобразование Фурье
x_e = ifft(X)
Out[0]:
300-element Vector{ComplexF64}:
   0.17371489951964067 - 1.0954200509634878e-16im
    2.2377132029330844 + 2.2408317281964536e-16im
   -1.4829786507042373 + 2.2273568055204485e-16im
   -0.2348809459284378 - 4.320879722422531e-17im
  -0.31906921401547966 - 3.6273233115378e-17im
  -0.34465018150965426 + 1.56247404219809e-17im
   -1.2607176668657911 + 3.8205740429821057e-17im
   -1.3833370605598396 - 1.0954483820890101e-16im
    0.1073530872080035 + 4.054066051089606e-18im
   -1.1869125065267447 + 1.204268348309886e-16im
  -0.08869450663083418 - 9.907440153835353e-17im
    0.5356860088040623 - 9.578303805633852e-17im
 -0.027712149720118998 - 7.601346822348835e-17im
                       ⋮
    -1.099956486756265 - 2.4424426718144734e-16im
    1.9684779743047827 - 2.3821720609620034e-16im
   -0.9838794916231319 - 6.468831717252368e-17im
   -0.5483474914245768 + 9.609569947930888e-17im
   -0.4423484330625661 - 1.2054068815356207e-16im
   0.12882694892579774 - 7.323649583095336e-17im
    0.3790454548946689 + 1.2509628585190657e-16im
   -0.8125388544875829 + 1.946643454251107e-16im
    -0.603401253638474 + 1.6844285716281442e-17im
    0.9546133370515606 + 1.1027054714660098e-17im
   -1.0973310353263745 + 1.3942493435956269e-16im
    -1.198221964035762 - 1.6134900674300149e-16im

В MATLAB имеются встроенные функции для быстрого преобразования Фурье:

  1. fft: прямое быстрое преобразование Фурье.
  2. ifft: обратное быстрое преобразование Фурье.
In [ ]: 
using MATLAB

# Прямое преобразование Фурье
mat"""X = fft($(x_in));"""

# Обратное преобразование Фурье
x_m=mat"""ifft(X);"""
Out[0]:
300-element Vector{Float64}:
  0.17371489951964084
  2.2377132029330844
 -1.4829786507042373
 -0.2348809459284376
 -0.3190692140154795
 -0.3446501815096541
 -1.260717666865791
 -1.3833370605598394
  0.1073530872080034
 -1.186912506526744
 -0.08869450663083417
  0.5356860088040618
 -0.027712149720119327
  ⋮
 -1.0999564867562652
  1.9684779743047829
 -0.9838794916231323
 -0.5483474914245771
 -0.44234843306256627
  0.12882694892579727
  0.37904545489466895
 -0.812538854487583
 -0.6034012536384741
  0.9546133370515602
 -1.0973310353263745
 -1.1982219640357619

Сравним результаты и рассчитаем погрешность.

In [ ]: 
plot(x_in)
plot!(real(x_e))
plot!(x_m)
Out[0]:
In [ ]: 
error_e = abs.(x_in-real(x_e))
error_m = abs.(x_in-x_m)
println("Средняя ошибка Engee: $(sum(error_e)/length(error_e))")
println("Средняя ошибка MATLAB: $(sum(error_m)/length(error_m))")

Средняя ошибка Engee: 1.9054347220418914e-16
Средняя ошибка MATLAB: 2.179376470956562e-16

В обоих средах результат прямого преобразования Фурье представляет собой комплексные числа, а обратное преобразование возвращает исходный сигнал с небольшой погрешностью, связанной с численным округлением. Таким образом, вы можете видеть, что синтаксис и логика кода идентичны.

Частотно-временное преобразование Фурье

В Engee под такие преобразования нет стандартных функций, и их необходимо реализовывать вручную.

In [ ]: 
using DSP
# Функция для генерации чирп-сигнала
function chirp(t::AbstractVector{T}, f0::T, t1::T, k::T) where T<:Real
    return cos.(2π * (f0 .* t .+ 0.5 * k .* t.^2))
end

# Окно Хэмминга
function hamming(N::Int)
    n = 0:N-1
    return 0.54 .- 0.46 .* cos.(2π * n / (N - 1))
end

x = chirp(0:0.001:1, 0.0, 1.0, 100.0)  # Чирп-сигнал
l=500 # Размер окна
window=vcat(hamming(l),zeros(length(x)-l))

P = DSP.periodogram(x; fs=1000, window=window, nfft=length(x))

# Визуализация спектра
plot(freq(P), 20*log10.(power(P)), xlabel="Frequency (Hz)", ylabel="Power Spectrum (dB)", title="Power Spectrum", linewidth=2)
Out[0]:

MATLAB имеет функцию pspectrum, которая позволяет выполнять частотно-временной анализ сигнала. pspectrum автоматически выбирает подходящий метод анализа. Поддерживает различные визуализации (спектрограммы, плотности мощности).

In [ ]: 
using Images
mat"""cd("$(@__DIR__)")"""
mat"""
% Частотно-временной анализ
x = chirp(0:0.001:1, 0, 1, 100);
pspectrum(x, 1000); % Частотно-временной спектр
saveas(gcf, 'frequency_time_spectrum.jpg'); % Сохраняет текущую фигуру как JPG
"""
load( "$(@__DIR__)/frequency_time_spectrum.jpg" )
Out[0]:
No description has been provided for this image

Исходя из графиков можно заметить, что основные тенденции поведения сигнала отражены в Engee. Для более детального построения графиков необходимо дополнительно реализовать более детальный расчёт окна для функции периодограммы.

Также давайте сравним корректность сгенерированных входных данных в MATLAB и Engee.

In [ ]: 
plot(mat"chirp(0:0.001:1, 0, 1, 100)"[:])
plot!(chirp(0:0.001:1, 0.0, 1.0, 100.0))
title!("Sum_error: $(sum(mat"chirp(0:0.001:1, 0, 1, 100)"[:]-chirp(0:0.001:1, 0.0, 1.0, 100.0)))")
Out[0]:

Как мы видим, входные сигналы идентичны.

Вывод

В MATLAB есть встроенные функции для выполнения этих операций. В Engee под эту задачу можно использовать сторонние библиотеки, такие, как DSP или FFTW для более сложных операций с сигналами. Также важно учесть, что Engee даёт больше гибкости в том, как можно реализовать преобразования. Чтобы упростить выполнение этих операций для реализации ваших задач в Engee, используйте готовые подходы, описанные в данной демонстрации.

Ещё один аспект в сравнении возможностей двух сред говорит о том, что MATLAB оптимизирован под работу с матрицами и сигналами. Однако Engee в целом быстрее в вычислениях, если код написан с учетом особенностей этой среды, и это даёт существенный прирост по скорости выполнения и тестирования алгоримах в больших системах.